LIVRE TROISIÈME

en faisant y — 6n =. a? on trouvera

— 6nO H- 144»»

246nV

1296nV

i/« — 35nt/» -f-504»V — 3780»V -f- 45120n*i/« — 272ien»i/

Où il est manifeste que 504 n*, qui est la quantité connue du troisième

terme^ est plus grande que le carré de ~ n^ qui est la moitié de celle du

Jé

second. Et il n'y a point de cas pour lequel la quantité dont on augmente

les vraies racines ait besoin à cet effet d'être plus grande, à proportion de

celles qui sont données, que pour celui-ci.

Mais à cause que le dernier terme s'y trouve nul, si on ne désire pas que comment on

cela soit il faut encore augmenter tant soit peu la valeur des racines, et ce '**î **"* ^^^

^ ^ 'les places

ne sauroit être de si peu que ce ne soit assez pour cet effet; non plus que d'une équation lorsqu'on veut accroître le nombre des dimensions de quelque équation, et ^*®"' faire que toutes les places de ces termes soient remplies, comme si, au lieu de x' — b = 0, on veut avoir une équation en laquelle la quantité inconnue ait six dimensions et dont aucun des termes ne soit nul, il faut premièrement pour

écrire

puis, ayant fait y — a = x, on aura

y* 6at/» 4- 15a*t/* — 20a'i/» + ISa^î/* — 6a'

— 6aM 1/ -h «• __

— h ] -f-ab"" '

où il est manifeste que, tant petite que la quantité a soit supposée, toutes les places de l'équation ne laissent pas d'être remplies.

De plus on peut, sans connoître la valeur des vraies racines d'une équation, les multiplier ou diviser toutes par telle quantité connue qu'on

Gomment on peut

multiplier ou veut; ce qui se fuit en supposant que la quantité inconnue étant multipliée diviser les ^^ divisée par celle qui doit multiplier ou diviser les racines est égale à

racines sans r i r o

les connoitre. quelque autre; puis multipliant ou divisant la quantité connue du second

terme par cette même qui doit multiplier, ou diviser les racines, et par son

carré celle du troisième, et par son cube celle du quatrième, et ainsi jusques

Comment on au dernier. Ce qui peut servir pour réduire à des nombres entiers et

nombre? rationnaux les fractions, ou souvent aussi les nombres sourds qui se trouvent

rompus d'une dans les termes des équations. Comme si on a équation à des

entiers. ^ oa ft

et qu'on veuille en avoir une autre en sa place, dont tous les termes s'expriment par des nombres rationnaux, il faut supposer y =z x 1^3, et multiplier par |/3 la quantité connue du second terme qui est aussi K3, et

par son carré qui est 3 celle du troisième qui est — > et par son cube qui

est 3 y '3 celle du dernier qui est -^ ce qui fait

Puis si on en veut avoir encore une autre en la place de celle-ci, dont les

quantités connues ne s'expriment que par des nombres entiers, il faut

supposer z == 3*/, et multipliant 3 par 3, -^ par 9 et par 27, on trouve

où les racines étant 2, 3 et 4, on connoît de là que celles de l'autre d'aupa-

ravant étoient - > 1 et -> et que celles de la première étoient

?^-3, Jk5 e, *^3.

Comment on

rend la Celte opération peut aussi servir pour rendre la quantité connue de