LIVRE TROISIÈME

Que si on posoit BF, ou CE, ou BE, pour la quantité inconnue, on viendroit derechef à une équation en laquelle il y auroit quatre dimensions, mais qui seroit plus aisée à démêler, et on y viendroit assez aisément; au lieu que si c'étoit DG qu'on supposât, on viendroit beaucoup plus difficilement à l'équation, mais aussi elle seroit très simple. Ce que je mets ici pour vous avertir que, lorsque le problème proposé n'est point solide, si en le cherchant par un chemin on vient à une équation fort composée, on peut ordinairement venir à une plus simple en le cherchant par un autre.

Je pourrois encore ajouter diverses règles pour démêler les équations qui vont au cube ou au carré de carré, mais elles seroient superflues; car lorsque les problèmes sont plans on en peut toujours trouver la construction par celles-ci.

Je pourrois aussi en ajouter d'autres pour les équations qui montent Règle jusques au sursolide, ou au carré de cube, ou au-delà, mais j'aime mieux générale iwur les comprendre toutes en une, et dire en général que, lorsqu'on a tâché de équations qui les réduire à même forme que celles d'autant de dimensions qui viennent Passent le

* ^ carré de carré.

de la multiplication de deux autres qui en ont moins, et qu'ayant dénombré tous les moyens par lesquels cette multiplication est possible, la chose n'a pu succéder par aucun, on doit s'assurer qu'elles ne sauroient être réduites à de plus simples; en sorte que si la quantité inconnue a trois ou quatre dimensions, le problème pour lequel on la cherche est solide, et si elle en a cinq ou six, il est d'un degré plus composé, et ainsi des autres.

Au reste, j'ai omis ici les démonstrations de la plupart de ce que j'ai dit, à cause qu'elles m'ont semblé si faciles que, pourvu que vous preniez la peine d'examiner méthodiquement si j'ai failli, elles se présenteront à vous d'elles-mêmes; et il sera plus utile de les apprendre en cette façon qu'en les lisant. Façon

Or, quand on est assuré que le problème proposé est solide, soit que R^^n^raie pour Téquation par laquelle on le cherche monte au carré de carré, soit qu'elle tous les ne monte que jusques au cube, on peut toujours en trouver la racine par problèmes

^ ^ ^ „ . solides réduits

l'une des trois sections coniques, laquelle que ce soit, ou même par quelque à une équation partie de Tune d'elles, tant petite qu'elle puisse être, en ne se servant au ^® ^^^^^ ^" reste que de lignes droites et de cercles. Mais je me contenterai ici de donner dimensions.

une règle générale pour les trouver toutes par le moyen d'une parabole, à cause qu'elle est en quelque façon la plus simple.

Premièrement, il faut ôter le second terme de Uéquation proposée, s'il n'est déjà nul, et ainsi la réduire à telle forme

s* = ... apz ... o'^, si la quantité inconnue n'a que trois dimensions; ou bien à telle

= ... apz* ... a*qz ... a^r^

si elle en a quatre; ou bien, en prenant a pour l'unité, à telle

et à telle

z ^^ *•• pz ... qz ... f*.

Après cela, supposant que la parabole FAG (fig. 97) est déjà décrite, et que son essieu est ACDKL, et que son côté drsit est a ou i dont AG est la moitié, et enfin que le point G est au dedans de cette parabole, et que A en

e$l )^ s^HUitt^; il fiftut foin^ CD = -|>« et la prendre du même o5té qu'est

k" ikùul A «u rv^rxi du point C. s'il Ta + peu Fèqutîon; mais s'il y a — p, il Èiut U pnMKliv iW r^iuti^ c\ tè. D thi point D« «q bi»i, si la quantité p i'tvnl iittlW« du p^ùut ./ij;. ^^ il ùut t^I^Tvr une lingue à angles droits

j«i$q^K« à Iw fMi $».hV^ quV'^U^ <vùt tV;\!o i 3^. D enfin du ceotre E U £aut