SYSTÈME FOCAL

commune I à D et à D' appartient au complexe (n° 18) et rencontre orthogonalement l*axe U (n° 21). Le plan polaire du point commun à D et à I passe par I et par D'. Il fait, par suite, avec U Tangle 9'. De même,le plan polaire du point commun à D' et à I passe par I et par D. Il fait, par suite, avec U Tangle 9. On a donc, en appliquant une relation déjà établie (n® 36) ,

d'où

rtang9'=:/- tangcp; r tangcp

tangcp'

Fig. 2.

38. La répartition des droites du complexe autour de Taxe U est régie par une loi remarquablement simple, que Ton peut énoncer ainsi :

La plus courte distance d*une droite quelconque d'un complexe linéaire à Vaxe de ce complexe est inversement proportion-nelle à la tangente de V angle aigu formé par ces deux droites {}).

Soit op la perpendiculaire commune à Taxe U et à une droite quelconque L du complexe {fig* 2). Désignons par r la plus courte distance op de ces deux droites et par B Tangle aigu formé par leurs directions respectives. La droite L, par hypothèse, et la droite oyy, par construction (n* 18), sont deux droites du complexe et, comme elles passent toutes deux par le point/?, leur plan est le plan polaire de p. L'angle Q est égal à Tangle de ce plan avec U. Comme d'ailleurs /• est la distance du point/? à U, on a, d'après un théorème précédent (n<» 36),

r tango =:c.