CHAPITRE

Proclus et Geminus.

1. On est aujourdliui d'accord pour reconnaître que les citations de Geminus, dans le Commentaire sur Euclide par Proclus, se rapportent à un seul et même Ouvrage, mais, comme Pioclus n'en a pas conservé le litre, il faul le chercher ailleurs.

M. Canlor a indiqué celui que donne Pappus (p. 1026) : IIspi Tr's 'wv |j.aOr,aaTwv Tâ;£c-)r, Sur le classement des sciences mathématiques, lilre qui convient parfailemenl à l'extrait de Geminus, très nettement déterminé, que renferme la première Partie du prologue de Proclus (p. 38, 1-42,8), ainsi qu'aux fragments (') conlenus dans la compilation (Anonvmi varice collectiones) publiée par Hultsch à la lin de son édition de Héron (p. 24^, 10-2495 1 2 j, ou encore aux scolies sur le Cliarmicle de Platon (p. 5i3, 52), fpii reproduisent, avec de précieuses variantes, deux de ces fragments (o et 9). 11 est, au contraire, bien difficile d'admettre le même titre pour la plupart des autres extraits faits par Proclus, pour ceux surtout qui entrent, sur la Géométrie en particulier, dans des détails tout à fait spéciaux.

Les autres historiens, depuis le xvi^ siècle, répétaient un titre qui paraît avoir été forgé par le premier traducteur de Proclus, Barocius (i56o) : Libri geometricarum enarrationum, et ils f)arlaient aussi de six Livres pour l'ensemble de l'Ouvrage, jusqu'à ce que Messelmann, en 1842 (p. 4-5), remarquât que le titre. admis ne reposait sur aucun texte, que, d'autre part, la donnée des six Livres devait provenir de ce qu'en effet Eutocius, au début de son commentaire sur Apollonius, cite Geminus in sexto malhemati-

(') En réalité, ces frasmenls sont anonymes et je crois, pour nna part, qu'ils proviennent directement d'Analolius, auteur du 111'' siècle, qui, lui-même, avait compilé Geminus, comme Proclus Ta fait pins tard. ,Ic discuterai ultérieurement la qnestidii.

idntiii i>iti'i('i>liiini(iii (Ihro ( ' ). iN'uis, |);ir' hi plus siii^uln'-rc iiiadvoiliiiicr, jNesseliiKiiin ;i|oiile (jiic le U^xlc <^rc(: (I'JmiIocuis osI, (Micoro inédit, et dès lors il n'ose appuyer une trailuction passa- Menifiii suspecle.

Le passage d'Eutocius, capital pour l'histoire des coniques, est bien connu et a souvent été invoqué; mais personne, que je sache, ne s'est encore avisé d'y relever le véritable titre de l'Ouvrage cité : 'Kv Tw iV.Tw -v^ç TÔiv i/.aOra^Twv Ostopta;, Throrif des Mal li(''in((tùjiii's [Li\-re \ I ), qui cadre ceperidaiil si parlaitement avec tous les extraits do cet Ouvrage, et qui, d'autre part, convient très bien à l'époque de (jcniiuus.

Le titre que donne Pappus doit être regardé comme désignant spécialement une partie de l'Ouvrage, sans doute le premier Livre; si d'ailleurs le sixième traitait des coniques, ce n'était pas le dernier, j)uis(jtie Proclus nous a conservé des détails sur d'autres courbes qui ne devaient venir f[u'après ; si enlin (jeminus avait terminé son œuvre, et parlé des autres branches des Mathématiques avec autant de développements que de la Géométrie, le nombre des Livres devait certainement être considérable.

Le titre de l'Ouvrage en indique suffisamment l'objet; c'était un tableau d'ensemble de la Science, tableau méthodique et raisonné, où les détails historiques ne figuraient qu'accessoirement; mais si cette sorte d'encyclopédie mathématique nous était parvenue tout entière, elle n'en serait pas moins pour nous, même au point de vue histori(|ue, d'un prix inestimable, puiscjue, écrit*; \ers la fin de la période gréco-alexandrine. elle nous renseignerait de la façon la plus [)récise sur l'état exact de la Science à ce moment dt'cisif (['011 semble dater son déclin.

^. r^a conq)araison des di\eises sources juclnpiées plus haut pour la |)artie de lOuvrage de Geminus relative au classement (les .Mathéniati(|ues (-) nous jnontre (|ue, lualhcureusement, aucune de ces sources ne peut être regardée comme reproduisant

(') Tr.'nliiclion de (lonimaiidin (i566), conservée dans l'cdiLion grceo-laline de Ilalley, p. ij.

(-) XotamniciiL lr ra|i|)rci(liciiieiil des IVa;;iiienls <), 10 des ]'(iriœ Collecliones avec Prorliis. p. '|0. .< (|.

t;\a(i(Miicnl le texte oii'^iniil ; si iiolainnioiiL I*rocliis paiail bien, en llièse générale, consei\cr les expressions de (ieininiis, il Tahrège singulièrement, il l'analvse pliilot qu'il ne le copie réellcnienl; il laut donc nous contenter, en tous cas, de rechercher dans les extraits de Proclus plutôt le sens général des fragments de l'Ouvrage perdu que le texte exact de ces fragments.

Mais comment les discerner avec quelque précision dans l'enscnil)le du commentaire, alors que les vingt citations do Geminus {[ue l'on Y rencontre auraient évidemment pu être beaucoiq) ])liis Iréquentes encore, alors surtout que Proclus cite aussi tant d'autres auteurs dont on peut supposer qu'il possédait des écrits perdus pour nous?

Pour répondre à cette question, il convient tout d'abord que nous analysions rapidement le commentaire de Proclus, et que nous précisions la façon dont il l'a composé, les éléments qu'il v a mis en œuvre.

]1 caractérise assez j^ien lui-même sa méthode en deux endroits. Dans l'un, au début de la seconde Partie du Prologue (p. 48), il nous dit que, d'une part, il prend Platon pour guide, (jue de l'autre il choisit dans les écrits d'autres auteurs ce qui lui paraît convenir à son sujet.

Au commencement du commentaire sur les propositions (p. 200), il annonce qu'il va choisir ce qu'il y a de plus intéressant dans les travaux antérieurs, en évitant leur prolixité excessive, car, dit-il ailleurs (p. 84); « nous sommes rebattus de petits lemmes et de cas diflerenls )>.

On doit donc, en thèse générale, distinguer deux sortes d'écrits dont Proclus s'est servi ou a pu se servir : d'une part, ceux d'un caractèi'e théorique général, qu'il a compulsés pour son Prologue et le commentaire sur les définitions, les postulats et les axiomes, groupe dans lequel rentre l'Ouvrage de Geminus; d'autre part, les travaux spéciaux, utilisés pour les propositions, et dont le plus récent est le commentaire de Porphvre-Pappus. J'expliquerai un peu plus loin pourquoi je réunis ici ces deux noms.

La personnalité de Proclus n'apparaît guère en fait que dans le cas où il peut faire intervenir le nom de Platon ou bien celui d'Aristote, dont il ne semble au reste posséder que les mêmes Ouvrages que nous avons encore; alors, il se sent à l'aise et l'on peut

dire que c'est réellement lui qui parle, en inicrprélant les vieux maîtres à sa façon. C'est naturellement surtout dans le Prologue qu'il peut agir de la sorte, quoiqu'il ne se fasse pas faute de revenir ailleurs, parfois bien liors de propos, au divin Platon ou au surhumain ( oaiuLo'vio;) Aristote. ^lais enfin, il laut bien s'occuper de Matlu'mali(|ues ou fournir des renseignements historiques; dès lors Proclus n est guère qu Un écho plus ou moins hdèle d'auteurs comme Geminus pour les premières parties de son commentaire, comme Pappus pour la dernière.

3. Ainsi, exposons le plan du Prologue: Proclus commence par dire quel est, dans la théorie platonicienne des Idées, le rôle caj)ital des Mathématiques; il disserte sur les principes communs à leurs diverses branches, principes rpii, d'après lui, doivent fournir le sujet d'une Science générale; il recheixhe quelle faculté constitue le critérium en Mathématiques, et essave de déterminer le caractère idéal et apriorique des objets de la Science. Puis vient l'éloge de celle-ci, la preuve de son ulililé pour la Philosophie, la Théologie, la Physique, la Politique, l'Ethique, etc., et en même temps, la réfutation de l'opinion de ceux qui ne considèrent que l'utilité pratique; de là, après une conclusion générale, il passe à l'exposé de la division classique de la Mathématique suivant les Pythagoriciens ('), puis à la division adoptée en dehors de leur école ; c'est ce dernier morceau qui est emprunté à Geminus, nommément cité. Quelques pages sur l'unité de la Mathématique, d'après Platon, et sur l'origine de son nom terminent la première Partie du Prologue (p. /\n).

La seconde s'ouvre par l'attribution à la Géométrie du rang suivant immédiatement celui de l'Arithmétique; puis Proclus se demande quelle est la nature de son objet; appartient-il au sensible ou à l'intelligible? La discussion, longuement poursuivie, conclut en faveur de l'intelligible, identifié d'ailleurs avec l'indivisible, contre l'opinion de Porphyre dans ses Ilj|j.;j.i/.'ra, MiHanges, Ouvrage perdu, mais que Proclus devait posséder et dont provient peut-être aussi une autre citation de Porphyre (p. 255, i\). Le

(') Arithmi;lif(uc, Musique, Géomi-lrie el Sphérique. Celle division se relrouvc partout, en particulier au début de Vlntioduclioa arithmétique de Nicomaque.

caractère Je la science j^éuinélrique est ensuite spécifié avec un peu plus de précision, et Proclus cherche à la distinguer nettement des autres, tout en accusant les rapports qu'elle a avec l'Arithmétique; mais bientôt il rentre dans de vagues considérations générales, que suit un éloge de la Géométrie au point de vue de l'utilité pratique; nous v rencontrons les anecdotes bien connues sur la trirème qu'Archimède fait mouvoir par la force d'un seul homme, et sur la solution du problème de l'alliage de la couronne.

Vient ensuite un morceau capital, emprunté tout entier: le résumé de l'histoire de la Géométrie jusqu'à Euclide, suivi de détails particuliers sur ce dernier. Empruntées aussi sont les observations qui suivent sur la signification des mots élément et élémentaire d'une part, de l'autre sur la diflerence entre les théorèmes et les problèmes, car ces observations citent une série d'auteurs anciens, de Méneehme à Posidonius, que Proclus ne possède certainement pas tous. Au contraire, la dislincllon, intercalée entre ces observations, des trois genres de principes en Géométrie : hypothèses (définitions), postulats et axiomes, distinction faite suivant les principes d'Aristote et en opposition à la terminologie bien connue de l'école stoïcienne, ne doit pas dériver d'un auteur déterminé; la fin du Prologue, sur l'objet du premier Livre d'Eucllde et sa division logique en trois parties, se trouve dans le même cas.

•i. Il suffit de parcourir cette analvse du Prologue pour reconnaître combien la distinction des morceaux empruntés y est en réalité facile; qui, dès lors, prendra la peine d'étudier ce Prologue et de se pénétrer des particularités du style de Proclus, arrivei'a sans grand'peine à faire, avec une exactitude suffisante, la même distinction dans le corps du commentaire; au sujet de celui-ci, il suffit de dire, pour toute analyse sommaire, que l'ordre du texte d'Euclide y est ponctuellement suivi, sans que cet ordre exclue au reste les digressions les plus capricieuses. Mais, si les morceaux empruntés sont facilement reconnaissables, il n'en reste pas moins à déterminer leur provenance réelle : à côté de Geminus et de Pappus, n'y a-t il pas d'autres sources? parmi les autres auteurs que cite Proclus, n'en est-il pas dont il pouvait avoir également les Ouvrages à sa disposition?

Pour l'iiiniiior. en tout cas, ceux qnil ne lonnaîl ([iic de seconde main, on peut laire usage d un ( rilriiuin reposant sur l'emploi qu'il fail de la locution oî Trspt.

On admet d'ordinaire que, par exemple : oî ~zç,\ IlocEiooiviov (mot à mot : ceux autour de Posidonius) signifie tout simplement : Posidonius, au moins s'il s'agit d'une citation. C'est une opinion certainement ti'ès commode, mais qui n'est ni prouvée, ni probable (').

Si Posidonius était un personnage d'un roman d'aventures, comme en faisaient les Grecs du temps de Proclus, la locution dont il s'agit n'aurait jamais signifié Posidonius tout seul, mais Posidonius et son ou ses compagnons. Elle équivaudrait à la locution française : nos héros, pouvant d'ailleurs, j'insiste sur ce point, s'appliquer à deux personnages seulement; les exemples en sont faciles à trouver. Que dans Proclus, qui a des prétentions de stvle indiscutables, cette locution, relativement rare d'ailleurs, n'ait pas une signification spéciale, c'est ce qui me paraît absolument inadmissible.

On pourrait penser qu'elle veut dire dans l'exemple choisi : Posidonius et ceux qui partagent la même opinion ; mais, comme nous la retrouvons plusieurs fois pour des démonstrations géométriques, elle ne peut signifier que : Posidonius et ceux qui reproduisent ce qu'il a dit. Or, si Proclus a vu le texte même de l'auteur original, la mention des autres est inexplicable, du moment où elle n'est pas une habitude constante ; si, au contraire, il ne connaît le premier que de seconde main, il est naturel qu'il emploie parfois cette locution, sans qu'il soit nécessaire qu il le fasse toujours. D'après l'analogie avec l'usage des romanciers grecs, la seconde main peut d'ailleurs être unique, et ce doit même être là le cas général.

(') Il est incontestable qu'en thèse générale on ne peut conclure de la manier'dont tel auteur emploie cette locution à celle dont tel autre l'emploiera; des écrivains de la décadence ont pu s'en servir peut-être sans y attacher une signification particulière; mais que le plus suspect à cet égard l'ait fait réellement, il sera toujours permis d'en douter. Je me contente de citer un passage de Diogénc Laërce (VII, i^3) : « Le Soleil est un feu pur, comme le dit Posidonius au Livre XVII des Corps célestes; plus grand que la Terre, comme il le dit au Livre XVI du Discours pliysiqiie ; et aussi de forme sphériquf^, crirnme le disent oi Ttspl le même. »

Ainsi, la locnlion en ([ucstion doil si^niHcr clans Proclns (juil emprunte la cilalion; il lui clait inutile de s'exj)liquer davantage puisque, en général, il nous est encore facile, comme on va le voir, de reconnaître l'intermédiaire.

o. L'application de ce critérium nous ])ermet d'éliminer de la liste des auteurs que l'roclus a dû utiliser directement:

i" Eudème(p. 419)1 riiistorien des Mathématiques-, toutes les données qui doivent originairement provenir de lui ont donc été fournies à Proclus, soit par Geminus, soit par Porphyre-Pappus, suivant la place qu'elles occupent;

2" Speusippe(p. 77 et 78), Ménechme (p. 78 et 254), Ampliinome (p. 77 et 254), Zénodote (p. 80), Posidonius (p. 80), citalions qui, à n'en pas douter, viennent de Geminus ;

3" Apollonius (p. 100); les citations en proviennent soit de Geminus, soit de Pappus;

4° Philon (p. 266). Nous rencontrons encore (p. 3o5) un Philippe, cité d'après Héron, au sujet de l'énoncé d'un théorème; la citation de Philon rend très vraisemblable que, dans ce second cas, c'est encore de lui qu'il s'agit, et qu'au nom du disciple de Platon il faut substituer celui du mécanicien de Byzance, que ses travaux et l'époque de sa vie rapprochent naturellement de Héron.

5" Héron lui-même (p. Bsc) et 423). Il est à remarquer que son nom se trouve accolé une fois à celui de Porphvre, une autre à celui de Pappus. Il send^le bien dès lors que la locution : oî ttîoI 'Hpojva xat nâTTTrov, par exemple, doive signifier : Héron dans Pappus. L'origine de son emploi est facile à reconnaître; après avoir écrit tout d'abord : 01 TVEpi "Hpwva, Proclus aura pensé qu'il n'indiquait pas suffisamment sa véritable source; il aura dès lors naturellement ajouté : xal QaTiTrov.

L'application du critérium indiqué nous donne ainsi des résultats très rationnels; elle n'exclut guère en effet que les auteurs les plus anciens et, en général, ceux dont l'utilisation directe par Pi'oclus peut, à tous autres égards, soulever le plus de doutes ; mais, que cette application soit absolument justifiée dans chaque cas particulier, cela ne peut être établi que par des discussions de détail; je n'ai pas à les aborder pour le moment, car, en fait, je ne propose qu'à titre provisoire le critérium en question.

J'ai idcnlidé les conimcnlaircs de Porpli\re cl de Pappns; il est temps de m'espliquer à cet égard.

L'existence du premier de ces commonlaircs sur l-ticlide n'est à supposer que d'après le cai'aclère des citations faites par Proclus ; l'existence du commcnlaire de l^appiis est, au contraire, amplement attestée, et nous savons qu'il s'élcndait au moins juscpiau Livre X des Eléments (' ); d'autre p;u-t, on sait ([uc Paj)pus a repris et continué des commentaires de Porphyre sur Plolémée (la Sviilaxe et les Ila/'moniques); il semble donc avoir recueilli son héritage mathématique, et aussi bien le commentaire sur Euclide. Il importe peu dès lors que, dans les sources de Proclus, le tra\ail de Porphyre se soit trouvé juxta|)Osc à celui de Papj)us, ou bien (pie ce dernier ait entièrement refondu l'œuvre de son maître, tout en en mentionnant religieusement le nom, pour ce (ju'il conscr\ait âr. particulièrement intéressant.

6. Comme écrits que Proclus a pu utiliser directement, en deiiorsde ces derniers commentaires et de l'Ouvrage de Gemimis, on doit, au contraire, faire entrer en ligne de compte :

A. Naturellement, tous ceux qui subsistent aujourd'hui, en y comprenant notamment l'opuscule Su/' les isopérinièlres dc'Ldnodore (p. iG5), publié par llultsch dans son édition de Pappus. 11 est inutile d'énumérer les autres mathématiciens; mais il est à noter que, comme pliilosophes, dans cette catégorie, en dehors de Platon et d'Aristole, nous ne rencontrons que Plotin (j). 21), pour une citation unique, relative à l'utilité des Mathématiques pour les jeunes gens 5 cette citation de\ait au reste être un lieu commun de l'Ecole, car nous la retrouvons dans les commentaires d'Asclépios et de Philopon sur Nicomaque.

B. Comme ouvrages perdus, en dehors de celui de Por|)hyre déjà mentionné :

i" Un groupe mal défini, sans intérêt mathématique, représentant la tradition pythagoricienne dans son côté mystique, depuis

(') Voir llf.innric, Slitdicii uhcr KiiUid, [>rip/,is;, Tfiilinrr, 18S:?, p. tfi.'i.

Pliilolaos jusqu'à Théodore d'Aslné (?) (p. i3(j), et comprenant (les écrits plus ou moins apocryphes comme TupoçÀoyoç de Pvthagore, les Oracles (Xo'yia), et les vers orphiques (p. i. ">;")). Il est facile de constater le peu de valeur ({u'ofifrent en général ces sources pythagoriciennes, <|u'il faut d'ailleurs bien distinguer de la tradition niaihématiquc relative à li^^cole, telle qu'elle a étc- conservée d'a[)rcs Eudème; il suffira de diie que notre commentateur y retrouve, donnée comme antérieure à Platon, la célèbre doctrine que toute connaissance n'est que réminiscence;

2" Un travail spécial du maître de Proclus, Syrianus (tw v;;y.£T£p(o xot6viY£[Aovi, p. 199), sur la question de savoir si l'angle rentre dans la catégorie de quantité ou dans celle de qualité; Proclus en a extrait la plus grande partie de son commentaire sur la définition de l'angle (p. lar, 12 a ly.G). Syrianus, à son tour, avait cité son propre maître Plutarque et le mécanicien Carpos d'Antioche, ainsi qu'Apollonius et enfin Eudème de Rhodes pour un Livre écrit Sur C angle. La citation d'Apollonius pouvait indifféremment provenir soit de Geminus, soit de Carpos, mais celle d'Eudème est plutôt à attribuer à ce dernier, car Geminus ne semble guère avoir, pour son compte, traité la question de Syrianus. Ainsi, la donnée relative à Eudème serait ici chez Proclus de troisième ou ([ualrième main, et aurait passé par des intermédiaires qui ne nous olfrent que d'insuffisantes garanties. Il est donc permis de se demander si le prétendu Livre sur l'angle ne serait pas simplement un de ceux de V Histoire géométrique, écrite par ordre de matières, suivant l'usage de l'Ecole d'Aristote, et comme le laissent supposer les rares indices que nous avons à son sujet;

3" Le Traité astrologique du même Carpos d'Antioche (p. 24 i). Cet auteur y aurait, semble-t-il, attaqué Geminus sur la distinction des théorèmes et des problèmes. On pourrait ici croire à une citation empruntée à Pappus, qui a tiré, probablement de ce même ouvrage, un renseignement pour sa Collection mathématique (p. 102G); mais cette citation serait assez peu digne de lui.

Quant à celle d'Eratosthène (p. 43), elle est probablement de seconde main, sans qu'il y ait grand intérêt à rechercher l'intermédiaire. La proposition citée, que la proportion (géométrique) est le lien des Mathématiques, se trouvait de fait dans le IlXa-wvt>toç d'Eralosthène, et on la retrouve dans les extraits assez étendus

qu'en a Aiils Tliûoii de Suivinc {Mus., 3o, 3i). IVIais, au lieu d'èlre énoncée comme appartenant en propre à l'auteur, elle était seulement supposée possible chez Platon, dans une interprétation proposée pour un passage bien connu de VEpinoinide (991,6). Si Proclus avait réellement lu l'ouvrage d'Eratosthcne, au lieu de n'en connaître qu'une citalion imparfaite, il aurait sans doute tout autrement mené sa réfutation.

Enfin, pour la mention d'Enéc d'Hiérapolis (p. 061 ), auteur d'un abrégé des Eléments, l'incertitude est complète, d'autant que l'on ne possède aucune donnée sur l'époque de la vie de ce géomètre.

7. Pour l'ensemble des autres écrivains cités dans Proclus, ou bien la présence de leurs noms dans des passages qui proviennent clairement, soit de Gcminus, soit de Porplivre-Pappus, ou bien une analogie suffisante, atteste que les citations sont de seconde main. La seule difficulté peut être de savoir à laquelle des deux sources principales elles doivent être rapportées.

Cette difficulté n'existe guère en réalité que pour la partie du commentaire qui traite des postulats et axiomes; Pappus y apparaît déjà, tandis que Geminus y est cité jusqu'à sept fois. Tous deux ont également pu parler d'Apollonius et aussi de Héron d'Alexandrie. Ainsi on peut rapporter à Geminus la première citation d'Apollonius (p. i83), à Pappus la seconde (p. 194)? quoiqu'elles concernent toutes deux le même point; mais la reproduction in extenso de la démonstration semble plutôt appartenir à un commentaire. Quant à Héron, je crois moins que Geminus ait utilisé ses travaux de Géométrie, car on ne retrouve dans le commentaire sur les définitions aucune de celles qui appartiennent en propre à Héron et qui sont pourtant assez caractéristiques (').

Ce commentaire sur les définitions est en tout cas la partie où Proclus a le plus suivi Geminus, comme l'attestent et la phrase qui le termine et les autres citations qui s'v trouvent (-). Sur les propositions, Proclus ne pouvait plus naturellement prendre

(') J'entends relies "{u'un rencontre dans les Eliraywvat twv y£W|ji£Tpou[A£vwv (p. 4^-4'' "^'c l'édition de Iliillsch), et qui seules présentent un caractère sérieux d'authenticité.

{') Pour celte partie de son commentaire, Proclus ne parait guère avoir utilisé, en dehors de Geminus, que la tradition mystique pythagoricienne et le travail précité de Syriantis.

(iciiiiiiiis jxiiir i;iii(Jc; crpeinUiiil , il ne perd pas l'occasion de lapneler ce qu il lui a déjà einpninlé ou de tirer de lui quelque nouvelle reinarqiio; son nom reparaît donc encore cinq fois, et il faut aussi lui attribuer la mention d'un certain nombre d'auteurs pour des questions que J^'oclus n'a jîu trouver que clic/, lui.

Cette circonstance soulève un doute pour ce qui concerne la polémique de Posidonius contre les l'q)Icuricns et particulièrement ct)ntre Zenon de Sidon, j)olémique dont il est parlé dans le commentaire sur les propositions; car, malgré les rapports entre Geminus et Posidonius, rien n'obligeait sérieusement le premier à parler de cette polémique, tandis que les premiers commentateurs d'Euclide ont pu croire intéressant de la rappeler.

Pour les autres mentions, la distinction est facile à faire. De Geminus directement proviennent, outre celles déjà indiquées, les citations de :

i" Xénocratc (p. 2-9), d'après une tradition déjà passablement altérée-,

2" Eralostliène (p. 11 i), au sujet de Méneclime. Cette citation est empruntée évidemment à la lettre à Ptolémée, que nous a conservée Eutocius; delà même source dès lors, et non pas d'Eudème, doit provenir la donnée sur Ilippocrate de Cliios(p. 21 3), comme ])rcmier inventeur de la métliodc apagogique;

3" Tli(''odore le mathématicien (de Soles) (p. i 10) ;

4"" llippias, Persée et INicomède.

Au travail de Porplivre-Pappus doivent au contraire se rapporter, en deliors des extraits de Ménélaos et de Ptolémée, les données historiques que renferme le commentaire sur les propositions et (pii sont empruntées à Eudème sur Thaïes, OEnopidc et les Pvthagoricicns. Quant au renseignement sur les rapports entre Platon et Léodamas, l'origine en est moins assurée, car nous le retrouvons aussi dans Diogène Laërce.

J'arrête ici cette analvse du commentaire de Proclus, au point de vue des sources qu'il a utilisées, et en particulier de l'Ouvrage de Geminus; mais je dois répéter en thèse générale ce que j'ai déjà dit pour un point particulier : c'est que les résultats de cette analyse ne peuvent jusqu'à ])résent être proposés qu'à litre provisoire, et que la discussion définitive doit suivre l'examen approfondi des fragments historiques conservés par Proclus.

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