LIVRE SECOND

rt 0 Wî

est — — ) de NM qui est

- — Ko* + 4m», 2 jjz

j'ai IN, à laquelle ajoutant IL qui est - x, j'ai NL qui asl

aom am

-X — h - — K 0* + imp ;

z 2pz 2pz

et ceci étant multiplié par - |/o* + Amp, qui est le côté droit de la figure, il vient

X V 0- 4- 4//09 — --— V o^ ■+■ Amp + — }- 2)n*,

^p '■Ip

pour le rectangle, duquel il faut ôter un espace qui soit au carré de NL comme le côté droit est an traversant, et ce carré de NL est

a* , '^n'om Cl? m ./— ; a^o^ni- artn^

— X- — X H ce Ko' + Amp ■+■ ^ . „ H -

z- pz^ pz- 2p^z^ pz'

Vo^- + 4 m/),

qu'il faut diviser par cî^in et multiplier par pz^^ à cause que ces termes expliquent la proportion qui est entre le côté traversant et le droit, et il vient

P • t/—^ ; o^«2. om.y— ;

— x^ — ox -h X vo- + imp H — ; -— vo^ + imp -h m*,

ni '■Ip 2p

ce qu'il faut ôter du rectangle précédent, et on trouve

nr -h ox x^

pour le carré de CL, qui par conséquent est une ligne appliquée par ordre dans une ellipse, ou dans un cercle, au segment du diamètre NL.

Et si on veut expliquer toutes les quantités données par nombres, eu

faisant par exemple EA = 3, AG = 5, AB = BR, BS = - BE, GB

= BT, CD = 2 CR, CF = 2CS, CH = 5cT, et que l'angle ABR soit

de 60 degrés, et enfin que le rectangle des deux CB et CF soit égal au rectangle des deux autres CD et CH; car il faut avoir toutes ces choses afin que la question soit entièrement déterminée; et avec cela, supposant AB =: a?, et CB =r 7/, on trouve par la façon ci-dessus expliquée.

]f = 2»/ — xyj + hx — x',

y=l--X+yi

+ ix — 7 x-

si bien que BK doit être 1, KL doit être la moitié de Kl; et pourceque l'angle IKL ou ABR est de 60 degrés, et KIL qui est la moitié de KIB ou IKL, de 30, ILK est droit. Et pourceque IK ou AB est nommée x, KL

est - X, et IL est x 1/ -» et la quantité qui étoit tantôt nommée z est 1,

celle qui étoit a est 1/ -' celle qui étoit m est 1, celle qui étoit o est 4, et

celle qui étoit ]9 est -? de façon qu'on a 1/ -^ pour IM, e*- 1/ -rr pour NM;

et pourceque a^m, qui est 7? est ici égal à pz^, et que l'angle ILC est droit,

on trouve que la ligne courbe NC est un cercle. Et on peut facilement

examiner tous les autres cas en même sorte.

Quels sont les Au reste, à cause que les équations qui ne montent que jusqu'au carré

lieux plans et gQj^t toutes comprises en ce que ie viens d'expliquer, non seulement le solides, et la , , i ^ J f ^ 1

façon de les problème des anciens en trois et quatre lignes est ici entièrement achevé,

trouver. niais aussi tout ce qui appartient à ce qu'ils nommoient la composition des

lieux solides, et par conséquent aussi à celle des lieux plans, à cause qu'ils

sont compris dans les solides : car ces lieux ne sont autre chose, sinon que,

lorsqu'il est question de trouver quelque point auquel il manque une