LIVRE SECOND

doit L'tre

lorsqu'on a + lu*, et que la ligne cherchée est un cercle ou une ellipse; ou bien lorsqu'on a — ur, et que c'est une hyperbole; et il doit èfre

si la ligne cherchée, étant un cercle ou une ellipse, on a — m^; ou bien si

étant une hyperbole, et la quantité o' étant plus grande qiieAmp, on a + m''.

oz Que si la quantité m^ est nulle, ce côté droit est — ; et si ox est nulle, il est

/Amp:

Puis, pour le côté traversant, il faut trouver une ligne qui soit à ce côté droit comme a* ni est à pz-; à savoir si ce côté droit est

o-z- Ampz- 1- — = — ■

cr a

le traversant est

a-o^m- Aa^m^

jp*j' pz^

Et en tous ces. cas le diamètre de la section est en la ligne IM, et LC est l'une de celles qui lui est appliquée par ordre. Si bien que, faisant MX égale à la moitié du côté traversant, et le prenant du même côté du point M qu'est le point L, on a le point N pour le sommet de ce diamètre; ensuite de quoi il est aisé de trouver la section par les second et troisième problèmes du premier livre d'Apollonius.

Mais quand cette section étant une hyperbole, on a + m^, et que la quantité o' est nulle ou plus petite que ipm, on doit tirer du centre M la

Descartes. — Géométrie. 4

ligne MOP parallèle à LC, et CP parallèle à LM, et faire MO égale à

Firj. iO.

ou hien la faire égale à în si la quantité ox est nulle; puis considérer le point 0 comme le sommet de cette hyperbole, dont le diamètre est OP, et GP la ligne qui lui est appliquée par ordre, et son côté droit est

et son côté traversant est

excepté quand ox est nulle, car alors le côté droit est r— : et le traver-

pz^

sant est 'ira; et ainsi il est aisé de la trouver par le troisième problème du

premier livre d'Apollonius.

Démonstration Et les démonstrations de tout ceci sont évidentes; car composant un

'^^■**''!^*^M^"' espace des quantités que j'ai assignées pour le côté droit, et le traversant,

expliqué. et pour le segment du diamètre NL ou OP, suivant la teneur du 11^, du

12» et du 13e théorème du premier livre d'Apollonius, on trouvera tous les

mêmes termes dont est composé le carré de la ligne CP, ou CL, qui est

appliquée par ordre à ce diamètre. Comme en cet exemple, ôtant IM qui