LIVRE SECOND

Puis par le dernier, il faut chercher k, la dernière des quantités inconnues de la même somme, et on trouve

Puis par le troisième terme, il faut chercher g, la seconde quantité, et on a

g^ = 3c- — Uc — Icd + h- + d\

Puis par la pénultième, il faut chercher /(, la pénultième quantité, qui est

Et ainsi il faudroit continuer suivant ce même ordre jusques à la dernière, s'il y en avoit d'avantage en cette somme; car c'est chose qu'on peut toujours faire en même façon.

Puis, par le terme qui suit en ce même ordre, qui est ici le quatrième, il faut chercher la quantité v, et on a

__2e' 36e' fe'c 'Ice 2hc 6c* 6'c*

ou mettant g au lieu de e qui lui est égal, on a

2^' 3hy- b-g Icg ^bc bc^ 6'c*

^' — "F d^~^lF~"d'^''^'^~T'^~if~~~Û^

pour la ligne A P.

Et ainsi la troisième équation, qui est

, 2 bcdH — Ibcdez — 2cd'vz — '2bdevz — 6d V + bd'v*- — cdh* + cd^-v* 2} -^ .

bd^ + ce- -h c*y — d*y a la même forme que

en supposant /"égal à z, si bien qu'il y a derechef équation entre — 2/ ou

— 2z, et

2&cd' — 2hccle — 2cd^v — <2hdev h<P + ce* 4- e-y — d'y '

d'où on connoît que la quantité v est

hcd} — hcde + hd'^z + ce^z cd^ + hde — e*2 + d^z '

C'est pourquoi, composant la ligne AP (fig. i6) de cette somme égale à v,

Fl(j. i6.

dont toutes les quantités sont connues, et tirant du point P ainsi trouvé, une ligne droite vers C, elle y coupe la courbe CE à angles droits; qui est ce qu'il falloit faire. Et je ne vois rien qui empêche qu'on n'étende ce problème en même façon à toutes les lignes courbes qui tombent sous quelque calcul géométrique.

Mérne il est à remarquer, touchant la dernière somme, qu'on prend à discrétion pour remplir le nombre des dimensions de l'autre somme lorsqu'il y en manque, comme nous avons pris tantôt y'* + fy" + f/y'^ -4- Iv'i) 4- A;\ que les signes + et — y peuvent être supposés tels qu'on veut, sans que la ligne v ou AP se trouve diverse pour cela, comme vous pourrez aisément voir par expérience ; car s'il falloit que je m'arrêtasse à démontrer tous les théorèmes dont je fais quelque mention, je serois contraint d'écrire un volume beaucoup plus gros que je ne désire. Mais je veux bien en passant vous avertir que l'invention de supposer deux équations de même forme, pour comparer séparément tous les termes de l'une à ceux de l'autre, et ainsi en faire naître plusieurs d'une seule, dont vous avez vu ici un exemple, peut servir à une infinité d'autres problèmes, et n'est pas l'une des moindres de la méthode dont je me sers.

Je n'ajoute point les constructions par lesquelles on peut décrire les