LIVRE SECOND

rons que si PQ est à PN comme d est à e, c'est-à-dire comme les lignes qui mesurent les réfractions du verre convexe AC, le rayon qui vient du point F au point C, doit tellement s'y courber en entrant dans ce verre, qu'il s'aille rendre après vers G, ainsi qu'il est très évident de ce qui a été dit eu la Dioj)trique. Puis enfin voyons par le calcul s'il est vrai que PQ soit à PN comme d est à e. Les triangles rectangles PQF et CMF sont semblables ; d'où il suit que CF est à CM comme FP est à PQ, et par conséquent que PF étant multipliée par CM et divisée par CF est égale à PQ. Tout de mérne les triangles rectangles PNG et CMGsont semblables; d'où il suit que GP multipliée par CM et divisée par CG est égale à PN. Puis à cause que les multiplications ou divisions qui se font de deux quantités par une même ne cbangent point la proportion qui est entre elles, si PF multipliée par CM et divisée par CF, est à GP multipliée aussi par CM et divisée par CG, comme d est à e, en divisant l'une et l'autre de ces deux sommes par CM, puis les multipliant toutes deux par CF et derechef par CG, il reste EP multipliée par CG qui doit être à GP multipliée par G F, comme d est à e. Or par la construction FP est

bcd* — hcde -+- hd^z -+■ ce'z c ^-

ou bien