FP

cd* + hde — e^z ■+■ d^z

hcd- + c^d^ -+- bd^z -4- cd^Z cd^ + hde — e^z -h d-z

et C G est b — - z; si bien que, multipliant FP par CG, il vient h'-cd^ -f- hc'-d- -H b'rf'z + hcd-z — bcde: — c^dez — bdez^ — cdoz*

puis GP est

ou bien

cd^ -+- bde — e^z ■+■ d^z

bcd* — bcde + bd*z + ce^z cd* -h bde — e^z -\- d^z

b-de + bcde — be^z — ce*z

crf* + bde — e^z -+- d*z

Comment on peut faire un verre autant convexe ou concave, en

et CF est c 4- r; si bien qu'en multipliant GP par CF il vient b^cde + hc'de + h^dez + hcdcz — hce-z — c"-c^z — hcrz^

— ce^z^

cd' + hde — e-z + d-z

Et pourcoque la première de ces sommes divisée par d est la même que la seconde divisée par e, il est manifeste que FP multipliée par G G, est à GP multipliée par CF, c'est-à-dire que PQ est à PN comme d est à c, qui est tout ce qu'il falloit démontrer.

Et sachez que cette même démonstration s'étend à tout ce qui a été dit des autres réfractions ou réflexions qui se font dans les ovales proposées, sans qu'il y faille changer aucune chose que les signes -{- et — du calcul ; c'est pourquoi chacun les peut aisément examiner de soi-même, sans qu'il soit besoin que je m'y arrête.

Mais il faut maintenant que je satisfasse à ce que j'ai omis en la Dioptrique, lorsqu'après avoir remarqué qu'il peut y avoir des verres de plusieurs diverses figures qui fassent aussi bien l'un que l'autre que les rayons venant d'un même point de l'olyet s'assemblent tous en un autre point après les avoir traversés; et qu'entre ces verres, ceux qui sont fort convexes d'un côté et concaves de l'autre ont plus de force pour brûler que ceux qui sont également convexes des deux côtés; au lieu que tout au contraire ces derniers sont les meilleurs pour les lunettes. Je me suis contenté d'expliquer ceux que j'ai cru être les meilleurs pour la pratique, en supposant la difficulté que les artisans peuvent avoir à les tailler. G'est pourquoi, afin qu'il ne reste rien à souhaiter touchant la théorie de cette science, je dois expliquer encore ici la figure des verres qui, ayant l'une de leurs superficies autant convexe ou concave qu'on voudra, ne laissent pas de faire que tous les rayons qui viennent vers eux d'un même point, ou parallèles, s'assemblent après en un même point; et celles des verres qui font le semblable, étant également convexes des deux côtés, ou bien la convexité de l'une de leurs superficies ayant la proportion donnée à celle de l'autre.

Posons pour le premier cas, que les points G, Y, G et F ((\g. 23 et 24) étant donnés, les rayons qui viennent du point G ou bien qui sont parallèles à GA se doivent assembler au point F, après avoir traversé un verre si concave, que Y étant le milieu de sa superficie intérieure, l'extrémité en