LIVRE TROISIKMK

Et il est à remarquer qu'en augmentant les vraies racines d'une équation on diminue les fausses de la môme quantité, ou au contraire en diminuant les vraies on augmente les fausses; et que si on diminue, soit les nnps, soit les autres, d'une quantité qui leur soit égale, elles deviennent nulles; et que si c'est d'une quantité qui les surpasse, de vraies elles deviennent fausses, ou (le fausses vraies. Comme ici, en augmentant de 3 la vraie racine qui éloit 5, on a diminué de 3 chacune des fausses, en sorte que celle qui étoit 4 n'est plus que 1, et celle qui étoit 3 est nulle, et celle qui étoit 2 est devenue vraie et est i, à cause que — 2 -h 3 fait + 1 : c'est pourquoi en cette équation

il n'y a plus que trois racines, entre lesquelles il y on a deux qui sont vraies, i et 8, et une fausse qui est aussi 1 ; et en celte autre

if + i6if + Thf — 4/y — 420 = 0,

il n'y en a qu'une vraie qui est 2, à cause que -i- 5 — 3 fait -\- 2, et trois fausses qui sont 5, 6 et 7,

Or par cette façon de changer la valeur des racines sans les connoître on peut faire deux choses qui auront ci-après quelque usage. La première est (ju'on peut toujours ôter le second terme de l'équation qu'on examine, à savoir en diminuant les vraies racines de la quantité connue de ce second terme divisée par le nombre des dimensions du premier, si l'un de ces deux termes étant marqué du signe +, l'autre est marqué du signe —; ou bien en l'augmentant de la même quantité, s'ils ont tous deux le signe + ou tous deux le signe — . Comme pour ôter le second terme de la dernière équation qui est ,f 4- 16^^ 4- 71j/« 4// 420 = 0,

ayant divisé 16 par 4, à cause des quatre dimensions du teime ;/'', il vient derechef 4; c'est pourquoi je fais z — 4 = ?/, et j'écris

+ 10::' — 1922'' + imz — 1024