jy« Sy' — i2iif

0 — iGtf — 128;/-

Sy- + 4 = 0.

Je commence par le dernier terme, et divise — 64 par — 16, ce qui fait ■+• 4 que j'écris dans le quotient; puis je multiplie + 4 par + ?/*, ce qui fait + 4?/*; c'est pourquoi j'écris — Ay^ en la somme qu'il faut diviser, car il y faut toujours écrire le signe + ou — tout contraire à celui que produit la multiplication; et joignant — 124»/' avec — 4;/*, j'ai — 128»/* que je divise derechef par — 16, et j'ai + 8?/* pour mettre dans le quotient ; et en le multipliant par vy*, j'ai — 8^* pour joindre avec le terme qu'il faut diviser, qui est aussi — 8y'"; et ces deux ensemble font — i6y'* que je divise par — 16, ce qui fait + y'* pour le quotient et — y'^ pour joindre avec + y^, ce qui fait 0 et montre que la division est achevée. Mais s'il étoit resté quelque quantité, ou bien qu'on n'eût pu diviser sans fraction quelqu'un des termes précédents, ou eût par là reconnu qu'elle ne pouvoit être faite.

Tout de même si on a

■if 4- a' ) y' — a' ) y^ — a' \ — 2c^ i + c'] —2a'c^ 1 = 0,

MVUK TI'.dlSIKMK. ()5

lc5.«lernior tenue so pnil «livisiT sans IVaclioii par o^ //*, a"- + c', (t? + ne* ef .semblables; mais il n'y pu a ^\\w deux (jn'on ait ])esoin de considérer, à savoir «* et a^ + o', car les autres, donnant. i)Ins on moins de dimensions dans le quotient qu'il n'y en a en la quantité connue du pcnultiènie ternie, empècheroient (jue la division ne s'y pût faire. Et notez que je ne compte ici les dimensions de //" que pour trois, à cause qu'il n'y a point de tf^ ni de /y*, ni de y en toute la sonnne. Or en examinant le binôme if — a' — c* = 0, on trouve que la division se peut faire par lui en cette sorte :

ce qui montre que la racine cherchée est a- + c^, et la preuve en est aisée à faire par la multi|)lication.

Mais lorsqu'on ne trouve aucun l)inùme qui puisse ainsi diviser tonte la qucIs somme de l'équation proposée, il est certain que le problème qui en dépend i"''^biL'nics sont est solide; et ce n'est pas une moindre faute après cela de tâcher à le lYquaiion est construire sans y employer que des cercles et des lignes droites, que ce cubique, seroit d'employer des sections coniques à construire ceux auxquels on n'a besoin que de cercles: car enfin tout ce qui témoigne quelque ignorance s'appelle faute.

Que si on a une équation dont la quantité inconnue ait quatre dimensions, i,a miuciion

il faut en même façon, après en avoir ôté les nombres sourds et rompus, s'il ''<"« équations . . ■' . , 1 . , • 1- • X 1 1 <|Uiont quatre

y en a, von- si on pourra trouver quelque bmome qui divise toute la somm*^ dimensions,

en le composant de l'une des quantités qui divisent sans fraction le dernier lorsque le

. , . probiiiiio est

terme. Et si on en trouve un, ou bien la quantité connue de ce binôme est pian. Et (jueis

la racine cherchée, ou du moins, après cette division, il ne reste en l'équation ^"' ''^^^ *>"' . ... , . wnt snlides.

que trois dimensions, ensuite de quoi il faut derechef l'examinei' en la

même .sorte. Mais lorsqu'il ne se trouve point de tel liinôme, il faut, en

Dkscartks. — Gcomrlrie. 0

augmentant ou diminuant la valeur de la racine, ôter le second terme de la somme en la façon tantôt expliquée, et après la réduire à une autre qui ne contienne que trois dimensions; ce qui se fait en cette sorte: au lieu de

+ x'' ... j),x' ... qx ... r = 0, il faut écrire