if ... ^Ipif ■+- (p^ ... 4)-) y* — r
Et pour les signes -+- ou — que j'ai omis, s'il y a eu + p en la précédente équation, il faut mettre en celle-ci h- 2/9, ou s'il y a eu — jî, il faut mettre — '2p; et au contraire s'il y a eu -t- r, il faut mettre — 4r, ou s'il y a eu — r, il faut mettre 4- 4)*; et soit qu'il y ait eu -+- ^ ou — q, il faut toujours mettre — g' et + p^, au moins si on suppose que x* et y^ sont marqués du signe +, car ce seroit tout le contraire si on y supposoit le .signe — .
Par exemple, si on a
+ x" — Ax- — Sx + 35 = 0, il faut écrire en son lieu
car la quantité que j'ai nommée p étant — 4, il faut mettre — 8^'^ pour '2py''; et celle que j'ai nommée r étant 35, il faut mettre (16 — 140) y', c'est-àdire — 124y* au lieu de {p^ — 4)')i/' ; et enfin q étant 8, il faut mettre — 64 pour — q^.
Tout de môme, au lieu de
-h x' — 17x* — 20x — 6 = 0, il faut écrire
+ jy« 3i,f -t- 313/y' — 400 = 0 ;
car 34 est double de 17, et 313 en est le carré joint au quadruple de 6, et 400 est le carré de 20.
Tout de même aussi au lieu de
LIVIŒ TI'.UISlÈMi;. 67
il faut écrire
y» -f. (rt* '■2c.-) y' + (c' — «'•) )/ — a' — tia'c' — a'c* = 0;
car p est -a' — c% et 2>' est -a* — rt*c* + c'*, et ii- est a'' + a*c*,
et enfin — q^ est — a' — 2a'^c*' — «'c\
Après que l'équation est ainsi réduite à trois dimensions, il faut clierclicr la valeur de y- par la méthode déjà expliquée; et si elle ne peut être trouvée, on n'a point besoin de passer outre, car il suit de là infailliblement que Ir problème est solide. Mais si on la trouve, on peut diviser par son moyen la précédente équation en deux autres, en chacune desquelles la quantité inconnue n'aura que deux dimensions et dont les racines seront les mêmes que les siennes; à savoir, au lieu de
+ x^ ... })x- ... qx ... r = 0,
il faut écrire ces deux autres
et
+ x^+,jx + -^>f...^p...-=0.
Et pour les signes + et — que j'ai omis, s'il y a + ^ en l'équation
précédente, il faut mettre + -p en chacune de celles-ci, et — - p s'il y a
en l'autre — p ; mais il faut mettre -t- -- en celle où il y a — yx. eX — -—
en celle où il y a + i/a;, lorsqu'il y a + 'y en la première; et au contraire,
s'il y a — g, il faut mettre — — en celle où il y a — yx., et -h — en celle
où il y a -i- yx. Ensuite de quoi il est aisé de connoître toutes les racines de l'équation proposée, et par conséquent de construire le problème dont elle contient la solution, sans y employer que des cercles et des lignes droites. Par exemple, à cause que faisant
y» 2'iif + 313y» — 4^0 =z 0
pour
x'* — ilx- — 20x- —6 = 0,
on trouve que y' est 16, on doit, au lieu de cette équation
+ X' — ilx^ — 20.C — 6=0, écrire ces deux autres
