DE LA NATURE DES LIGNES GOURDES

Les anciens ont fort bien remarqué qu'entre les problèmes de géométrie, UucUessont

les uns sont plans, les autres solides et les autres linéaires, c'est-à-dire que es 'gnc.> ^ ' '1 courbes qu ou

les uns peuvent être construits en ne trayant ({ue des lignes droites et des l'eut recevoir

cercles; au lieu que les autres ne le peuvent être, qu'on n'y emploie })Our

le moins quelque section conique; ni enfin les autres, qu'on n'y emploie

quelque autre ligne plus composée. Mais je m'étonne de ce qu'ils n'ont point

outre cela distingué divers degrés entre ces lignes plus composées, et je ne

saurois comprendre pourquoi ils les ont nommées mécaniques plutôt que

géométriques. Car de dire que c'ait été à cause qu'il est besoin de se servir

de quelque machine pour les décrire, il faudroit rejeter par même raison les

cercles et les lignes droites, vu qu'on ne les décrit sur le papier qu'avec un

compas et une règle, qu'on peut aussi nommer des machines. Ce n'est pas

non plus à cause que les instruments qui servent à les tracer, étant pins

composés que la règle et le compas, ne peuvent être si justes; car il faudroit

pour cette raison les rejeter des mécaniques, où la justesse des ouvrages qui

sortent de la main est désirée, plutôt que de la géométrie, où c'est seulement

la justesse du raisonnement qu'on recherche, et qui peut sans doute être

aussi parfaite touchant ces lignes que touchant les autres. Je ne dirai pas

aussi que ce soit à cause qu'ils n'ont pas vouhi augmenter le nombre de

leurs demandes, et qu'ils se sont contentés qu'on leur accordât qu'ils pussent

joindre deux points donnés par une ligne droite, et décrire un cercle d'un

centre donné qui passât par un point donné; car ils n'ont point fait de

scrupule de supposer outre cela, pour traiter des sections coniques, qu'on pût couper tout cône donné par un plan donné. Et il n'est besoin de rien supposer pour tracer toutes les lignes courbes que je prétends ici d'introduire, sinon que deux ou plusieurs lignes puissent être mues l'une par l'autre,' et que leurs intersections en marquent d'autres; ce qui ne me paroît en rien plus difficile. Il est vrai qu'ils n'ont pas aussi entièrement reçu les sections coniques en leur géométrie, et je ne veux pas entreprendre de changer les noms qui ont été approuvés par l'usage; mais il est, ce me sen)ble, très clair que, prenant comme on fait pour géométrique ce qui est précis et exact, et pour mécanique ce qui ne l'est pas, et considérant la géométrie comme une science qui enseigne généralement à connoitre les mesures de tous les corps, on n'en doit pas plutôt exclure les lignes les plus composées que les plus simples, pourvu qu'on les puisse imaginer être décrites par un mouvement continu, ou par plusieurs qui s'entre-suivent, et dont les derniers soient entièrement réglés par ceux qui les précèdent; car par ce moyen on peut toujours avoir une connoissance exacte de leur mesure. Mais peut-être que ce qui a empêché les anciens géomèti-es de recevoir celles qui étoient plus composées que les sections coniques, c'est que les premières qu'ils ont considérées, ayant par hasard été la spirale, la quadratrice et semblables, qui n'appartiennent véritablement qu'aux mécaniques, et ne sont point du nombre de celles que je pense devoir ici être reçues, à cause qu'on les imagine décrites par deux mouvements séparés, et qui n'ont entre eux aucun rapport qu'on puisse mesurer exactement; bien qu'ils aient après examiné la conchoïde, la cissoïde, et quelque peu d'autres qui en sont, toutefois à cause qu'ils n'ont peut-être pas assez remarqué leurs propriétés, ils n'en ont pas fait plus d'état que des premières; ou bien c'est que, voyant qu'ils ne connoissoient encore que peu de choses touchant les sections coniques, et qu'il leur en restoit même beaucoup, touchant ce qui se peut faire avec la règle et le compas, qu'ils ignoraient, ils ont cru ne devoir point entamer de matière plus difficile. Mais pourceque j'espère que dorénavant ceux qui auront l'adresse de se servir du calcul géométrique ici pi^oposé, ne trouveront pas assez de quoi s'arrêter touchant les problèmes plans ou solides, je crois qu'il est à propos que je les invite à d'autres recherches, où ils ne manqueront jamais d'exercice.