L. — Placer le centre de gravité d'un triangle ABG

Les coordonnées du centre de gravité étant -, -, -, pour trouver, sans

avoir égard aux propriétés de ce point, des longueurs proportionnelles à

ces quantités, le plus simple serait, je crois, de les multiplier para*, ce qui

donnerait :

de construire :

ce qui donnerait (construction XXXIV) une simplicité 30 et de construire le point correspondant par la construction XLIX. En tout une simplicité 84.

Voici d'autres moyens, seuls pratiques, déduits des propriétés du triangle :

a) On utilise la propriété suivante : Si A' et B' sont les milieux de BC et de CA, AA' et BB' se coupent au centre de gravité.

Op. : (8R, -}-4R,-f3Ci + 3C3); simplicité 18; exactitude 11; 4 droites,

3 cercles.

b) On utilisé la propriété suivante :

: Si Ton construit un parallélogramme CABA", AA' passe par le- centre de gravité.

Je décris les cercles B(CA) et A(CB qui se coupent en C op . : (6Ci + 2C3) .

Je trace C'B qui coupe B(CA en A' op. : (2R1 + R3).

Je trace CC, A A' qui se coupent au point cherché, .op. : (4Ri-f-Ra)'

Op. : (6R1 + 3R, + 6C1 + 2C3); simplicité 17 ; exactitude 12 ; 3 droites, 2 cercles.

C'est la construction la plus simple que nous connaissions pour avoir le centre de gravité,