PREMIÈRE MÉTHODE

Premier cas. — lies deux circonférences sont extérieures (*), il y a quatre tangentes communes; soit la plus grande des deux circonférences.

(*) Pour éviter les erreurs et faciliter la formation du symbole d'une opération, j'écris ordinairement, de la façon dont je le fais dans cette première méthode, les symboles des opérations composantes.

É. LEMOINE. — LA GÉOMÉTROGRAPHIE

Je trace 00'

00' coupe la circonférence en A et la circonférence 0' en A', A et A' étant entre les points et 0'. Je prends A'O' que je porte de part et d'autre de A en B' et B", B' étant porté vers le sens AO

Je trace O(OB'), 0(0B")

Je prends le milieu w de 00'

Je décris ^((oO) qui coupe O(OB') en I et J et 0(0B") en II et Ji

01 et OJ coupent 0(0A) en I' et J'. . . .

OIj et OJi coupent 0(0A) en I'^ et J'^ ....

Je trace les perpendiculaires à 01' et à 0I{ menées respectivement par F et par l\ ; elles coupent 00' en V et Vj

Je trace VJ', V/

Rt

Op. : (24Ri + 12R, + 13Ci + SCj) ; simplicité 37; exactitude 37; 12 droites, 8 cercles.

Si l'on n'a à tracer que les deux tangentes communes extérieures ou les deux intérieures, on. aura seulement :

Op. : (12Ri + 6Ra + 100^ + 6C,) ; simplicité 34 ; exactitude 22;

6 droites, 6 cercles.

Deuxième cas. — Les circonférences se coupent ; il n'y a que les deux tangentes extérieures.

On trouve :

Op. : (14Ri + 7R, + lOCi + 6C3); simplicité 37; exactitude 24;

7 droites, 6 cercles.

Troisième cas, — Les circonferences.se touchent extérieurement.

On trouve :

Op. : (I6R1 + 8Ra + 12Ci 4- 8C3) ; simplicité 44 ; exactitude 28 5

8 droites, 8 cercles.

Remarquons qu'il faut placer B" en même temps que l'on place B' parce que B' et B" serviront alors pour mener la perpendiculaire en A et OA qui est une des tangentes.

Quatrième cas. — Les circonférences se touchent intérieurement.

On trace 00' et l'on mène en A la perpendiculaire à OA :

18 ASSOCIATION FRANÇAISE POUR l'aVANCEMENT DES SCIENCES

Op. : (6Ri + 3Ra + C^ -f CJ; simplicité 11 ; exactitude 7 ; 3 droites, 1 cercle.