UNITÉ

nérateur de toutes les catégories, leur forme commune et nécessaire, la loi suprême de T entendement. Qu'est-ce en effet que peûser, sinon ramener à l'unité de la conscience une diversité de représentations ou d'idées? Et si l'on prétend que les représentations et les idées contiennent elles-mêmes une certaine diversité, qui ne voit que les éléments de cette diversité consistent en d'autres représentations ou d'autres idées plus simples, lesquelles ont dû être aussi ramenées à l'unité de la conscience par cette même opération de la pensée ? Il existe donc, selon les propres paroles de Kant,une unité synthétique de t'aperception qui est, en quelque sorte, la clef de voûte de la connaissance humaine tout entière ; et les différentes catégories, qualité, quantité, relation, modalité, etc., ne sont que les différents moyens de réaliser cette unité. Peut-être même faut-il voir encore des formes de cette unité de la pensée dans les deux cadres de l'espace et du temps où notre sensibilité enserre tous ses objets : en tout cas, par les rapports de coexistence et de succession qu'ils établissent entre eux, l'espace et le temps constituent avec les phénomènes donnés par les sens un système unique et total où chacun d'eux a nécessairement sa place marquée et, par conséquent, ils rendent possible le travail ultérieur de la pensée imprimant aux choses, par les rapports de nombre, de genre et d'espèce, de substance, de causalité, de finalité, etc., une plus profonde et plus intime unité. Le suprême degré de cette élaboration, c'est sans doute, comme l'a montré Kant dans la dernière partie de la Critique de la Raison pure, la conception de ces trois unités absolues ou inconditionnées qui s'appellent le Moi, la Nature et Dieu. Ainsi l'unité apparaît toujours comme la forme que la pensée apporte partout avec elle et qu'elle impose invariablement à tous ses objets. Dès lors, n'estil pas inévitable qu'elle nous semble une propriété universelle de l'être? Mais peut-être aussi l'être pris en soi échappe-t-il entièrement à cette forme, et par conséquent nous sommes condamnés à ignorer éternellement si le fond des choses, si leNoumène, pour employer le mot de Kant, a le moindre rapport avec l'unité. — Nous avons essayé démontrer ailleurs (dans notre étude surV Idée du phénomène) que cette supposition de l'être en soi est ellemême une conception de la pensée essentiellement contradictoire et impossible. Si l'on admet cette conclusion, il en résulte aussitôt que, le seul être concevable étant justement l'être que la pensée peut concevoir, l'unité, forme nécessaire de la pensée, se trouve être du même coup la forme nécessaire de l'être. Mais on peut tout aussi légitimement renverser l'ordre des termes et affirmer que Funité n'est la forme nécessaire de la pensée que parce qu'elle est en même temps la forme nécessaire de l'être. En nous du moins, où l'être et la pensée coïncident, puisque, selon la remarque de Descartes, le moi n'existe qu'à la condition de penser et même de se penser, l'unité est la forme commivie de la pensée et de l'être. Cette constitution que nous reconnaissons en nous-même nous sert à imaginer celle de toute autre réalité. « C'est ainsi, dit Leibniz, qu'en pensant à nous, nous pensons à l'être, à la suhstance, au simple et au composé. » « Je voudrais bien savoir, dit encore Leibniz, comment nous pourrions avoir l'idée de l'être, si nous n'étions des êtres nous-mêmes et ne trouvions ainsi l'être en nous. » Parla se trouvent réconciliés, à ce qu'il semble, les deux points de vue opposés de la métaphysique ancienne et de la critique moderne dans cette question fondamentale de l'unité. E. Boiëac.

II. Mathématiques. — Lorsque l'on veut désigner avec précision une quantité de manière à la distinguer de celles qui ne lui sont pas égales, on choisit, comme nous l'avons dit à l'art. Mathématiques, une quantité arbitraire que l'on appelle unité, et l'on indique comment la quantité que l'on veut désigner est formée avec l'unité. On parvient ainsi à la notion de nombre. — Il peut arriver que plusieurs espèces d'unités soient nécessaires pour désigner la quantité que l'on veut mesurer. Ainsi, par exemple, si Ton consi-

dère comme quantités de même espèce toutes les droites, ou plutôt tous les segments de droite de l'espace, l'égalité de deux segments ayant lieu quand ils sont superposables et ont même direction, et la somme de deux segments étant leur résultante^ trois unités seront nécessaires pour définir un segment ; ces unités seront trois segments arbitraires, parallèles à trois axes rectangulaires ; en appelant i, ;*, k ces trois unités, toute droite pourra être représentée par la notation ai + bj + ck, a, b, c désignant des nombres proprement dits". Ces unités peuvent alors être assujetties à des relations qui constituent la base du calcul des clefs (V. ce mot et Système métriûue, t. XXX, p. 806).

Le mot unité a encore été généralisé comme il suit : Si l'on considère une équation algébrique à coefficients entiers %-.. a^ irréductible

et si 6 désigne une racine de cette équation, qui (par définition de l'irréductibilité) ne satisfera à aucune équation de degré moindre, à coefficients entiers, tout polynôme à coefficients entiers de la forme

sera ce que l'on appelle un entier algébrique du domaine défini par l'équation (1). Un entier algébrique 9(6) sera divisible par un autre entier ^ (6) du même domaine, s'il existe un troisième entier X (6) de ce domaine, tel que

Il y a des entiers qui divisent tous les entiers de leur domaine, ces entiers sont ce que l'on appelle des unités. Hh v/ — 1 et zt 1 sont des unités du domaine défini par l'équation X^ -h J r=: 0.

Méthode DE réduction à l'unité. — La méthode en question a été préconisée dans ces derniers temps comme méthode pédagogique pour être substituée à l'algorithme des proportions que l'on regardait comme trop compliquée pour être enseignée à de jeunes enfants. L'algorithme des proportions, qui est fondamental en mathématiques, a pour première application la résolution des problèmes que l'on appelle règles de trois et qui consistent à déterminer un terme d'une proportion quand on en connaît les trois autres. La méthode de réduction à l'unité résout les mêmes problèmes sans faire allusion à la notion de proportionnalité, ce qui est au moins paradoxal. Voici un exemple : 3 litres de blé pèsent 540 gr., combien pèseront 14 litres de blé ? En raisonnant juste, on doit dire : En admettant que les poids des volumes de blé considéré soient proportionnels à ces volumes, on a, en appelant x le poids cherché :

■z=z — d ou x :

Les partisans de la méthode de la réduction à l'unité raisonnent ainsi : 3 litres de blé pesant 540 gr., 4 litre pèsera trois fois moins (ils ne disent pas que c'est parce qu'il y a proportionnalité entre les poids et les volumes)

ou -r- et 44 litres, quatorze fois plus qu'un litre ou

X 44. Au fond, la méthode de la réduction à l'unité

ne peut' pas être définie sans parler des proportions, et c'est une méthode qui a pour but de résoudre les règles de trois à l'aide de deux proportions dont un terme est l'unité ; dans l'exemple précédent les proportions sont :

A — i 1 — If '

L'emploi de la méthode de la réduction à l'unité a pour effet de masquer le pourquoi des choses et par suite de fausser l'esprit; elle risque d'induire les enfants dans l'erreur en leur laissant croire que lorsque des quantités