VIBRATION — VI

... . , X bl

hère w ■=: k smnTc -^ cosnTu y,

avec deux constantes

arbitraires A et n. Pour que w soit constamment nul à l'extrémité B, correspondant à la valeur x:=^l, il faut et il suffit que n soit un nombre entier. Le nombre de vibrations par seconde est ^, ce qui peut s'écrire : -^ y j--

C'est ce qu'on appelle la hauteur du son émis par la corde vibrante. Le son le plus grave, ou son fondamental, correspond à la valeur ri = 1 . Le mouvement le plus général de la corde s^obtient par la superposition d'une infinité de mouvements simples donnés par toutes les valeurs entières de n. Les coefficients A de la série ainsi formée doivent être choisis de façon que, pour iJ = 0, la corde présente la figure assignée. Une théorie analogue s'appHque aux vibrations longitudinales. Le rapport des hauteurs des sons fondamentaux dus aux vibrations Ion-

Ces

gitudinales et aux vibrations transversales est

vibrations longitudinales et transversales se propagent respectivement avec les vitesses a et b.

Membrane vibrante. Pour une membrane homogène et de densité p, primitivement plane horizontale et tendue sur un contour fixe, de forme quelconque, par une traction constante F, normale à ce contour, les vibrations verticales d'un point quelconque vérifient l'équation aux déri-

fJlii} / fi 11} fi ii)\

vées partielles : -gp = ^* [j^ + j^^) ^^"s laquelle w

désigne le déplacement et Xy y, les coordonnées du point vibrant rapportées à deux axes rectangulaires menés

dans le plan du contour. La constante c est égale à i/-.

Bornons-nous au cas d'un contour rectangle, de côtés / et V dont nous ferons coïncider les médianes avec les deux axes. La solution générale du problème est alors fournie par la série double :

?i; = SS (H cos Y^ -[- H' sin yt) sin mz - sin n'?: j , dans laquelle n et n' sont deux nombres entiers quel-

conques et Y

j, V: — Les constantes H et H'

•^ /la

sont déterminées par la configuration de la membrane à l'instant où elle commence à vibrer librement. Chaque terme de la série représente un état vibratoire simple, pour lequel la membrane se divise eu concamérations séparées par des lignes nodales fixes, parallèles aux côtés du rectangle. Si Ton conserve simultanément plusieurs termes de la série, il existe encore des lignes nodales, mais leur forme devient beaucoup plus compUquée.

Prisme vibrant. Un prisme rectangle peut vibrer d'un grand nombre de manières différentes. Il y a d'abord des vibrations longitudinales, vérifiant une équation de la forme

d^u du

-r-^ z=z Q,^ j-2» ^^^^ laquelle O désigne la vitesse de

propagation ; il y a aussi des vibrations transversales, ré-

dt^ "^"^ \dx^'^ dy^/' vitesse de propagation w. D'autres états vibratoires sont tels que, sur toute la surface extérieure, les molécules vibrent dans le plan de la face qui les contient ; alors le prisme ne manifeste aucune déformation extérieure.

Ondes planes. Dans un milieu homogène et indéfini en tous sens, il peut arriver que tous les points appartenant à un plan de direction déterminée, mais de position arbitraire, soient constamment dans le même état vibratoire. On dit alors que le mouvement vibratoire se propage par ondes planes. Le calcul montre que de pareilles vibrations sont nécessairement longitudinales ou transversales. Dans le premier cas, la vibration est perpendiculaire au plan

gies par Téquation -^ = <

avec la

de l'onde ; elle se propage avec la vitesse O :—• * / ^ "^-J^

X et (i. désignant les coefficients d'élasticité, et p, la densité du milieu. Dans le second cas, la vibration est parallèle au plan de Tonde et se propage avec la vitesse

w r=z i/i!', moindre par conséquent que dans le premier

cas. Les vibrations transversales n'entraînent aucune variation de densité. L. Lecornu.

IL Acoustique. — Vibration des cordes (V. Corde et Figure).

VIBRAYE. Ch.-l. de cant, du dép. de la Sarthe, arr. de Saint-Calais, sur la Braye; 3.028 hab. (3.028 aggL). Stat. du chem. de fer de l'Etat. Forges et fonderies.

VIBRION (MicrobioL). Genre de Bactériacées, créé par Zopf (1885), et voisin du genre Bacillus (V. Bacille), mais en forme de bâtonnets légèrement recourbés (jamais en spirale). Les spores endogènes forment des renflements à l'une des extrémités (sous-genre Vibrio proprement dit), ou dans le milieu du bâtonnet (sousgenre Cornilia de Trévisan). Le type du genre est le Bacille TYPHiQUE ou d'EBERTH(F. typkosus), du uom du savant qui l'a découvert en 1880. C'est l'organisme pathogène de la fièvre typhoïde (V. Typhoïde). Les bâtonnets sont munis de cils nombreux insérés surtout à l'extrémité, ce qui les rend très mobiles : ces bâtonnets ont ordinairement 2 à 4 (X de long ; ils sont aérobies et anaérobies, pyogènes. On peut les cultiver dans le bouillon à 37", sur gélatine, sur gélose et sérum, sur pomme de terre. Ils vivent dans Feau, ce qui explique la contagion de la maladie par l'eau des puits, des rivières, etc., lorsqu'elle n'a pas été stérilisée par l'ébullition. Le sous-genre Cornilia a pour type le Vibrion septique de Pasteur (1877), ou Bacille de l'œdème malin (Cornilia Pasteuri). E. Trt.

VIBRISSE (Anat.) (V. Nez).

VIBURNUM (Bot.) (V. Viorne).

ViC (Etang de) (V. Hérault).

Vie. Com. du dép. de l'Ariège, arr. de Saint-Girons, cant. d'Oust; 169 hab.

VIC-de-Chassenay. Com. du dép. de la Côte-d'Or, arr. et cant. de Semur-en-Auxois ; 463 hab.

VIC-des-Prés. Com. du dép. de la Côte-d'Or, arr. de Beaune, cant. de Bligny-sur-Ouche ; 211 hab.

YIC-EN-BiCxORRE. Ch.-l. de cant. du dép. des Hautes- Pyrénées, arr. de Tarbes, près de l'Adour ; 3.719 hab,. (3.389 aggl.). Stat. de raccordement des chem. de fer de Bordeaux et d'Agen à Tarbes. Charcuterie réputée.

VIC-Fezensac. Ch.-l. de cant. du dép. du Gers, arr. d'Auch, surlaLosse; 3.508 hab.(2.708aggl.).Vignobles. Fabriques d'alambics, d'instruments aratoires, filature de lin. Eglise des xi®, xiv® et xvii® siècles. Au moyen âge, Vie fut capitale du Fezensac.

VIC-LE-CoMTE. Ch.-l. de cant. du dép. du Puy-de- Dôme, arr. de Clermont, sur un plateau de 475 m. d'alt. ; 2.506 hab. (1.940 aggl.). Stat.de chem. de fer. Eaux minérales de Sainte-Marguerite. — Capitale des comtes d'Auvergne, il reste de leur château la Sainte-Chapelle, une œuvre précieuse de la Renaissance.

VIC-le-Fesû. Com. du dép. du Gard, arr. du Vigan, cant. de Quissac ; 267 hab. Stat. du chem. defer P.-L.M.

VIC-les-Etangs. Com. du dép. de FHérault, arr. de Montpellier, cant. de Frontignan ; 411 hab. Stat. du chem. de fer P.-L.-M.

VIC-sous-TmL. Com. du dép. de la Côte-d'Or, arr. de Semur-en-Auxois, cant. de Précy-sous-Thil ; 512 hab.

VIC-sur-Aisne. Ch.-l. de cant. du dép. de l'Aisne, arr. de Soissons ; 940 hab. (932 aggl.). Stat. de chem. defer.

VIC-sur-Cère. Ch.-l. de cant. du dép. du Cantal, arr. d'Aurillac, sur la r. dr. de la Cère (affl. delà Dordogne), à 705 m. d'al., dans une vallée pittoresque ; 1.745 hab.