VIRGILE

pendium de leçons sur la culture : il comprend, dans son ensemble, à peu près ce que Ton entend par économie rurale, selon le plan de l'ouvrage de Varron en général. Le premier livre est consacré aux préceptes concernant la culture proprement dite. Il s'agit, dans le second, de l'arboriculture, notamment de l'entretien de la vigne. Le troisième traite de l'élève des bestiaux; et le quatrième, des soins qu'exigent les abeilles. Mais Virgile se gare des nomenclatures arides -— qui apportent de l'ennui — des préceptes sèchement exprimés. Sans rien sacrifier de l'exactitude et de la netteté désirables, il trouve moyen de rehausser ses enseignements pratiques et d'en raviver l'intérêt technique en y entrelaçant de charmants épisodes, d'un accent gracieux ou sérieux, tantôt touchant et tantôt patriotique : la mort de César, accompagnée d'effrayants prodiges ; la retraite du vétéran de Tarente ; le panégyrique de la robuste Ausonie, terre de Saturne, mère puissante et féconde de moissons et d'hommes ; la peste des animaux, où se décèle son âme sensible et pitoyable aux souffrances des frères inférieurs des humains; le récit des fautes et des tribulations du pasteur Aristée, bourreau, à son insu, de ce divin couple, Orphée et Eurydice. La postérité partage l'avis de Montaigne, un bon Juge, qui tenait les Géorgiques pour « le plus accompli ouvrage de poésie ».

L'œuvre capitale de Virgile et son entreprise la plus hardie, c'est, à coup sûr, l'immortelle Enéide : épopée superbe conçue sur le modèle des rapsodies homériques, plus peut-être par la propre initiative du poète conscient d'un talent qui grandissait sans cesse que sur l'invitation intéressée d'Auguste, jaloux de glorifier la gens Julia. Virgile y mit abondamment à profit toutes les ressources offertes par les riches trésors de la littérature hellénique. Mais VEnéide est, en même temps et surtout, une épopée nationale et religieuse; elle a pour sujet essentiel les origines premières de la race et du culte romains, telles que les contait une ancienne légende qui présentait, à cette époque, un vif intérêt d'actualité. L'auteur y travailla longtemps ; l'attente du public , comme celle du prince, était excitée au plus haut point.. Certes, l'épopée ne sied guère aux civilisations très avancées ; mais il s'agissait là du héros Enée, fils de Vénus et d'Anchise, presque aussi populaire que Romulus, transportant dans le Latium les Pénates et les grands dieux de Troie, afin de les installer sur ce sol promis aux plus magnifiques destinées et à la domination de l'univers. — Sur les douze chants, dont nous jugeons inutile de donner ici l'analyse exacte, les six premiers, af ec leurs récits extraordinaires d'aventures et de voyages, rappellent la fertile imagination de l'aède de Y Odyssée; les six derniers, avec leurs opérations stratégiques, leurs scènes de combats, de tueries, leur fracas d'armes et de batailles, participent plutôt de V Iliade : on y voit le chef troyen luttant, pour réaliser les oracles, avec l'aide de quelques alliés fidèles, contre les prétentions rivales de Turnus, roi des Rulules, et l'insurrection des vieilles peuplades indigènes, soulevées contre l'envahisseur marqué par les destins pour rester, en fin de compte, le roi du pays. Faut-il ajouter que Virgile n'a su reproduire absolument ni l'attachante simplicité des erreurs d'Ulysse, ni l'énergie impétueuse et le souffle guerrier de l'Achilléide antique, et qu'il n'a pas créé des caractères aussi vivants, aussi variés qu'Homère ? Mais pourtant, si la naïveté de Virgile est moindre, à n'en pas douter, si son art est plus apparent, à maintes reprises, il faut l'avouer, il sut montrer une maîtrise incomparable dans le développement de la narration et la peinture des passions. Il faudrait de longues pages pour résumer les éloges et les critiques provoqués par.ce poème merveilleux, encore qu'inachevé (il renferme une soixantaine de vers incomplets), auquel, comme dit encore le moraliste des Essais, « l'auteur eust donné encores quelque tour de pigne, s'il en eust eu le loisir ». Contentons-nous d'énumérer rapidement les morceaux les plus beaux, les plus vantés, les plus souvent commentés

et expliqués dans les écoles. Ce sont la description de la tempête qui se déchaîne, dans les parages de la Sicile, sur la chétive flotte des Dardanides et l'arrivée de ceux-ci aux rivages d'Afrique (chant I) ; le désastre et la dernière nuit d'Ilion, saccagée par les Grecs (ch. Il) ; les adieux à la terre natale et la rencontre de la veuve d'Hector (ch. III) ; les amours, le désespoir et la mort de Didon, reine de Carthage (ch. IV); les spectacles des jeux funèbres d'Anchise (ch. V) ; la peinture des demeures du Tartare et de l'Elysée, remplies d'épouvantes, de supplices et de sortilèges (ch. VI); le songe de Turnus et les conflits allumés par Tisiphone (ch. VU) ; rhospitalité d'Evandre l'Arcadien et le bouclier prophétique de Vulcain (ch. VIII) ; la vaillance, le dévouement et la mort des deux jeunes compagnons d'armes Nisus et Euryale, et le deuil maternel (ch. IX); le conseil tenu dans l'Olympe, la mort de Pallas, fils d'Evandre, allié des Troyens, et l'héroïsme filial de Lausus, fils de Mézence, ennemi d'Enée (ch. X) ; la querelle de Turnus et de Drancès, et le trépas de Camille (ch. XI); enfin, le combat singulier d'Enée et de Turnus (ch. XII), où se joue le sort de l'Italie, et qui termine l'épopée par la victoire attendue du héros troyen. Les personnages sont esquissés d'une touche habile, d'un dessin vigoureux, noble et fin. Voici la vénérable figure de Priam, expirant près des autels; le vieil Evandre, si digne de pitié dans sa détresse ; Mézence, ce contempteur des dieux, ce cœur de fer, vulnérable seulement à la douleur paternelle; le respectable Aléthès, le fidèle Achate; Pallas, Lausus, Nisus, Euryale, ces adolescents braves et gracieux entre tous, que le poète, par une sorte de trahison, nous dépeint aimables avant de nous les montrer misérables; Enée, prêtre autant que guerrier, dont le courage prudent, réfléchi, n'a rien de la fougue des soldats homériques. Et, du côté des déesses et des femmes, la fière, la haineuse, l'implacable Junon, l'impérieuse Amata, la touchante Andromaque, inconsolable mère d'Astyanax, la pauvre mère d'Euryale, l'ardente et vindicative Didon, la chaste et valeureuse amazone Camille. Avec quelle adresse, avec quelle souplesse et quelle vérité le poète a su retracer les sentiments les plus divers des pères, mères, fils frères, amis, amantes qu'il met en scène î Quelle sincère, et communicative compassion pour l'infortune î Quelle juvénile et vraie conception de ces âmes cruelles ou violentes, émues, tendres ou passionnées! Le génie virgilien a pour trait caractéristique la sympathie; il sait allier une inspiration très originale à l'art le plus docte, qui souvent est le fruit d'une imitation fort érudite, mais toujours libre et personnelle, jamais esclave du texte de ses devanciers. Joignez à ces rares qualités le mérite d'avoir porté à leur absolue perfection la langue poétique et la versification latines. On a mille fois exalté l'unique, l'irréprochable correction, l'élégance et l'harmonie suprêmes de ce style exquis, naturel et facile, unissant les plus subtiles délicatesses de l'art au charme de l'émotion spontanée que n'altèrent jamais le mauvais goût, le faux brillant, la rhétorique et le bel esprit. Cette grâce aisée de langage permet au poète de prendre successivement tous les mouvements, toutes les formes : majesté sublime, force imposante, mélancolie douce, alerte vivacité, h Enéide est, au gré de Voltaire, « le plus beau monument qui nous reste de toute l'antiquité ». C'est, en tout cas — et l'expérience l'a prouvé — un des essais les plus solides et les plus durables en son genre, un granit sur lequel le temps ne mord point. On sait l'immense popularité du poète modeste, que la foule saluait respectueusement au théâtre et dans les rues de Rome ; la notoriété de ses vers, récités dans les festins, gravés sur les parois des maisons, sur les pierres des tombeaux et les enseignes des boutiques ; le culte que Silius Italiens et Stace rendaient à sa mémoire; la vogue des centons, des Sortes Virgilianœ, où l'on interrogeait l'avenir, enfin la légende, si longtemps perpétuée à travers les siècles, du chantre des héroïques aventures d'Enée,

VIKGILE - VIRGINIE

Légende de Virgile, — Dès les derniers siècles de l'Empire romain, ta biographie de Virgile, retracée par son ami Varius et par Mélissus, affranchi de Mécène, se surcharge des fictions compliquées qu'engendre spontanément l'immense renom du poète. L'obscure période du moyen âge voit croître encore ce trésor de récits légendaires. Le grand écrivain latin, devenu classique aussitôt après sa mort, inspire une abondante littérature de commentaires : Servius, ûonat, Philargyrius, Probus (V. Emile Thomas, Scoliastes de Virgile, 1879, et l'édit. de Servius par Thilo et Hagen). En outre, par une fortune bizarre, il se forme de bonne heure, sur sa personne et sur son rôle, un tissu d'histoires superstitieuses, ridicules pour la plupart. C'est ainsi qu'il passe (xii° s.) pour un saint, dont on montre la tombe aux environs deNaples et à Pouzzoles, ou tout au moins pour un prophète ayant prédit la venue du Christ; pour un docte détenteur de toute science, élu par Dante comme guide dans l'Enfer; pour un thaumaturge, un magicien qui, par la vertu de ses sortilèges, opère des miracles, ouvrant, à travers le Pausilippe, la route de Naples à Pouzzoles, fabriquant un colossal cheval de bronze dont l'influence mystérieuse guérit tous les chevaux malades qui vont sous son ombre ou tournent autour de lui. Faut-il attribuer cette fable étrange aux notions vétérinaires de Virgile qui, dit-on, avait étudié, à Parthénop.^, les mathématiques et la médecine, si bien qu'à Rome il soigna plusieurs chevaux malades des écuries d'Auguste, et aussi des chiens de chasse envoyés d'Espagne à l'empereur ?

Au début du xvii** siècle, on montrait encore, à Florence, le miroir dont Virgile était censé s'être servi pour ses pratiques de nécromancie. On portait au cou son image comme un talisman contre les enchantements. On se figurait découvrir dans les Bucoliques, voire au VI^ livre de V Enéide, des formules magiques, des philtres, des dogmes secrets. Le nom de son aïeul maternel (Magius), le nom de Virgilius lui-même (virgœ, baguettes), étaient cités à l'appui de ces fantaisistes interprétations ! Bien plus, l'Eglise n'hésitait pas à l'introduire dans ses chants liturgiques, à titre de prophète. Bref, son autorité, invoquée par l'auteur du Roman de la Rose et par celui de la Divine Comédie, se maintint très considérable, en dépit de certaines attaques (d'Alcuin, de Notker, de saint Odon, abbé de Cluny). On alla jusqu'à le représenter comme un fondateur de villes. Victor Glachant.

tîiBL. : Manuscrits. On a sept manuscrits fragmentaires en capitales, antérieurs au v" siècle; les meilleurs sont le Mediceus, le Palatinus, le Vaiiccinus et le Veronensis; il subsiste aussi plusieurs manuscrits importants de l'époque mérovingienne et un grand nombre de manuscrits plus modernes, plus complets, mais moins purs (V. Benoist, p. 540, pet. éd.). — Editions : L'édit. princeps parut à Rome, en 1469 : elle est de Sweinheim et Pannartz, pet. in-fol. La plus ancienne édition critique est celle de Venise (1475, gr. in-fol.); le commentaire de Servius y fut joint au texte. La plus récente édit. française est celle d'Eug. Benoist (1876-80). 11 nous est impossible de citer ici le nombre incalculable d'éditions, travaux critiques, commentaires, brochures et dissertations auxquels a donné lieu l'œuvre de Virgile. On consultera avec profit, à cet égard, Teuffel, Litt. lat., II, p. 22 et suiv., le Manuel du Libraire de Bruxxet, la Notice deHEYNE et le Lexicon d'HoFFMAN. Bornons-nous à signaler les édit. de Forbi- GER (Leipzig, 1852, 3 t. in-8), de Dubner (Paris, 1858, in-16) et de Rïbbeck (Leipzig, 1859-68, 3 vol. in-8), qui méritent une mention particulière, ainsi que les édit. classiques de DuvAux, Waltz, Gœlzer, Aubertin. Les collections de Panckoucke et de Nisard contiennent des traductions en prose de Virgile. Rappelons les traductions poétiques partielles de Delille et de Barthélémy. Les Bucoliques, commentées par A. Cartault (Paris, 1897, in-12), ont été traduites en vers par Tissot, en prose par V. Glachant. L'étude de Sainte-Beuve conserve encore toute sa valeur littéraire. Plusieurs thèses doctorales (Michel, Jar- RY, Bougot, Rébelliau) ont trait aux œuvres et aux idées de Virgile. — Sur ses scoliastes, consulter la thèse très documentée d'Emile Thomas (1879, in-8), Essai sur Servius et son commentaire sur Virgile. Notons encore : G.Boissier, la Religion romaine et Nouvelles promenades archéologiques. — Hild, ta Légende d'Enée. — Couat, la Poésie alexandrine. — Fustel de Coulanges, la Cité antique, liv. V, ch. m, etc., etc.

Légende DE Virgile.— Sur le point de savoir s'il exista

réellement, au moyen âge, un magicien nommé Virgile, différent du poète contemporain d'Auguste, consulter spécialement DoBENEGK, Croyances populaires et légendes héroïques du moyen âge. — Schmidt, Contributions à l'histoire de la poésie romantique.— Les Mémoires de Trévoux, San Marto, Dunlop, Keller, Sibenhaar, etc ,et surtout Edélestand-Duméril {Mélanges archéologiques), qui combat l'opinion admettant deux Virgiles distincts. V. aussi RoppERT, De l'influence de Virgile au moyen âge (en allemand); Vienne, 1851, in-8. — df. encore, sur la transformation et la popularité de l'œuvre et de la figure de Virgile au moyen âge, la thèse doctorale (en latin) de Francisque Michel, Quai vices quseque mutationes et Virgilium ipsum et ejus carmina per mediam œtatem exceperint; Paris, 1816, in-8. — W -S. Teuffel, Hist. de la Litt. rom., trad. Bonnard et Pierson, t. II, pp. 44-45. — Ouvrage principal : D. Comparetti, Virgilio nel medio evo (dans la littérature et dans la bouche du peuple) ; Livourne, 1872, 2 vol. — Genthe, en tête de sa trad. des Eglogues, pp. 47, 85. — Les œuvres du moyen âge où le rôle surnaturel du poète magicien paraît le' plus clairement mis en lumière sont limage du monde, le Roman de Cléomades, le Roman de Renars Contrefais, la Fleur des histoires etc

VIRGINIA'CVitic.) (V. Norton's Virginia).

VIRGINIA City. Ville des Etats-Unis, ch.-l. du comté de Storey (Nevada), dans les monts Washœ, à 1.890 m. d'alt., sur le versant da Mount-Davidson (2.385 m.) ; reliée par un embranchement à la ligne Carson-Golorado ; 8.511 hab. La découverte des mines d'argent et des célèbres mines de Comstock amena une prospérité rapide de cette ville qui ne tarda pas à décroître.

VIRGINIE. Etat maritime oriental des Etats-Unis, un des treize Etats originaires de l'Union nord-américaine, située entre 36° 31' et39« 27' de lat. N., 75« 13' et 83*^ 37' ■ de long 0., borné au N. par la Virginie de l'Ouest et le Maryland, àl'E. parleMarylandetl'océan Atlantique, au S. par la Caroline du Nord et le Tennessee, et à l'O. par le Kentucky et la Virginie de l'Ouest. Superficie : 109.940 kil. q.; ses habitants ont passé de 747.610 (1790) à 1.834.184 (en 1900), soit 17 hab. par kilomètre carré (dont 635.438 nègres, et 18.189 étrangers) : la population continue à augmenter rapidement. La région côtière (quaternaire) s'étend sur près de 200 kil. avec ses marécages et ses forêts de pins; puis vient la région des collines (tertiaire et craie); à l'O., les monts Alleghanies traversent l'Etat (en particulier les Blue Ridge). Dans cette seconde région, on rencontre des paysages pittoresques et remarquables ; le climat y est beaucoup plus sain que sur la côte. Les fleuves principaux sont le Potomac qui reçoit le Schenandoah, la James-River avee TAppomattox, le Rappahannock, l'York et la Roanoke. La principale industrie du pays est l'agriculture (11 millions d'hectol. de maïs, 2 millions 1/2 de blé, 3 millions d'avoine; la récolte du tabac dépasse 30.000 kgr. Sur la côte on cultive les légumes et peanuts; dans les régions de montagnes, l'exploitation des mines et du bétail est importante ; les forêts sont exploitées. L'industrie met au premier rang les fabriques de tabac, de fer, les scieries, minoteries. On compte en Virginie plus de 6.000 établissements industriels qui emploient plus de 60.000 ouvriers. La valeur des produits fabriqués dépasse 500 millions. Les chemins de fer ont un développement de 6.220 kil. Il y a 6.035 écoles fréquentées par 235.000 élèves blancs, et 2.243 écoles fréquentées par 120.000 enfants nègres. L'Université est établie à Charlottesville.

La Virginie est partagée en 100 comtés ; la capitale est Richmond ; les villes principales : Norfolk, Petersburg, Lynchburg et Roanoke. La Virginie fut la plus ancienne colonie anglaise dans l'Amérique du Nord, et pendant longtemps la plus importante. En 1498, Cabot était entré dans la baie Chesapeake ; en 1584, sir Walter Raleigh explora le pays pour la première fois et le nomma Virginie, en l'honneur de sa jeune reine Elisabeth (surnommée Virgin queen); en 1606, deux compagnies (London et Plymouth C^®^), obtinrent des privilèges et concessions ; en 1607, la London G^ fonda Jamestown. La prospérité de la Virginie fut rapide : elle eut une représentation populaire dès 1619; en 1624, elle devint colonie

VIRGINIE -~ VIRIEL

de la Couronne et le resta jusqu'à la guerre de l'Indépendance (1775), à laquelle elle prit une part active et glorieuse. En 1776, elle se donna une constitution qui resta en vigueur jusqu'en 1830. A l'époque de la guerre de Sécession, elle fut particulièrement éprouvée: d'abord neutre, elle s'allia enfin (1861) aux sudistes, elle perdit la Virginie de l'Ouest qui prit parti pour les fédéraux ou nordistes, puis devint le champ de bataille de la guerre entre la ligne du Potomac et Richmond, capitale des confédérés ou sudistes : il s'y livra 30 batailles, et la guerre se termina parla prise de sa capitale Richmond (mai 1865). En 1870, la Virginie s'est donné une nouvelle constitution. Elle s'est relevée lentement des désastres de la guerre de Sécession.

BiBL. : J.-C. CooKE, Virginia,; Boston, 1883. — Handbook of Virginia ; Richmond, 1893.

VIRGINIE DE l'Ouest {W est-Virginia). Un des Etats de l'Union nord-américaine (admis en 1862 après sa séparation volontaire de la Virginie lors de la guerre de Sécession). Il est borné au N. par la Pennsylvanie et le Maryland, à l'E. et au S.-E. et au S. par la Virginie, à ro. par le Kentucky et l'Ohio ; superficie : 64.180 kil. q. ; 518.103 hab. (33.000 nègres et 19.000 étrangers). C'est un pays montagneux, tantôt aride, tantôt formé par des vallées très riches. Les monts Alleghanies forment la frontière du côté de la Virginie ; parallèlement à leur chaîn e ils se développent, du N.-E. au S.-O., en plusieurs chaînes, comme les Greenbrier. Les principaux fleuves sont le Great Kanawha et le Little Kanawhu, le Monongahela, le Cheat, qui se jettent dans l'Ohio qui forme la frontière 0. de l'Etat ; le Potomac naît dans la partie orientale de la Virginie de l'Ouest. Le terrain carbonifère forme presque tout l'Etat (en dehors des Alleghanies) ; les principales mines sont celles de Fairmont et de Clarksburg. La région d'exploitation du pétrole de la Pennsylvanie s'étend jusqu'en Virginie qui en f-ait un commerce considérable. Le gaz naturel est envoyé par des conduits en Pennsylvanie et dans l'Ohio. Les sources salines sont exploitées dans de nombreux établissements. La richesse en bois est énorme, et les bois de construction particulièrement appréciés. Les principaux produits agricoles sont le maïs, le blé, l'avoine et le tabac. L'industrie du fer est la plus importante ; ensuite viennent les scieries, les fabriques de verres et de cigares. On compte 2.500 établissements industriels qui produisent environ 200 millions de fr. par an. La Virginie de l'Ouest est divisée en 55 comtés; depuis 1885 la capitale est Charleston; les autres villes principales sontWheeling, Huntingdon,Parkersburg. Les écoles sont libres. A Morgantown se trouve l'Université. — Pendant que la Virginie allait aux sudistes, les comtés occidentaux restèrent fidèles à l'Union et se constituèrent sous le nom de West- Virginia en un Etat qui fut admis le 19 juin 1863 dans l'Union; la première constitution date de 1862; la seconde de 1872.

BiBL. : V.-â. Lewis, Historij of West- Virginia; Philadelphie, 1889.

VIRGINIE, jeune Romaine, fille du plébéien Virginius ; selon la légende, elle fut mise à mort par son père pour la sauver du décemvir Appius Claudius qui menaçait sa viri^inité.

VIRGINITÉ (Hist. relig.) (V. Célibat et Chasteté).

VIRGINIUS RuFus (Lucius), général romain, consul en 63, 70 et 97 ap. J.-C. Gouverneur de la Haute-Germanie, il battit (69) Vindex révolté contre Néron et refusa la pourpre que lui offraient ses légions. Tacite, qui termina son troisième consulat, a prononcé son éloge.

VIRGIN Y. Com. du dép. de la Marne, arr. de Sainte- Menehould, cant. de Ville-sur-Tourbe ; 302 hab.

VIR6L0RIEN (Géol.) (V. Trias).

VIRGULE (Gramm.) (V. Ponctuation).

VIRGULIEN (Géol.) (V. Kiméridgien).

VIBIAT. Com. du dép. de l'Ain, arr. etcant. deBourff; 2.704 hab. Stat. de chem. de fer.

VIRIATHE, chef des Lusitaniens révoltés contre les Romains, tué en 140 av. J.-C. Pâtre et chasseur échappé aux massacres de Sergius Galba, il se retira dans les montagnes et lutta pour l'indépendance: pendant cinq ans (149-144), il détruisit les troupes envoyées par les Romains contre lui. Il obtint enfin la paix et la reconnaissance de son autorité, mais les Romains le firent assassiner.

VIRICELLES. Com. du dép. de la Loire, arr. deMontbrison, cant. de Saint-Galmier ;477 hab. Stat. de chem. de fer.

VI RI DINE (Chim.) (V. Benzoïque [Acide]).

VIRIEL. Soient ^, y^ % les coordonnées d'un point matériel P par rapport à trois axes rectangulaires et soient X, Y, Z les projections, sur ces axes, d'une force F appliquée au point. Si l'on forme l'expression

-|(X« + Y2/ + Zî),

on obtient ce que Clausius a nommé le viriel de la force F. Il existe une relation remarquable entre la force vive du point P et le viriel. Pour obtenir cette relation, partons de l'identité :

\dt) "^î dt^ ^ dt^ et des deux identités analogues relatives kyetkz. Ajoutons ces trois identités membre à membre et multiplions par la masse m du point l'équation à laquelle nous parvenons. Si nous appelons 2T la force vive, p la distance de P à l'origine et si nous tenons compte des trois équations du mouvement qui sont :

il vient

dH dt^

1 d^ {mf)

4 dt^

mp^ est le moment d'inertie polaire par rapport à l'origine. On voit donc que la demi-force vive est égale au quart de la dérivée seconde du moment polaire prise par rapport au temps, augmenté du viriel. Ce théorème, dû à Villarceau, s'étend évidemment à un nombre quelconque de points.

Si l'on considère un système de points qui s'attirent mutuellement deux à deux, de telle façon que l'attraction exercée par un point P' sur un point P soit dirigée suivant la ligne PP' et égale à une fonction o (r) de la distance de ces points, on a, en appelant x'*y\ %' jes coordonnées de P^ :

Le point P' est sollicité par une force égale et contraire, émanée du point P, et le viriel de ce couple de forces est :

ce qui se réduit à : ^ r 9 (r). Le viriel du système est

donc :

la sommation s'étendant aux combinaisons deux à deux de tous les points.

Soit en particulier un corps dont chaque molécule oscille autour d'une position moyenne. Le moment d'inertie polaire du système a une valeur moyenne sensiblement constante, et l'on peut admettre que la dérivée seconde de ce moment est nulle. La demi-force vive moyenne est donc égale à la valeur moyenne du viriel. Si les forces extérieures se réduisent aune pression p, normale et uniforme, agissant sur la surface du corps et si v désigne le

mi

VmiEL — VIRTUALITE

volume, on trouve aisément que îe viriel de ces forces

a pour valeur ~pv. La demi-force vive est alors égale à

On peut désigner par ^ Xv la valeur moyenne du viriel

des forces intérieures et représenter la force vive par :

(jo + X) î;. La quantité X est ce qu'on appelle parfois la pression interne. Elle dépend à la fois du volume et de la température ; elle est nulle dans le cas des gaz parfaits. L. Lecornu.

VIRIEU. Ch.-l. de cant. du dép. de l'Isère, arr. de La Tour-du-Pin; 954 hab. (649 aggî.). Stat. de chem. de fer. Magnifique château des xiv®-xvii® siècles, avec d'anciennes tapisseries d'un très grand prix et des portraits de répoque de Louis XIII et de Louis XIV.

VI RI EU-le-Grand. Ch.-l. de cant. du dép. de l'Ain, arr. de Bellay, sur l'Arène, à 285 m. d'alt. ; 1.490 hab. (i.106 aggl.). Stat. du chem. de fer de Paris à Turin. Fabr. de ciment. Ruines du château d'Honoré d'Urfé qui y écrivit VAstrée; érigé en marquisat en son honneur, Virieu devint la capitale du Valromey.

VIRIEU-lë-Petit. Corn, du dép. de l'Ain, arr. de Belley, cant. de Champagne ; 456 hab.

VIRIGNEUX. Com. du dép. de la Loire, arr. de Montbrison, cant. de Saint-Gai mier; 786 hab.

VIRIGNIN. Com. du dép. de l'Ain, arr. et cant. de Bellay, sur la riv. dr. du Rhône; 899 hab. Fort de Pierre- Châtel.

VIRIVILLE. Com. du dép. de l'Isère, arr. de Saint- Marcellin, cant. de Roybon ; 4.667 hab.

VIRLET. Com. du dép. du Puy-de-Dôme, arr. deRiom, cant. de Montaigut-en-Combraille, à 550 m. d'alt., sur une colline au-dessus du Bouron; 1.030 hab. Eglise du XV® siècle (reliquaire émaillé du xiii® s.). A 4 kil. N.-E., superbes restes de l'abbaye cistercienne de Bellaigue qui date de 4437 (église romane; tombeau d'un sire de Bourbon).

VIROFLAY. Com. du dép. de Scine-et-Oise, arr. et cant. (N.) de Versailles ; 4. 964 hab. Stat. de chem. de fer.

VIROLA (Bot.) (V. Muscadier).

VIROLE (Blas.). Se dit du cor de chasse ou huchet lorsque le cercle qui entoure son pavillon est d'un émail diflérent.

VIROLE (V. Monnaie, t. XXIV, p. 432).

VIROLLET. Com. du dép. de la Charente-Inférieure, arr. de Saintes, cant. de Gémozac ; 492 hab.

VIRONCHAUX. Com. du dép. delà Somme, arr. d'Abbeville, cant. de Rue ; 604 hab.

VIRONVAY. Com. du dép. de l'Eure, arr. et cant. de Louviers ; 408 hab.

VIRSAC. Com. du dép. de la Gironde, arr. de Bordeaux, cant. de Saint- André-de-Cubzac ; 274 hab.

VIRSON. Com. du dép. de la Charente-Inférieure, arr. de Rochefort, cant. d'Aigrefeuille-d'Aunis ; 323 hab.

VIRTUALITÉ, VIRTUEL. I. Philosophie. — La notion de la virtualité semble avoir été introduite en philosophie par Aristote. Le premier, en effet. Fauteur de la Métaphysique a distingué ces deux formes de l'existence : l'être en acte et l'être en puissance. Par exemple, un chêne adulte existe actuellement, en ce sens que tous les caractères qui appartiennent à son espèce sont réalisés, développés et pour ainsi dire épanouis en lui. En revanche, le gland ne contient qu'un chêne en puissance ou en virtualité, un chêne virtuel, c.-à-d. à l'état de projet, de germe, d'ébauche, n'existant pas encore, sans être cependant identique à un pur néant, mais pouvant être, tendant à être, étant déjà en un certain sens. De la métaphysique, cette notion est passée dans les sciences positives, en particulier dans la mécanique où la distinction de la force vive, c.-à-d. du mouvement actuel, et de la force po-

tentielle, c.-à-d. du mouvement virtuel, est fondamentale. De même la biologie ne saurait se passer de cette notion de la virtualité pour concevoir, sinon pour expliquer, la série indéfinie des manifestations futures enveloppées dans les germes des êtres vivants. La métaphysique moderne n'a pas d'ailleurs renoncé à chercher dans cette idée un principe d'explication universelle, comme on peut s'en rendre compte par la philosophie de Leibniz et de Hegel.

II. Méca.nique. — On appelle mouvement virtuel, un mouvement fictif ou réel qui consisterait à déplacer tous les points d'un corps de quantités infiniment petites dans des directions quelconques, sans s'inquiéter de savoir si ces mouvements sont ou ne sont pas possibles. Plus exactement, un mouvement virtuel d'un système de points se compose de droites infiniment petites, arbitraires, menées par ces points. — On appelle travail virtuel d'un système de forces F, F', F"... appliquées en des points M, M', M'^.. la somme des produits de la forme F/i cos a, où h désigne un déplacement virtuel du point d'application de F et a l'angle de F avec ce déplacement. — Le travail virtuel d'une force est aussi appelé par les anciens auteurs moment virtuel, et le déplacement virtuel vitesse virtuelle. — Ainsi on disait autrefois principe des vitesses virtuelles au lieu de principe du travail virtuel. Ce principe s'énonce : pour qu'un corps soit en équilibre, il faut et il suflfit ou que: 4° la somme des travaux virtuels de toutes les forces qui agissent sur lui soit nulle ; 2^ ou que la somme des travaux des forces extérieures soit nulle pour tout déplacement virtuel compatible avec les liaisons.

Le principe du travail virtuel est applicable en dynamique; combiné avec le principe de d'Alembert, il donne lieu au théorème suivant qui domine toute la mécanique et réduit cette science à un simple problème d'analyse.

La somme des travaux virtuels des forces qui agissent réellement sur un système et des forces d'inertie des divers points de ce système est nulle pour tout déplacement virtuel ; et on peut, si l'on veut, faire abstraction des forces que produisent les liaisons si l'on ne donne au système que des déplacements compatibles avec les liaisons. — Une liaison est une relation existant entre les coordonnées des points du système, un déplacement virtuel est un déplacement représenté par des accroissements infiniment petits donnés aux coordonnées des différents points du système. Enfin un déplacement compatible avec les liaisons est un déplacement tel que les coordonnées, augmentées de leurs accroissements, satisfont encore aux équations de liaison.

Le principe des vitesses virtuelles ou du travail virtuel a une importance capitale, il contient, comme je l'ai dit, la solution de tous les problèmes de mécanique, il est presque évident, mais il a des valeurs bien différentes suivant que l'on fait ou que l'on ne fait pas intervenir les liaisons ; dans le premier cas, il n'a guère qu'une valeur théorique; dans le second, il a une valeur pratique incontestable. Dans le premier cas, il est rare que l'expérience vienne confirmer les indications de la théorie ; dans le second, au contraire, il ne conduit qu'à des conclusions absolument exactes. Et en effet, dire que la somme des travaux des forces qui agissent sur un système est nulle pour tout déplacement virtuel de ce système, c'est dire, sous une autre forme, que la somme des projections des forces qui agissent en chaque point, sur un axe quelconque, est nulle, ou que la résultante de ces forces est nulle ; qu'en réalité toutes les forces se détruisent. Dire, au contraire, que la somme des travaux n'est nulle que pour des déplacements compatibles avec les liaisons, c'est négliger, quelle que soit la forme que l'on donne à la démonstration, des forces qui jamais ou presque jamais dans la pratique ne sont négligeables, et qu'en réalité on ne néglige que parce que l'on ne sait pas les évaluer. C'est ainsi que l'on admet, sans raison plausible, que quand un point est assujetti à demeurer sur une courbe, il est de par ce fait soumis à une force normale à la courbe en question. Il est incon-