VITEPSK — VITESSE

Russie, dans la région de la Russie blanche, 45. 167 kil. q. ; 1.502.895 hab., soit 34 hab. par kil. q. ; situé entre le gouv. de Smolensk à l'E., la Livonie et la Courlande à rO. C'est une plaine marécjjgeuse à TO., ondulée à TE., où le sol est formé de grès rouge et calcaires dévoniens, parsemée de blocs erratiques et de petits lacs, en partie boisée. Elle est parcourue de TE. à TO. par la Duna ou Dvina, qui en arrose les villes Yelich, Vitepsk, Polotzk, Drissa, Dvinsk (Dunabourg). La température annuelle moyenne est de + 4°, 3 ; la chute d'eau de 500 millim. Les Blanes-Russiens forment la majorité de la population ; les Lettes près du quart, les juifs un huitième. La culture des céréales et des textiles est la ressource principale. Le gouvernement, constitué en 1802, se divise en 11 cercles.

VITERBE (ital. Viterbo). Ville de l'Italie centrale située au N.-O. de Rome, à 369 m. d'alt., au pied du mont Cimino; 19.564 hab. Viterbe est un ch.-l. d'arr. et le siège d'un évèché. C'est une ville très pittoresque, entourée de vieilles murailles, percée de rues étroites, bordée de maisons noires aux corniches sculptées. Le palais municipal (1625) contient de beaux sarcophages étrusques. La cathédrale (Saint-Laurent) est une belle basilique à colonnes du xu® siècle. La place de la Fontana Grande est ornée de la plus grande des fontaines (xiii'^ siècle) qui formait une des célébrités de la ville. A 2 kil.au N.-O. de Viterbe se trouve la belle église de Santa Maria délia Quercia (1470-1525), dont la façade est attribuée, à tort, à Bramante.

BiBL. : De Navenne, Yilerhe, dans Rev. des Deux Mondes, 15 août lilOl.

VITERBE. Com. du dép. du Tarn, arr. de Lavaur, cant. de Saint-Paul-Cap-de-Joux ; 322 hab.

ViTERNE. Com. du dép. de Meurthe-et-Moselle, arr. de Nancy, cant. de Vézelise; 815 hab.

VITESSE. I. Mécanique — La vitesse d'un mouvement uniforme est le chemin constant parcouru dans l'unité de temps, ou, ce qui revient au même, le rapport entre le chemin parcouru et le temps employé à le parcourir. Cette notion s'étend, comme on va le voir, au cas d'un mouvement varié quelconque. A chaque instant ^,on connaît la position du mobile sur sa trajectoire, rectiligne ou curviligne, et, par conséquent, en appelant s le chemin parcouru à partir de la position initiale, pour laquelle 1 7=2 0, l'on a une certaine relation s :=: f (i). Donnons au temps l un accroissement fini AL Le chemin parcouru

As augmente d'une quantité As. Le rapport -r-- est ce qu'on

appelle la vitesse moyenne dans l'intervalle du temps AL Si maintenant l'on fait tendre Ai vers zéro, ce rapport tend vers une limite qui n'est autre chose que la dérivée f'{t) de l'espace s par rapport au temps t et qui est, par définition, la vitesse v au temps t. On représente géométriquement cette vitesse par un vecteur proportionnel à sa grandeur et dirigé suivant la tangente, dans le sens du mouvement. Si Ton projette le mouvement sur trois axes quelconques, rectangulaires ou obliques, la projection du mobile sur l'axe des x est à une distance x de l'origine. On peut la considérer comme un mobile qui décrirait cet

dx axe avec une vitesse égale à -r-, et il est aisé de vo^'r que

cette vitesse de la projection est identique à la projection de la vitesse v. Les composantes de la vitesse sont par

. dx du dz suite -rr ■-& -JT' dt, dt, dt.

On appelle courbe des espaces la courbe plane obtenue en rapportant à deux axes rectangulaires un mobile auxiliaire dont les coordonnées sont le temps t et l'espace s. La vitesse est alors mesurée par le coefficient angulaire de la tangente. Si l'on construit une nouvelle courbe auxiliaire dont l'abcisse soit t et l'ordonnée v, on obtient la courbe dite des vitesses.

Si, à partir d'une origine fixe quelconque, on porte à chaque instant un vecteur identique à celui qui figure la vitesse, l'extrémité M de ce vecteur décrit une courbe appelée odographe. Le chemin Aa parcouru par le point M dans le temps Ai^ représente évidemment la vitesse acquise élémentaire, c.-à-d. la vitesse infiniment petite qu'il faut composer avec la vitesse correspondant au temps t pour avoir la vitesse correspondant au temps t -f- AÎ. Quand Ai tend vers zéro, la direction limite de Aa est la tangente

Ao' à l'odographe, et la grandeur limite du rapport -r-r est la

vitesse —r avec laquelle M parcourt sa trajectoire. Le vecteur, dirigé suivant la tangente à l'odographe, qui représente ainsi la vitesse du point M, est ce qu'on appelle la dérivée géométrique de la vitesse du mouvement considéré en premier lieu ; elle ne diffère pas de V accélération totale de ce mouvement. La dérivée numérique f" {t) de la vitesse, qu'il ne faut pas confondre avec cette dérivée géométrique, est représentée par V accélération tangenlielle, c.-à-d. par la composante, suivant la tangente, de l'accélération totale.

On a souvent à considérer un mouvement rapporté à des axes qui sont eux-mêmes mobiles dans l'espace, suivant une loi donnée. Il y a lieu alors de distinguer la vitesse relative à ces axes et la vitesse absolue, qui serait obtenue en rapportant le mouvement à des axes fixes. On appelle vitesse d'entraînement celle d'un point lié invariablement aux axes mobiles et coïncidant, à l'instant considéré, avec le mobile donné. Entre ces trois vitesses existe une relation fondamentale : la vitesse absolue est la résultante géométrique de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement.

Quand on étudie un mouvement plan en employant des coordonnées polaires, r et 0, on est conduit à décomposer la vitesse suivant le rayon vecteur et suivant la perpendiculaire au rayon vecteur. Ces deux composantes s'appellent respectivement vitesse de glissement et vitesse

de circulation; elles ont pour valeur -77 et r -r,. La w- ^ dt dt

tesse angulaire est le quotient de la vitesse de circulation

par la longueur du rayon vecteur; en d'autres termes,

c'est la vitesse d'un point situé, sur le rayon vecteur, à

une distance de l'origine égale à l'unité. Elle a pour valeur

-—. La vitesse aréolaire est l'aire décrite par le rayon

vecteur dans le temps infiniment petit dt, divisée par dt.

Elle a pour valeur - r^ -j.

Dans le mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe, tous les points ont la même vitesse angulaire : c'est ce qu'on appelle la vitesse angulaire de rotation du solide. On la représente par un vecteur dirigé suivant l'axe de rotation, proportionnel à la grandeur de cette vitesse, et dirigé dans un sens tel que, pour un observateur ayant les pieds à l'origine du vecteur et la tête à son extrémité, la rotation paraisse s'effectuer dans le sens du mouvement des aiguilles d'une montre. Telle est du moins la convention communément usitée en mécanique. Les astronomes ont adopté la convention précisément contraire ; de telle façon que le sens direct de rotation en mécanique est le sens inverse de rotation en astronomie. Cette divergence est regrettable, elle expose à des erreurs de signe quand on apphque à l'astronomie les équations de la mécanique.

Ayant défini le vecteur qui représente une vitesse de rotation, on peut imaginer qu'un solide mobile autour d'un point fixe soit animé simultanément de plusieurs rotations représentées par des vecteurs issus de ce point fixe, et chercher le mouvement résultant. On trouve que celui-ci est une rotation effectuée autour d'un axe passant par le point fixe, et représentée par un vecteur identique