POLE SUD

Fig. 7. — Projection de Flamsteed.

lèles se seraient projetés suivant des droites parallèles et les méridiens suivant des courbes. Cette projection se rapproche de celle de Flamsteed.

Projection poîyconique. Dans cette projection, essentiellement artificielle, on remplace le cône unique de projection, par une infinité de cônes tangents à la sphère suivant les différents parallèles. Les sommets sont situés

sur une même droite qui est la ligne des pôles prolongée- Lorsque le cône sera tangent suivant l'équateur, le centre sera reculé à l'infini, le cône deviendra un cylindre et l'équateur se projettera suivant une droite perpendiculaire à la génératrice figurant le méridien central ; au pôle, au contraire, le cône se réduira à un point (fig. 8). Chaque parallèle correspond donc à un cône dont la géné-

Fig. 8.

ratrice a une valeur particulière variant depuis l'infini jusqu'à 0, lorsque Ton remonte de l'équateur vers les pôles ; ils se développeront suivant des arcs de cercle dont le rayon ira en décroissant. Sur chacun de ces arcs de cercle, on portera des longueurs égales au^ degré de longitude pour la latitude correspondante. On joint ensuite toutes les intersections relatives à un même méridien par un trait continu. Dans la pratique on construit les intersections des méridiens et des parallèles, au moyen des coordonnées rectangulaires de ces points. 11 est bien évi-

dent que l'on obtiendra de l'autre côté de l'équateur, pour la représentation de l'autre hémisphère, des courbes symétriques (fig. 8). Si l'on applique ce procédé à la représentation entière de la terre, on obtient une figure quelque peu singulière qui montre combien certaines régions seraient déformées. Cette projection est adoptée par le Coast survey office, aux Etats-Unis. La raison de ce choix est donnée dans le Report of- the superintendant during the year i858, « les opérations de l'hydrographie étant limitées à une bande étroite et longue de la côte et

CANEVAS

n'ayant pas pour but de former une carte d'ensemble du pays en feuilles régulières et uniformes, il est préférable de faire une projection indépendante pour chaque levé et pour chaque feuille hydrographique, à l'aide de son méridien central ; chaque feuille est ainsi projetée comme une carte locale et se relie aux autres par les sommets de la triangulation. »

En Angleterre, le Topographical Department àeVOrdnance survey emploie une projection polyconlque sensiblement différente du système américain. L'équateur et le méridien initial sont encore représentés par deux axes rectangulaires ; l'équateur est divisé en parties égales représentant à l'échelle les longueurs du degré de longitude, et le méridien initial en longueurs inégales figurant les longueurs des degrés du méridien. Les parallèles sont développés suivant des arcs de cercles décrits avec les génératrices des cônes tangents aux diftérents parallèles,

de manière à couper le méridien initial aux points de division déjà marqués. La forme des méridiens est déduite d'une équation algébrique dans laquelle on exprime la condition qu'ils couperont les parallèles à angle droit. Dans la pratique on trace ces courbes en construisant les intersections des méridiens et des parallèles au moyen de leurs coordonnées rectangulaires. Il est à remarquer que les longueurs des degrés de parallèle subissent une altération très sensible, mais le plus grand défaut consiste dans l'inégalité des longueurs des degrés méridiens, inégalité qui croît très rapidement à mesure que l'on s'éloigne du méridien initial. Il en résulte que les distances ne pourront être mesurées que dans le sens des deux axes.

Projection polycdnique équidistante. On emploie aux Etats-Unis, pour les cartes de petites dimensions, une projection polyconique déduite du précédent système. On

Fig. 9.

commence, en effet, par tracer un canevas provisoire dans ce système, puis une fois les méridiens tracés, on porte sur chacun d'eux, au-dessus et au-dessous du parallèle moyen, les longueurs des divisions correspondantes du méridien central (fi§. 9). On joint par un trait continu les intersections relatives à une même latitude : on obtient de cette manière les parallèles définitifs.

Projections cylindriques. Au lieu d'employer comme surface développable celle du cône, on peut prendre celle du cylindre ayant pour axe la ligne des pôles. On choisit le cylindre qui coupe la sphère suivant le parallèle moyen ; une partie de ce cylindre est extérieure à la sphère, l'autre est intérieure. Les méridiens se développeront suivant des droites équidistantes perpendiculaires à la droite représentant le développement du parallèle moyen. On porte ensuite sur la droite figurant le développement du méridien initial des longueurs représentant à l'échelle les longueurs des degrés terrestres, et l'on mène par les points de division des parallèles à Téquateur. Celte pro-

jeclion a le désavantage d'augmenter les degrés des parallèles supérieurs et de diminuer ceux des parallèles inférieurs (fig. 10). Les caries construites suivant ce système portent le nom de Cartes plates parallélogrammatiques. Cette projection conviendra très bien pour des pays très peu étendus en latitude et très développés en longitude, d'autant et mieux que ces régions seront plus proches de l'équateur.

Projection dé Mercator. Cette projection est le développement d un cylindre tangent à la sphère suivant l'équateur. Les méridiens seront donc encore représentés par des droites parallèles équidistantes perpendiculaires à la droite figurant le développement de l'équateur. Les parallèles terrestres sont représentés par des droites parallèles à l'équateur. Or les longueurs des degrés de longitude sont maintenues constantes ; ils sont donc augmentés dans le rapport de l'unité au cosinus de la latitude. On augmentera les longueurs des degrés de méridien dans le même rapport, condition qui s'exprime par la relation :

CANEVAS

1 minute de méridien =: 1 minute de parallèle X sec L. Pour obtenir la distance à Téquateur d'un parallèle donné, il faudra donc intégrer la longueur dS d'un élément de

PA