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Il résulte de là que l'axe géométrique sera parallèle à l'axe optique. Ainsi ^ que l'on ait affaire au premier ou au deuxième cas, si l'on amène après la rotation de 1 80<* l'image du point à être entre la position où on le voit alors et la nouvelle position du réticule, on aura rendu les deux axes parallèles ; en outre, ils seront confondus comme cas particulier si l'on se trouve dans le premier cas, mais il n'est nullement nécessaire qu'ils le soient ; il suffit qu'ils soient parallèles si l'on prend soin entre deux lectures de ne pas faire tourner la lunette autour de son axe.| — Réglage du niveau de la lunette. Ce réglage a pour objet de rendre la ligne des repères du niveau parallèle à l'axe géométrique de la lunette. Pour cela, en agissant sur la vis qui manœuvre la queue de la fourchette, on amène la bulle entre ses repères ; puis, prenant la lunette, on l'enlève et on la replace sur la fourchette après l'avoir retournée bout pour bout. Soit AB la position initiale de l'axe géométrique de la lunette et B'A' la nouvelle position, MN était la première position du niveau, la seconde sera N'M' symétrique de la première par rapport à une

Fig. 3.

perpendiculaire à la lunette. Si l'axe géométrique de la lunette et la ligne des repères ne sont pas parallèles, la bulle ne sera plus entre ses repères, elle aura marché de 2 n divisions. Agissons alors sur la vis qui règle la position du niveau par rapport à la lunette de façon à faire

rétrograder la bulle de n divisions , puis achevons de la ramener entre ses repères à l'aide de la vis qui! manœuvre la queue de la fourchette. La première opération a eu pour effet de ramener la ligne des repères suivant la droite N^M^ bissectrice de l'angle N'OM, car elle correspond à une position de la bulle du niveau (division n), moyenne entre la division MN (division 0) et la position N'M' (division 2w) ; la manœuvre de la seconde vis a pour effet de faire tourner l'ensemble des droites N^M^ et B'A' de façon à rendre le niveau horizontal pour vérifier par une autre expérience conduite de la même façon que l'on a bien réussi à rendre le niveau parallèle à la lunette. Supposons donc le niveau réglé ; il faut maintenant rendre Taxe de la lunette perpendiculaire à Taxe de rotation de l'appareil. — fi^^/ape de la lunette. On vise avec la lunette un point puis on fait tourner la lunette de 180^ autour de l'axe du cathétomètre et on tourne la lunette bout pour bout. Soit AB l'axe du cathétomètre que nous ne supposons pas vertical ; MN est la première position de la lunette ; après la première rotation, elle sera venue prendre la position N^M' symétrique de la première par rapport à AB et elle sera en M^N^ après le retournement bout pour bout. Dans la première position on visait le point 0, maintenant on vise le point 0', mais le point 0 est encore visible dans le champ de

Fig. 4.

la lunette si la lunette est approximativement réglée. On manœuvre alors la vis de la queue de la fourchette de façon à viser un point situé vers le milieu de 00^ On recommencera ensuite la même opération jusqu'à ce que la rotation de 180** suivie du retournement bout pour bout laisse apercevoir le même point qu'avant ce double mouvement ; dans ce cas la position de la lunette est à elle-même sa symétrique par rapport à AB, c.-à-d. qu elle lui est perpendiculaire. — Réglage de l'axe du cathétomètre» Il s'agit de rendre cet axe vertical ; on amène pour cela la lunette à être parallèle à la ligne passant par deux des vis calantes du pied ; on agit alors sur une de ces vis de façon à amener la bulle du niveau de la lunette à être entre ses repères; il en résulte alors que la ligne des repères est horizontale et, à cause des réglages précédents, que l'axe de la lunette est aussi horizontal et que l'axe du cathétomètre est dans un plan vertical perpendiculaire à la lunette et passant par la troisième vis ; il suffit pour rendre l'axe vertical de l'amener à être dans un autre plan vertical que le premier sans qu'il sorte de celui-ci, pour cela on fait tourner tout le système de façon que la lunette soit perpendiculaire à la ligne des vis à laquelle elle était d'abord parallèle. En agissant sur la troisième vis on fait tourner l'axe du cathétomètre dans le plan vertical oii il se trouvait jusqu'à ce que la

CATHÉTOMÈTRE — CATHOLICITÉ »- 854 —

bulle du niveau soit entre ses repères ; Taxe du cathétomètre se trouve alors dans un plan vertical perpendiculaire à la nouvelle position de la lunette. Etant dans deux plans verticaux il est vertical. Nous ne nous sommes pas servis dans ce qui précède des niveaux installés sur la base du pied, bien que leur emploi simplifie un peu le réglage, mais il faut admettre pour cela que le plan parallèle aux droites qui joignent leurs points de repère est perpendiculaire à Taxe, il est commode, dans les expériences où le cathétomètre reste un certain temps installé, une fois Tappareil réglé, comme nous Favons dit, de les régler à leur tour pour que leurs bulles soient alors entre leurs repères. De cette façon, si, pour une raison ou pour une autre, on observe un jour que leurs bulles ne sont plus entre leurs repères on en conclut qu'il est nécessaire de procéder à un nouveau réglage du cathétomètre.

Pour se servir du cathétomètre, il est indispensable qu'il repose sur un appui aussi solide et aussi inébranlable que possible. Pour faire une lecture on vise l'un des points de façon à ce que son image se forme exactement au point de croisement des fils du réticule ; pour cela le petit curseur étant fixé par la vis de pression de façon que le point visé soit voisin du réticule, on fait monter ou descendre le curseur qui porte la lunette au moyen de la vis micrométrique qui les relie tous deux : on lit alors le nombre de millimètres en regard du zéro du vernier et on apprécie la portion de millimètre restante, soit à l'aide du vernier, soit à l'aide de la vis micrométrique ; il suffit pour le vernier de regarder quel est le trait en coïncidence avec l'une des divisions de la règle ; le numéro d'ordre de ce trait représente le nombre de cinquantièmes de millimètre qu'il y a en plus, si le vernier est au cinquantième, comme c'est presque toujours le cas. Si l'on veut se servir de la vis micrométrique on note la division de son tambour qui est en regard du repère. On fait alors mouvoir les deux curseurs en desserrant la vis de pression jusqu'à ce que Ton voie le second point tout près du réticule ; on fixe le premier curseur ; on achève d'amener l'image du second point au contact du point de croisement des fils du réticule et on lit la nouvelle position du vernier, la différence des deux représente la distance verticale des deux points ; si l'on se sert de la vis micrométrique on fait la différence des nombres de millimètres observés au zéro du vernier, ainsi que la différence des nombres de divisions lus sur le tambour gradué. Les cathétomètres bien construits permettent de donner une distance verticale à un cinquantième de millimètre à peu près. Cette distance est donnée par la position des divisions de la gaine du cathétomètre à la température de l'expérience; si donc, on veut avoir cette valeur exactement il faut, si la graduation a été faite à 0^, multiplier la distance trouvée par le binôme 1 H- mi dans lequel m est le coefficient de dilatation du métal de la graduation et t la température. Pour vérifier la graduation du cathétomètre, il est bon de mesurer la hauteur d'un petit objet de quelques centimètres de haut en plaçant cet objet successivement à diverses hauteurs de façon à obtenir la même mesure dans les diverses régions de la règle. Si la règle est bien graduée on doit obtenir toujours le même nombre. Si cela n'a pas heu, on dresse une table donnant la valeur du millimètre dans les diverses régions de la règle en fonction, de la grandeur du millimètre dans une région déterminée. Si on veut faire des mesures absolues, il faudra ensuite comparer les millimètres de cette région à une règle étalon. On a perfectionné depuis quelque temps cet instrument en séparant la règle graduée de la lunette. Le cathétomètre de M. Terquem se compose d'une règle graduée fixée à une gaine reposant sur un axe par sa partie supérieure. Un niveau fixé au sommet^ de la gaine permet de rendre celle-ci bien verticale à Paide des vis calantes du pied. L'axe qui porte la lunette a une disposition analogue à celle que nous avons déjà décrite. La vis micrométrique a un diamètre plus

gros. On peut avec cet appareil faire une lecture à un deux centièmes de millimètre près. Pour faire une lecture, on place le viseur sensiblement à égale distance des deux points à viser et de la règle graduée. On vise alors l'un des points, en amenant, à l'aide de la vis micrométrique, son image à se former au point de croisement des fils du réticule ; on note la position de l'index du tambour et on tourne la lunette pour viser la règle graduée. Le réticule se trouve généralement entre les deux traits d'une division ; on tourne alors la vis micrométrique de façon à amener le réticule sur le trait supérieur ou inférieur de la division et, au numéro d'ordre de celle-ci, on ajoute ou on retranche la fraction de millimètre équivalente à la quantité dont on a tourné le tambour. On fait de même pour le second point et la différence des lectures donne la distance verticale cherchée. A. Joannis.

BiBL. : Terquem, Mémoires de la Société des sciences, de l'agriculture et des arts de Lille, 1882, t. XIV, 4« série.

CATHEUX. Corn, du dép. de l'Oise, arr. de Clermont, cant. de Crèvecœur ; 218 hab.

CATHINUM ou CATINUS. Plat creux de la vaisselle romaine, contenant des mets liquides ou solides, volailles ou poissons avec assaisonnement. Ils étaient généralement en poterie, souvent en verre ou en matières précieuses. Le Catino Sacro conservé à Gênes, et que l'on prenait pour une émeraude, était un plat de ce genre en verre. (Cf. Berthelot, Origines de falchimie.) On racontait qu'il avait été donné à Salomon par la reine de Saba et que Jésus y avait fait la Pâque.

CATHOLICIANI Officules (V. C^sARiAm).

CATHOLICISME (V. Catholicité, CnRiSTrANiSME , Eglisf. catholique et Protestantisme).

CATHOLICITÉ. La qualification de catholique, c.-à-d. d'universelle attribuée à l'Eglise, à la foi, à la tradition des chrétiens et même à la population chrétienne se trouve dans des documents très anciens: dans la Lettre de saint Ignace aux chrétiens de Smyrne (VIII) ; dans la Lettre des chrétiens de Smyrne sur le martyre de saint Polycarpe (i69) reproduite par Eusèbe {Hist, eccL, IV, 44) ; dans la Passio S. Pionii (254) ; dans les Stromates de Clément d'Alexandrie (VII) ; dans le fragment connu sous le nom de Canon de Muratori et généralement rapporté à la fin du ii^ siècle (180-190); dans la Confession de foi remise à Constantin, par Arius et Euzoius, en 328 (V. Arianisme, p. 892, 1"^^ col.). Nous ne mentionnons point ici l'insertion du mot dans le Credo, parce que l'époque de cette insertion est controversée. — Quelle qu'ait été l'ignorance des anciens en matière de géographie et quelles que soient dans tous les temps les illusions produites par une foi enthousiaste, il n'est point vraisemblable que les chrétiens des premiers siècles, en donnant à leur église le nom de catholique, aient prétendu qu'elle était alors répandue dans tout l'univers. Il s'agissait pour eux, non d'une universalité actuelle et locale, mais d'une universalité virtuelle et d'avenir concernant la destinée promise et la mission donnée à PEglise. lis appliquaient au Christ et à son œuvre les promesses contenues dans l'Ancien Testament : « Toutes les familles de la terre seront bénies en toi {Genèse, XII, 3). Toutes les nations de la terre seront bénies en ta postérité (XXVI, 4). Demande-moi, et je te donnerai pour héritage les nations et pour possession les extrémités de la terre (Psaume 11, 8). Je t'ai donné pour être la lumière des nations et pour être mon salut jusqu'au bout de la terre (Esaie, XLIX, 6). Le Christ lui-même avait dit : Cet évangile du royaume de Dieu sera prêché par toute la terre, pour servir de témoignage à toutes les nations, et alors la fin arrivera (5. Matthieu, XXiy, 14). Allez et instruisez toutes les nations... Et voici, je suis toujours avec vous jusqu'à la fin du monde (XXyilI, 19-20). » D'autre part, à l'inverse des autres religions, lesquelles étaient pour la plupart des religions