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Cette formule a été vérifiée par Desains à l'aide de nombreuses expériences qui ont fourni des résultats extrêmement concordants avec la théorie. Voici comment if opérait : il se servait de deux lames rectangulaires en verre de 17 à 18 centim. de long; elles étaient séparées en plaçant aux quatre angles et perpendiculairement aux diagonales quatre petits bouts de cuivre coupés l'un à la suite de l'autre dans un même fil, et en les serrant modérément sur ces bouts avec des pinces à vis. Au préalable, on avait étudié leur parallélisme et mesuré l'intervalle qui les séparait. A cet effet, on plaçait leur système sur «ri support, de manière qu'elles lussent sensiblement horizontales et tournassent vers l'instrument un de leurs

petits côtés. Ces petits côtés étaient verticaux quand on mesurait l'ascension de l'eau, horizontaux quand on mesurait la distance des lames. Pour mesurer la hauteur du liquide soulevé, on suspendait le système à une potence par un fil attaché aux deux vis supérieures ; on s'assurait de sa verticalité en voyant si on pouvait aligner un fil à plomb sur l'intervalle des deux lames. Les lames avaient été lavées à l'acide, puis à la potasse et à l'eau distillée ; elles restaient complètement plongées dans l'eau pendant les jours où l'on n'opérait pas ; on les soulevait en soulevant la potence. Pour faire une observation, on visait avec le caLhétomètre la partie intérieure du ménisque et la surlacc extérieure de l'eau. On avait soin de n'opérer que lorsque le liquide se terminait par une ligne bien horizontale dans la plus grande partie de sa longueur : cette condition était réalisée assez ordinairement dans les premiers moments qui suivaient l'émersion des lames ; mais après un temps plus ou moins long, l'horizontalité de la limite s'altérait et la hauteur de l'eau s'abaissait; on replongeait alors les lames dans l'eau et on les y laissait suffisamment avant de faire une autre mesure. Dans une première série d'expériences faites vers 8°, Desains a trouvé que l'eau montait entre ses lames à une hauteur de 17"^"'8, la théorie indique que la distance des lames de verres correspondant à cette hauteur devait être de 0'^'"845 ; or celles de Desains étaient distantes de 0"^"^84 . Dans deux autres expériences faites l'une à 19'^,5, Tautre à 25^, il trouva des ascensions de 16"^°^47 et de 19«»"»i7. La théorie de Laplace indiquait que la distance des lames employées, nécessaires pour obtenir les hauteurs que l'on avait observées, était respectivement de O'^'^Sd et Qmm75^ Les lames de Desains étaient en réalité distantes de 0"^"'88. On voit que l'accord est très complet entre la théorie et l'expérience. Pour les lames parallèles distantes de plusieurs millimètres, la même formule ne s'applique plus parce qu'on ne peut plus assimiler la surtace du ménisque à celle d'un demi-cylindre droit à base circulaire. Mais, si le calcul se complique, la théorie n'en reste pas moins complètement d'accord avec l'expérience. Quet a vérifié en particuUer les conclusions delà théorie de Laplace pour des lames distantes de ii'^'^îl. L'eau monte très peu entre de pareilles plaques, 0'""'71, et le ménisque a une flèche de 3"^"^22, il est donc de tout intérêt pour arriver dans ces expériences à des résultats précis de tenir compte exactement du poids du liquide contenu entre le ménisque et le plan tangent à la surface inférieure ; on ne peut plus ici assimiler le ménisque à un cylindre circulaire ainsi que le montre la valeur de la flèche S-^^^^ qui diflère beaucoup de la moitié de la distance des deux lames, S^^'^t). Les expériences de Desains et de Quet établissent donc bien faccord de la théorie et de l'expérience. Tous les observateurs ne sont pas arrivés au même résultat ; en particulier Wertheim et Simon sont arrivés séparément à des résultats assez différents de ceux indiqués par la théorie pour n'avoir pas observé toutes les précautions minutieuses dont Desains a montré la né^ssité. Ainsi la hauteur du liquide soulevé varie avec le temps, elle diminue, et pour une seule lame, l'élévation qui était de 3«^^815, 4^30'' après l'émersion, devenait 9^ après, de 3^"^795, 32^ après de 3"^">72 et 1^21 après de 3'^°"68o. Cette observation montre la nécessité d'opérer aussitôt après l'émersion et de tenir compte delà petite quantité dont le liquide a pu s'abaisser entre le moment de l'émersion et celui de la mesure.

Lames faisant un angle. Nous considérerons successivement un système de deux lames ayant leur arête d'intersection verticale et un autre dont l'arête d'intersection sera horizontale. — 1«^ cas. Supposons les deux lames verticales ; le liquide compris dans le dièdre qu'elles lorment va monter entre les deux, et il est facile de prévoir, d'après ce qui arrive avec les lames parallèles, qu'il montera davantage près de leur arête (fig.3). Prenons pour axe des y l'mtersection des deux lames et pour axe des x la bissectrice

CAPILLARITÉ

de Tangle rectiligne de leur dièdre mené au niveau du liquide extérieur. Soit A un point de Taxe des x^ la hauteur du liquide au-dessus de ce point peut être considérée

comme la même que celle que prendrait le même liquide entre deux lames parallèles écartées Tune de l'autre de la quantité mn> Appliquons donc la formule donnée plus haut

pour les lames parallèles lh^= jT — d\ ^ — ^ ),mais

en la simplifiant et en ne gardant que le premier terme de beaucoup le plus important. Appelons y la hauteur en chaque point d'abcisse^. A une abcisse x correspond une valeur de à (distance des deux parois) qu'il est facile de calculer dans le triangle isocèle mon. On a

mn z=z t^ktg

a désignant l'angle des deux lames. On a donc avec les

notations adoptées

D'autre part y est donné par la formule reproduite plus plus haut en fonction de d. On a donc :

y = ou xy =z

^^xt^

^tgô,;

Le ménisque liquide est donc coupé par le plan bissecteur des deux lames suivant une hyperbole équilatère dont les asymptotes sont l'arête d'intersection des lames et le niveau normal de l'eau. La méthode que venons d'indiquer s'applique dans un grand nombre de cas et fournit des résultats sutflsamment approchés. ^- 2® cas. Supposons maintenant Tintersection des deux lames horizontales, et ces deux lames également inclinées.

Un calcul analogue au précédent montre qu'il existe dans ce cas deux positions d'équilibre si l'on a :

/sT

(l + sin I)

sm^

ta étant l'angle des lames, l la distance de leur arête d'intersection à la surface du liquide dans le vase, et T la tension superficielle du liquide. Ces deux positions l'équilibre sont l'une stable et l'autre instable ; elles sont données par l'équation