h sm

sm-5

où y est la hauteur du liquide soulevé. Le signe + du

radical correspond à l'équilibre instable, le signe — à l'équilibre stable. Si / est plus petit que la valeur limite indiquée plus haut, le liquide monte jusqu'à l'arête d'intersection des deux lames.

Tubes capillaires. Nous considérerons des tubes cylindriques mouillés intérieurement du liquide sur lequel on opère. Pour de pareils tubes, l'ascension du liquide se lait suivant la loi de Jurin : dans les tubes cylindriques mouillés les hauteurs d'un même liquide sont en raison inverse des diamètres de ces tubes. Cette loi n'est pas rigoureusement exacte ; elle s'applique d'autant plus exactement que le tube est plus étroit. Puisque nous supposons le tube mouillé, l'angle sous lequel le ménisque rencontre le tube est nul, de sorte qu'en tous les points de l'anneau liquide qui forme la ligne de rencontre est appliquée une tension superficielle verticale dirigée vers le haut, et si l'on désigne par T la valeur de cette tension rapportée à l'unité de longueur 27;rT, représente la résultante verticale des forces capillaires ; c'est elle qui fait équilibre au poids du liquide soulevé, poids que nous pouvons représenter par va., V étant son volume et A la densité du liquide. Si nous nous contentons d'une première approximation, nous pourrons dire en négligeant la partie du liquide qui se trouve compris entre le ménisque et le plan tangent à son sommet que ce volume est le produit de la section du tube nr^ par la hauteur h du sommet du mercure au-dessus du niveau extérieur. L'équation exprimant qu'il y a équilibre entre les forces capillaires et le poids du liquide soulevé sera

27rrT~:ir/ià ou

/l rz: -~ ou /l = -r- tT •

rA A 2r

C'est la traduction algébrique de l'énoncé de la loi de Jurin.

Expériences sur les tubes capillaires. Les principales expériences sur les tubes capillaires ont été faites par Gay-Lussac, Wertheim, Desains, Wolf, Quet, etc. Gay- Lussac fit le premier des déterminations précises pour vérifier la théorie de Laplace. La ditficulté principale dans les expériences de capillarité consiste à obtenir dans les mêmes conditions constamment le même résultat. La difficulté réside principalement dans la propreté des tubes de verre qu'il est difficile d'obtenir absolument parfaite. Les tubes sont toujours recouverts d'une couche extrêmement fine de poussière qui altère considérablement l'élévation des liquides dans les tubes. Pour éviter cette cause d'erreur, Gay-Lussac, après avoir nettoyé le mieux possible ses tubes par des lavages aux acides, à l'alcool et finalement à l'eau distillée, avait soin d'opérer dans des tubes mouillés par aspiration afin d'opérer dans une gaine de liquide. Cette simple précaution eut pour effet de donner des hauteurs concordantes presque le double de celles que Newton avait mesurées. 11 y a dans les expériences de ce genre deux grandeurs à déterminer, le rayon et la hauteur du liquide soulevé. Gay-Lussac déterminait le rayon indirectement en mesurant le poids d'une colonne de mercure occupant dans le tube une longueur qu'il mesurait aussi. Pour mesurer la hauteur de la colonne liquide soulevée, il fixait le tube capillaire normalement à une planchette en métal percée en son centre d'un trou laissant passer le tube. Le vase dans lequel était contenu le liquide avait ses bords supérieurs bien dressés de façon à être dans un plan que l'on rendait horizontal en manœuvrant les vis calantes du pied qui supportait le vase. Une planchette analogue à celle qui servait à tenir les tubes capillaires portait une vis terminée à ses deux extrémités par des pointes. Pour faire une expérience, on déposait le tube sur lequel on voulait opérer sur une planchette et on aspirait le liquide à l'intérieur puis on le laissait retomber. On notait alors avec une sorte de cathétomètre la position du niveau du liquide dans le tube capillaire. On écartait alors légèrement le support tout en le laissant sur le vase et l'on mettait à sa place la planchette portant

CAPILLARITÉ

la\is; on manœuvrait celle-ci jusqu'à lui faire affleurer le niveau de l'eau par sa pointe inférieure. On visait avec le cathéthomètre la pointe supérieure; on pouvait aussi obtenir la distance verticale du niveau du liquide dans le tube capillaire au sommet de la vis. Connaissant d'autre part, à l'aide d'une expérience préalable faite une fois pour toutes, la hauteur de la vis, on en déduisait la hauteur de la colonne soulevée. Desains a repris ces expériences en prenant les précautions les plus minutieuses dans les mesures des diverses données ; aussi ses résultats sont-ils beaucoup plus voisins de la théorie que ceux de Gay-Lussac. j x u

f Expériences de Desains. Les diamètres des tuoes étaient mesurés en introduisant dedans une colonne de mercure dont la longueur était déterminée à l'aide d'une machine à diviser et dont le poids était pesé. Dans l'évaluation de la longueur on remplaçait les deux ménisques par les longueurs des cylindres équivalents en volume calculés d'après la table de Dauger. Pour donner une idée de la précision de cette méthode, nous dirons que répétée sur un même tube elle fournit les deux nombres ^£ onim(^|96 et r iirO^^'^eiQQ, extrêmement voisins l'un de l'autre. Pour les tubes plus larges, Desains s'est parfois servi d'eau au lieu de mercure ; on fermait alors le tube par un bout, on y versait de l'eau et on le pesait. On le dressait alors verticalement devant un cathétomètre et on visait la partie inférieure du ménisque creux. On ajoutait ensuite une certaine quantité d'eau et on visait la partie supérieure du nouveau ménisque. La longueur ainsi obtenue était bien celle d'un cylindre équivalent à la colonne liquide, le creux de l'un des ménisques compensant la convexité de l'autre. Alors on pesait de nouveau le tube. La densité du mercure ou de l'eau introduite dans les calculs était celle qui correspondait à la température de l'expérience. Deux opérations faites sur un môme tube par cette autre méthode ont donné '^^'^616 et 2^^'^628, nombres également très voisins. Ces mesures étaient prises vers la partie du tube où s'arrêtait ensuite le liquide soulevé dans les expériences sur l'ascension capillaire ; les tubes étaient sensiblement cylindriques. La disposition du tube employée par Desains était la suivante : il prenait un trépied à vis calantes percé d'une ouverture en son milieu ; dans cette ouverture il assujettissait le tube avec un bouchon et il s'assurait de sa verticalité en alignant son axe avec deux fils à plomb tels que les deux plans formés par le tube et ces fils fissent entre eux un angle assez grand, voisin d'un droit par exemple ; puis sous le tube il plaçait une soucoupe pleme d'eau, au point que cette eau s'élevait au-dessus des bords' de la soucoupe, comme on sait que cela est possible quand on évite l'agitation. Il fallait alors viser successivement la surface de Teau dans la soucoupe et la partie inférieure du ménisque dans le tube ; on descendait alors une pointe tout près de cette surface de l'eau dans la soucoupe et avec la lunette horizontale du cathétomètre on visait successivement cette pmnte et son image. La position moyenne de la lunette donnait exactement le niveau de l'eau extérieure au tube. 11 est bon de s'arran^^er de manière à pouvoir viser la pointe et le ménisq'ue sans allonger la lunette, parce que en l'allongeant on peut produire un léger déplacement dans l'axe optique, si celui-ci ne coïncide pas exactement avec l'axe commun des deux cylindres porte-oculaire et porte-

^ Ves tubes étaient lavés successivement à l'acide chlorydrique, à la potasse et à l'eau, ou bien à l'éther, à l'alcool et à l'eau. On reconnaît que toutes les précautions sont bien prises lorsque la série des expériences est concordante. Les mesures précédentes et la formule qu'on leur appliquait supposaient que les tubes étaient cylindriques et de sections circulaires. Si le tube est conique on mesure encore le poids d'une colonne de mercure l'emplissant presque et l'on mesure au microscope les rayons à chaque

extrémité ; on peut calculer facilement à l'aide de ces données le rayon en un point quelconque et l'angle au sommet du cône formant l'intérieur du tube. Pour les tubes employés par Desains, cet angle était très petit et on pouvait les considérer comme cylmdriques. Quant aux tubes cylindriques, à section elliptique, ils donnent des hauteurs un peu plus grandes que ceux à section circulaire de surface équivalente.

Tubes coniques. L'élévation de l'eau dans un tube conique se fait d'une façon tout à fait analogue à ce qui se passe avec deux lames inclinées ayant leur arête parallèle à la surface du niveau. Elle donne lieu à un problème tout semblable à celui dont nous avons indiqué la solution. Nous y renverrons le lecteur; rappelons seulement que deux cas peuvent se produire; le liquide peut ou non monter jusqu'au sommet. S'il n'y monte pas, il y a deux positions d'équilibre, dont l'une correspond à un équilibre stable et l'autre à un équilibre instable.

Tiges pleines. Lorsqu'une lige de verre est plongée dans un liquide, celui-ci s'élève à une certaine hauteur que l'on peut calculer en opérant comme nous l'avons dit à propos des liquides soulevés le long d'une paroi plane. Ce cas a été étudié avec moins de détails que les autres ; il présente cependant un certain intérêt à cause de l'ap- [)lication qu'on peut en faire aux aréomètres ; M. Duclaux l'a étudié à ce point de vue (V. Aréomètre).

Tubes ouverts aux deux bouts. Quand des tubes sont assez fins et ouverts aux deux bouts, on constate qu'après les avoir plongés dans l'eau ils en emportent une quantité qu'il est facile de mesurer et qui est celle que la théorie indique. Considérons d'abord un tube dont le bord inférieur est taillé en biseau ; en ce point l'eau forme un ménisque convexe de même forme sensiblement que le ménisque concave qui termine l'eau à la partie supérieure ; ces deux mér;isques donnent naissance tous les deux à une force égale tendant à maintenir l'eau. La force est donc double dans ce cas de ce qu'elle est pour un tube de même diamètre plongeant dans l'eau. Il en résulte qu'il reste dans le tube une colonne d'eau d'une longueur double de celle qui s'y trouve soulevée quand il plonge dans l'eau. Supposons maintenant que le bord inférieur du tube ne soit pas taillé en biseau, le liquide se répandra sur l'anneau plan qui termine le verre et le ménisque convexe qui se formera aura un rayon non plus égal au rayon intérieur r du tube de verre, mais à son rayon extérieur r^. Désignons par h et par /i^, les hauteurs dont l'eau s'élèverait respectivement dans deux tubes de verre de rayons intérieurs r et r^, s'ils étaient plongés dans l'eau ; lorsque l'on considère le tube sorti de l'eau, le ménisque concave de la partie supérieure donne naissance à une force capillaire capable de faire équilibre à une colonne h de liquide, et le ménisque convexe de la partie inférieure est capable de faire équilibre à une colonne h^. L'expérience montre que la hauteur de la colonne de liquide qui reste dans ce cas est bien h-\-h^»

Liquides ne mouillant pas les solides. Reportons-nous à ce que nous avons dit à propos de la tension superficielle : nous avons vu que lorsque la sphère d'activité d'une molécule n'était pas complète à cause du voisinage de la paroi il en résultait une force tangentielle. Considérons maintenant une molécule placée assez près d'une paroi pour que sa sphère d'activité la rencontre. De ce fait que la sphère liquide ne sera pas complète, il résultera comme précédemment une force parallèle à la paroi. Mais la portion de la sphère d'activité qui ne contient pas de molécules liquides ne sera pas vide comme dans le cas de la molécule située dans le voisinage de la surface de niveau ; elle contiendra des molécules du corps solide qui donneront naissance comme on le verrait par un raisonnement identique à celui qui a été employé plus haut à une force également parallèle à la paroi.

Angle de raccordement. Supposons qu'en un point de contact de la paroi et de la surface libre du liquide on

CAPILLARITE

mène à celle-ci un plan tangent ; on appelle angle de raccordement l'angle que ce plan fait avec le plan tangent à la paroi au même point. Cet angle est en relation avec les tensions superficielles. Soit w Tangle de raccordement, T la tension superficielle du liquide à sa surface libre et T — T^ sa tension superficielle au contact de la paroi. Il y a entre ces quantités la relation

COS wr:rl — ^ ~»

Remarquons que dans la formule précédente, qui fournit Tangle de raccordement, n'entre pas la position relative de la paroi. L'expérience doit donc vérifier que l'angle de raccordement est constant. L'expérience suivante due à Gay-Lussac le montre en effet ; le petit appareil qui sert à cette démonstration se compose d'un tube assez large pour que les effets de la capillarité ne s'y fassent pas sentir, et d'une sphère de petit diamètre soufflée dans un tube capillaire communiquant ensemble par le bas. On verse du mercure dans le tube large jusqu'à ce qu'il affleure dans la boule à l'extrémité du tube capillaire de communication ; il possède alors un ménisque presque sphérique et les tangentes à sa surface en tous les points du cercle de base forment un cône de 90^* environ évasé vers le haut. A ce moment le niveau dans le tube large est plus élevé que le sommet de ce ménisque. Ajoutons encore du mercure, le niveau monte des deux côtés. Le ménisque s'aplatit dans la sphère et lorsque le mercure touche le verre de la sphère suivant un parallèle situé à égale distance de son pôle sud et de l'équateur, on constate que le lieu des tangentes au bord du ménisifue n'est plus un cône, mais un cylindre ; le niveau dans le gros tube est encore un peu plus élevé que dans la sphère, mais la dénivellation est moins forte que dans la position précédente. Versons encore du mercure jusqu'à ce qu'il atteigne dans la sphère le parallèle 45^ de l'hémisphère nord, on constate que la surlace terminale du mercure dans la sphère est un plan et que le niveau est le même dans les deux branches. Si on ajoute une nouvelle quantité de mercure on constate que le ménisque dans la sphère devient concave et à l'entrée du tube capillaire qui surmonte la boule, il présente en creux le ménisque que le mercure possédait en relief à l'entrée du tube capillaire du bas. Le niveau du mercure dans le gros tube est alors inférieur au sommet du ménisque concave dans la sphère. Le mercure présente alors le même phénomène qu'un liquide mouillant le verre. C'est donc bien à la forme du ménisque qu'est due la différence de niveau que l'on observe dans tous les cas. Or la forme de tous ces ménisques et en particulier la position où le mercure forme une surface plane, montrent que l'angle de raccordement a été toujours de 45**, malgré les angles d'inclinaison des parois de la sphère qui ont varié de 4-90° à — 90°.

Paroi plane. Considérons une paroi verticale plongée dans un liquide ne mouillant pas le verre, par exemple dans du mercure. On [leut trouver la dépression et l'équation du ménisque de la même façon que dans le cas d'un liquide mouillant une paroi, mais au lieu de la force T, il ne faudra faire intervenir ici que la composante utile, c.-à-d. Tcosw. On trouve pour expression de l'ordonnée à l'origine c.-à-d. pour la valeur de la dépression

A=\/Ç(l-si«

Les expériences de Desains ont bien vérifié cette formule. Considérons maintenant le cas d'une paroi plane horizontale sur laquelle repose une goutte de mercure. Nous n'établirons pas ici la formule qui fournit cette épaisseur, nous nous contenterons de la donner telle qu'on la trouve quand on suppose r assez grand. Cette épaisseur est donnée par l'équation.

ir__,/2T,, , X 2T , -~^

L — 1 / --- (1 4-cos w) ^ -i- „ ,„ 0)

\ d ^ ^ {xd ' ddl^cos

î(l-sin3^)

Dans cette équation on a posé l^=zr-\-y -r (\/f r étant le rayon de la goutte et

west l'angle de raccordement.

Pour vérifier cette formule, Desains a fait les expériences suivantes : il versait du mercure distillé sur un plan de verre entre les pieds d'un sphéromètre, puis il abaissait la vis jusqu'au contact du mercure, et ensuite jusqu'au conlact du verre, après avoir enlevé le mercure. Les rayons des gouttes ayant varié entre 7 et 49'^'^5. l'épaisseur observée n'a jamais différé de l'épaisseur théorique de plus de jf^ de millim., ce qui rentre tout à fait dans l'ordre des erreurs d'expériences. Les nombres de Desains montrent ainsi que lorsque le rayon des gouttes augmente sans limite depuis zéro, l'épaisseur croît d'abord, passe par un maximuraau voisinage de r =::10, E=:3,64, pour décroître ensuite et tendre vers la valeur 3™"»465.

Quincke a fait ensuite un certain nombre d'expériences sur le même sujet, il opérait un peudiff'éremment. il préparait des gouttes de mercure avec un soin tout spécial sur une lame plane en verre et il mesurait au cathétomètre : 1^ l'ordonnée maxima correspondant au milieu de la goutte ; 2° l'ordonnée correspondant au point oii le mercure cesse de mouiller le verre ; 3° l'ordonnée du bord de la goutte, c.-à-d. du point oti la tangente est verticale, il a constaté comme Desains l'avait d'ailleurs vu, que la forme des globules n'était pas stable et que ceux-ci s'aff'aissaient lentement mais d'une façon continue pendant plusieurs heures et même pendant plusieurs jours. Lorsque l'affaissement s'est produit d'une façon sensible, une trépidation donnée à la lame fait revenir le globule vers son état primitif qu*il n'atteint d'ailleurs pas, puis il s'aff'aisse de nouveau lentement. Les mêmes phénomènes se reproduisent même dans l'azote ou dans d'autres gaz, tels que l'acide chlorhydrique ; le même affaissement se produit quand on opère sous l'eau. Pour mesurer l'angle de raccordement, Quincke s'appuyait sur ce fait qu'il est constant et au lieu de le mesurer sur la lame qui sert de support au globule, il aplatissait celuici à l'aide d'une lame de verre à faces parallèles et il mesurait l'angle de raccordement au contact de cette lame. Pour cela il faisait tomber en A un petit faisceau de

Fig. 4.

rayons lumineux parallèles (fig. 4). Ce faisceau SI pénétrait en I dans la lame, se réfractait suivant lA et sortait de la lame en A. Là une partie du faisceau se réfléchissait sur la lame plane AC formée par le mercure en donnr'^.t le rayon kV^hf et une autre partie se réfléchissait sur la surface courbe du ménisque au voisinage de A en donnant le rayon Al'M. On recevait ce rayon en M sur un petit miroir plan et on le renvoyait sur la lame, de façon à ce que le rayon réfléchi BA^' fût parallèle au rayon V^k\ Supposons cette condition remplie puisque BA^'' est parallèle à V^k^ comme dans le faisceau incident SA et qu'il a subi une double réflexion entre deux lames, c'est que celles-ci sont parallèles, par suite le miroir M est parai-

CAPILLARITÉ

lèle au plan tangent au ménisque, au point où tombe le rayon lumineux. Mais comme l'on veut avoir le plan tangent au point A lui-même et non en un point voisin, on tourne un peu le miroir dans un sens ou dans Tautre, on constate que dans un sens l'image qu'il fournit persiste, qu'elle disparaît quand on tourne en sens inverse; on donne alors au miroir la position telle que l'image soit près de disparaître ; il est alors parallèle au plan tangent en A. Il n'y a plus qu'à mesurer par un procédé quelconque l'angle du miroir et de la lame sur laquelle repose le mercure. Quincke a constaté pour cet angle les mêmes variations lentes que pour l'épaisseur de la goutte. 11 est donc très difficile d'obtenir à la fois la valeur de l'angle de raccordement et l'épaisseur de la goutte pour un même état d'équilibre du globule.

Lames parallèles. La dépression entre deux lames parallèles suffisamment voisines suit exactement les lois qui se déduisent des formules établies plus haut ; en particulier la dépression entre deux lames est moitié de ce qu'elle est dans un tube de diamètre égal à leur distance, c'est un résultat tout semblable à celui que nous avons signalé pour les ascensions entre les lames parallèles.

Lames inclinées* On retrouve pour les lames inclinées et les liquides ne les mouillant pas des phénomènes tout semblables à ceux que nous avons étudiés avec les liquides mouillants, avec cette seule différence que les ascensions sont remplacées par des dépressions.

Influence de la température sur les phénomènes capillaires. Les effets de la capillarité diminuent avec Faugmentation de la température, ils peuvent même devenir nuls. C'est surtout M. Wolf qui a étudié ces phénomènes avec détail. Les tubes capillaires dont il se servait avaient été fermés à leurs extrémités aussitôt après leur fabrication ; au moment de faire une expérience on les lavait par un abondant courant d'eau et l'on jugeait de la perfection de ce lavage de la façon suivante : si le liquide s'élevait dans le tube capillaire toujours à la même hauteur, soit après une aspiration, soit après un refoulement du liquide, on admettait qu'il était bien propre, sinon on recommençait les lavages. Lorsque la température à laquelle on voulait opérer était telle qu'on pût le faire en vase ouvert, on traçait sur le tube capillaire un point de repère et on soulevait le tube dans chaque expérience, de façon que le niveau du liquide a l'intérieur montât en regard de ce point de repère. Ces expériences terminées, on coupait le lube à celte hauteur et l'on mesurait le diamètre intérieur au microscope. Dans les expériences faites en vase clos pour opérer au-dessus de la température d'ébulFition normale des liquides sur lesquels on opérait, on employait des tubes capillaires gradués, de façon à pouvoir noter pour chaque expérience dans quelle région du tube se trouvait le ménisque. Un jaugeage du tube permettait ensuite de savoir quel était le rayon exact du tube aux divers points où des expériences avaient eu lieu. L'appareil de M. Wolf pour opérer sous pression se composait d'une sorte de chaudière munie d'un manchon vertical et rectangulaire qui possédait deux lames de glace parallèles qui servaient à viser le niveau du liquide dans le tube capillaire. Les expériences de M. Wolf l'ont conduit à admettre pour l'eau entre 0^ et 25^ la formule

/ir= 132,2657— 0,2660^ + 0,000549 tK M. Wolf a aussi vérifié, pour certains liquides, qu'il y avait une température à laquelle il n'y avait plus de phénomènes capillaires. Ainsi à d91^ l'éther mis dans deux tubes communiquant l'un large, lautre capillaire, prend le môme niveau dans dans les deux et sa surface est absolument plane. Il résulterait en outre des expériences du môme observateur que pour une température plus élevée, l'éther avait un niveau plus bas dans le tube capillaire que dans l'autre et que le ménisque était devenu convexe de concave qu'il était au-dessous de 490<*. Ces résultats ont été contestés par Drion,

Influence de la nature du liquide. Les liquides montent dans un même tube capillaire à des hauteurs différentes. On sait que la formule qui donne la hauteur du

liquide soulevé dans un tube est ^ = -— - ; or-r- varie

avec la nature des liquides et constitue pour chacun d'eux ce que l'on nomme la constante capillaire. Voici un tableau qui donne pour un certain nombre de corps la valeur de la tension superficielle et du coeflGcient capillaire à des températures voisines de la température ordinaire ou pour celles qui sont solides à une température voisine de leur point de fusion :