CHAPITRE II
ACTION MÉCANIQUE DE l'aIR SUR LES SURFACES ET LES CORPS EN MOUVEMENT DANS SA MASSE, OU FRAPPÉS PAR LUI
1. — Si une colonne, d'air (flg. 1) de 1 k. 30 de densité agit par son poids sur une surface plane et matérielle S, d'un effort P', cette colonne a pour volume P : 1 .30, et sa hauteur H = x^ La vitesse d'écoulement de cette colonne 12^ d'air sur la surface sera V = v/ 2 ^ H, d'où l'on tire la formule générale de la pression en fonction de la vitesse V et de la surface S : P = 0.13 S V^ = 2 P' que vérifie sensiblement l'expérience.
Fig. 1. Hutton donne P = 0.11 rf S**^ V^ dans la-
quelle d est la densité de l'air.
Mais dans l'espèce, le volume d'air considéré ne s^écoule pas dans le vide, ni dans le sens de sa mise en mouvement; le milieu ambiant, ainsi que la surface frappée, font obstacle à l'écoulement, c'est ce qui porte la pression à plus de 0.13 S V'.
La pression découle de la puissance vive du courant^ lorsque la surface est frappée par le courant.
2. . — Si la surface plane frappée par le fluide est un cercle (fig. 2), les veines se sépareront pour en franchir le périmètre, en décrivant des courbes plus ou moins accentuées; de sorte que ^\ ah est la ligne directe que suivrait un
filet moyen si l'obstacle n'existait pas, a g" représente le chemin réellement parcouru par ce filet^ et dans le même temps ; les veines du centre sont celles qui franchiront les bords avec
Fig. 2.
la plus grande vitesse ; il y aura donc accélération de vitesse de la colonne dévoyée, laquelle s'écoulera par une section S'. Par le refoulement, une fraction de l'air ambiant participera au mouvement, et finalement ce sera une colonne plus volumineuse que celle qui se projette sur la surface qui participera à l'effet de pression.
Si donc on considère le faisceau de veines o m m^ passant dans le segment coronnal mm' n' n^ le filet moyen du centre de gravité g s'écoulera en g\ et si ag est le chemin direct, fonction de la vitesse primordiale V, et mesuré à partir du point a^ où, sous l'action du refoulement produite de proche en proche, les filets commencent à dévoyer, la nouvelle vitesse moyenne V sera égale à V X ^', et la pression sera fonction de V et non de V; d'où il s'ensuit que plus g g" sera grand, pour une vitesse constante V, plus sera grande aussi la vitesse V; et la pression sera fonction, non-seulement de S et de V, mais encore du rapport de ces deux quantités.
C'est ce que l'expérience confirme, et ce qui a amené Hutton à admettre que la pression était fonction des puissances 1.10 des surfaces; mais cette formule donne des valeurs erronnées pour de faibles surfaces frappées par de très faibles courants.
J'ai donc établi la formule empirique suivante, s'appliquant à des surfaces planes ou carrées, et que vérifient assez bien les expériences : P=0.13 S Vl/y^-f-s.
Il se produit aussi sur le périmètre des surfaces, une contraction donnant, sur une faible, largeur, une sorte d'aspiration, et en réalité l'effort d'entraînement d'un courant fluide, sur une surface, varie avec son périmètre, sa forme géométrique et sa nature ; la concavité augmente notablement cet effort, car les courbes développées par les filets sont plus accentuées, le fluide est rejeté plus au large sur les bords, et la colonne qui entre en fonction devient plus volumineuse; ainsi pour un parachute mesurant 0™^63 j'ai obtenu P = 0.26SV2.
Les surfaces convexes produisent un effet contraire.
xr En réalité la pression est fonction
?]""^ ^gr-7,^-- ^Q l'augmentation de vitesse V à
! . i#^ celle V^ maxima (flg. 3) qu'atteignent
• ^-"^ les veines, et il serait plus rigoureux
^^'^ Fiff 3 ^® poser le principe suivant :
La pression est égale à teffort d'inertie capable de faire passer tous les filets de la colonne dévoyée^ de leur vitesse normale à leur vitesse maxima.
3. — Il résulte de ce principe qu'il n'est pas indifférent que ce soit la masse fluide qui vienne frapper l'obstacle, ou que ce soit le corps considéré qui se transporte contre le milieu immobile.
Les expériences directes attestent du reste des différences notables; car si par exemple la surface se meut, la masse fluide passe du repos à une certaine vitesse transversale; dans l'autre cas la masse fluide, animée déjà d'une vitesse plus ou moins grande, doit accélérer cette vitesse, d'où travail d'inertie plus considérable.
Les vitesses relatives moyennes seront bien égales dans un cas comme dans l'autre, mais il n'en sera pas de même des vitesses maxima.
J'y reviendrai plus loin, § 36.
4. — Si (flg. 4), nous considérons une surface S inclinée d'un angle i sur le sens du courant, la masse fluide s'écoulera
comme précédemment autour de la surface; mais Técoulement étant plus facile sur le bord b que sur le bord «, les veines de séparation se rapprocheront d'autant plus de ce
Fig. 4
dernier que l'angle i sera plus faible; la masse fluide qui franchira le bord a sera plus faible que celle qui franchira l'autre bord, mais elle donnera un coefficient de pression plus fort, parce que les veines étant plus contournées, franchiront ce bord avec plus de vitesse.
Il en résulte que pour avoir une pression uniforme, il faudrait courber la partie b et la faire concave, et donner à la partie supérieure a une forme convexe.
On peut admettre toutefois, que la masse fluide qui frappe la surface S est la même que celle qui rencontrerait dans un même temps la surface S', projection de la première sur un plan normal au courant.
Le travail dépensé reste sensiblement le même, et la pression normale R à la surface S est sensiblement la même que celle P'^ sur S'; d'où R = 0. 13 S' V ; de ce que S' = S sinus 2, on tire : R = 0. 13 S V^ sinus i.
R se décompose en deux forces, l'une P^ tendant à entraîner la surface au fil du courant, l'autre P^ normale au courant; il est visible qu'on a P^ = 0.13 S V^ sinus i^ et P^=0.13 S V^ sinus i X cos i. (Je ne tiens pas compte ici de la modification V (v/ V*+S) que j'ai introduite dans la formule empirique générale, afin de conserver des expressions plus simples).
5. — Pour vérifier ces eflfets, j'installai l'appareil représenté à la planche V; il se composait de deux ailes planes triangulaires de chacune 1"^40 de surface, pouvant prendre à volonté des inclinaisons variables sur le sens du mouvement.
Ces deux ailes étaient montées sur un arbre vertical muni d'un tambour de 0"" 20 de diamètre.
Une corde enroulée sur ce tambour et passant sur deux poulies de renvoi, pouvait être chargée d'un poids P * quelconque, et donner par suite un mouvement rotatif aux ailes.
Un levier / supportait à une extrémité un plateau ;w , et à l'autre tout l'appareil qu'on pouvait équilibrer en chargeant le plateau.
Ayant déterminé le centre d'action des ailes, j'ai obtenu 1"70 de rayon moyen, celui du tambour étant de O'^IO; il résultait que l'effort de résistance à la rotation était constamment égal au 1/17' de la charge, et que la vitesse de rotation égalait 17 fois celle de descente de cette même charge.
A 10 mètres de hauteur sur la potence était fixée une barrette permettant de déterminer le temps et la descente sur cette hauteur de 10 mètres.
On conçoit que sous l'effort ascensionnel P^, dû à l'action du courant relatif sur les deux ailes, l'appareil tendait à s'enlever, l'axe étant libre de glisser dans ses coussinets.
On déchargeait donc le plateau m pendant l'essai, jusqu'à ce que l'ensemble puisse osciller en équilibre.
Le tableau ci-après donne les résultats des expériences faites, pour différentes charges et différentes inchnaisons. On peut voir que les résultats vérifient assez bien la formule empirique que j'ai posée.
no
Durée '^ de la desrente " en secondes
ES
oul7v
pv
Travail
par kilogramme
enlevé
Surface
par kilogramme
enlevé
Kgm 0.73
ma 1.10
rtiJ
CD
6. — Si sur une droite a o (flg. 5), nous élevons des ordonnées y y^ y'\ aux points correspondants d'un quart de cercles d, donnant différentes inclinaisons d'une surface S, ordonnées nous représentant les valeurs de P^ et P*, pour ces différentes positions et en fonction d'une même vitesse V du
courant, les courbes qui joindront les extrémités de ces ordonnées nous représenteront la loi de variation de ces efforts en fonction de l'angle d'incidence i.
Fig. 5.
Ces deux valeurs sont égales pour l'inclinaison de 45 degrés.
7. — Le travail mécanique dépensé pour produire les efforts P"^ et P*, égale 0.13 S V^ sur une surface normale au courant; on voit donc que pour réduire le travail nécessaire à produire un effort de propulsion, par l'action d'une surface agissant sur un fluide, on a intérêt à augmenter la surface et à réduire la vitesse.
Si sur la droite a c (fig. 5), on élève des ordonnées x x" x'\ représentant les vitesses nécessaires à donner des efforts ascensionnels P^ égaux, pour des incidences variables, la courbe d e /donne la loi de la variation de V, qui a son minimum correspondant à Tangle d'incidence de 45 degrés et est égale à l'infini pour i = o om i = 90**.
Si sur cette même droite a c, nous élevons des ordonnées z z' z^\ . . . , représentant le travail mécanique nécessaire en vertu des mêmes vitesses, la courbe a g h représentera la loi de variation du travail qui égale o quand 7* = o et est infini quand i = 90^.
On a donc intérêt, lorsqu'il s'agit d'obtenir un effort normal au courant, à réduire l'angle i et à augmenter la surface et la vitesse, pour réduire le travail; considérations importantes qui trouveront leur application à l'étude du vol des oiseaux, des aéroplanes, de l'hélice et autres organes propulseurs.
De ce qui précède, on tire :
La vitesse de chute d'un plan mince, de surface S et du poids P est V = j/"^P~ .
Le travail dépensé par la pesanteur est V P, d'où le travail
en fonction de P et de S est T^«^ = 2.80 X —4=
Pour les plans minces dépassant 2 mètres carrés, on peut
admettre T^<^"* = 2.80 X -^-—
cO.65
Le coefficient 2 . 80 devient environ 1 .50 pour les surfaces concaves en forme de parachute.
On tire également les formules suivantes du travail mécanique nécessaire à la traction horizontale d'un plan mince incUné, pour obtenir un effort ascensionnel P
T^^ = 2.80 X ^Ainr X /■
Sinus i
g 0.65 ^ Cos|3
Si on veut obtenir un effort P constant, avec un angle i variable et une vitesse variable, on fera i fonction de la vitesse et on aura le travail en fonction de la vitesse et de
^ • ^ — y gi.30
Le travail décroît donc en raison directe de la vitesse et de la surface comme il a été dit précédemment, pour des angles i faibles, dans lesquels le cosinus peut être pris comme étant égalai.
8. — Quand un courant frappe une surface étroite et inclinée (fig. 6), les filets s'écartent latéralement par la compression et une fraction du fluide s'échappe sur les bords A B et G D pour revenir par dessus la surface. Mais si les dimen-
Plan
sions A C et B D sont très grandes par rapport à A C et B D, la masse du courant ne peut dévier, si ce n'est vers les extrémités; les filets sont forcés de rester dans lé même plan vertical et la pression se trouve augmentée.
Les grandes pennes des ailes des oiseaux jouissent de cette propriété.
Les conditions de pression des courants sur les surfaces sont donc variables dans de très grandes limites et toutes les données actuelles et formules empiriq[ues ne sont que des approchées, suffisantes pour se rendre compte de ce que. l'on peut espérer, mais non satisfaisantes au point de vue des mathématiques exactes.
9. — Un courant V, contracté en a sur une surface courbe (fig. 7), se détend après avoir franchi ce point, et donne sur
les différents éléments de cette surface courbe des pressions P P' P", qui peuvent être égales. Si P = P" il n'y aura pas d'entraînement; c'est ce qu'on vérifie sur un parapluie, dans des vents ne dépassant pas 6 à 7 mètres de vitesse, l'entraînement est insensible si le plan du bord est bien placé dans le courant. — Si, comme dans la fig. 8, la "surface est placée de telle sorte que le courant n'ait pas été contracté, il se produit nécessairement une dilatation forcée à l'arrière, d'où résulte une aspiration F.
Fig. 8.
Fig
Pour le vérifier, on peut présenter à un courant une boîte de la forme indiquée fig. 9, et à laquelle est fixée une toile A,
par le bord c\ sous l'action du courant , cette toile se placera en A' au fil du courant.
Prenez encore une feuille de papier que vous appliquerez sous votre lèvre inférieure (fig. 10), en la laissant pendre librement; en soufflant fort et au sens horizontal, vous verrez cette feuille se relever vivement pour se placer au sens du courant.
10. — Soit une voile rectangulaire (fig. 11), placée normalement contre un courant et fixée par ses deux bords a ô et
cd; la. poussée de
Fig. 10. y^ ff^
^çajuULv
Fig. il.
/TTTT^
l'air exercera sur des éléments égaux de surface, e, e\ é*\ des pressions égales P, F F' ..., et la résultante R de tous ces efforts sera dirigée dans le sens du courant V et au centre de la surface.
Si la voile est triangulaire (fig. 12), les éléments^, e\é\..
seront inégaux et les pressions P,P' F'...
seront inégales et
plus fortes vers le bord a b que vers la pointe c ; la résultante R de toutes ces pressions sera reportée vers le bord a b et inclinée vers lui. — Si au lieu d'être perpendiculaire au plan des attaches, le vent est oblique comme dans les figures 13, 14, 15 et 16, la direction des résultantes varie avec cette obliquité et la tension de la voile.
Voile rectangulaire.
Peu tendue. Très tendue.
triangulaire.
tendue. Très tendue.
Fig. 13.
Voile rectangulaire, Peu tendue. Très tendue.
Pointe. Pointe.
Fig. 14.
Voile triangulaire.
Peu tendue. Très tendue.
Fig.'15.
Pointe.
Fig. 16.
Pointe.
La fig. 16 fait ressortir les avantages de la voile triangulaire qui donne des résultantes très obliques sur le sens du courant, et permet de serrer le vent sous des angles que ne permettrait pas l'emploi de la voile rectangulaire.
Je ferai remarquer que les ailes des oiseaux ont le grand bord contre le vent et une forme concave semblable à celle indiquée à la fig. 16, et cette disposition a certainement pour effet de redresser la résultante de sustention.
11. — J'ai dit § 9 qu'un parapluie, une calotte sphérique, placés contre un courant dans la position indiquée fig. 17, ne donnent pas de composante d^entraînement sen-
sible parce que P égalait P'; si on incline la calotte (fig. 18)9 il se produit de suite une poussée R ascensionnelle donnant un eflTort d'entraînement P*, et cette résultante R est quelque peu déviée de Taxe de la calotte.
Mais si au lieu d'être sphérique, la calotte est ovoïde (fig. 19), les surfaces arrières étant affaiblies, la résultante ascensionnelle sera reportée sur l'avant et plus verticale que dans le premier cas, et elle pourra ne pas donner de composante à Tentraînement. Nous retrouvons l'application de ce principe dans la forme des ailes du poisson-volant, des élytres des insectes et même dans les ailes des oiseaux. Cette considération aura son importance dans la construction de tout appareil volant.
L'emploi des surfaces concaves rendra très énergiques les efforts de sustention, en voici une preuve évidente : La figure 20 représente un parapluie de 0™*80 de surface, présenté au quart d'inclinaison contre un vent de 5 mètres de vitesse, l'effort de traction mesuré au peson était de 2^ 500, l'effort d'entraînement était de 0^^ 600.
Le travail mécanique
Pij.W.
Ji^,22
qu'il eût fallu dépenser pour communiquer à ce parapluie la vitesse horizontale de 5 mètres eût donc été de 0^600 X ô^'OO, soit 3 kilogrammètres.
Or, si la surface avait é té plane (fig. 21), il eût fallu lui imprimer une vitesse- de (yC~^MIIZ.^ = 10 mètres pour produire un eflfort ascensionnel de 2^ QDO, et le travail mécanique nécessaire aurait été de 0^ 60 X 10 , soit 6 kilogrammètres.
La figure 22 représente un cadre entoilé de forme invariable, attaché et présenté contre un courant par deux angles b et d. Ce cadre, pesant ^ 700, fut chargé d'un poids de 3 kilogr., la surface totale était de 1 mètre carré; sous l'action d'un courant de 4 mètres, elle prenait environ 45 degrés d'inclinaison et un petit peson marquait sur une des amarres la moitié de l'effort de traction ; au courant de 5 mètres de vitesse, l'inclinaison était au l/S"*; à 6 mètres, au 1/10"; à 7 mètres, et à ma stupéfaction, l'appareil occupait la position indiquée à la figure, et le peson ne marquait aucune traction, je vis même la surface chasser sur ses amarres contre le vent et pendant une durée qui me sembla trop longue pour pouvoir attribuer cet effet à une réaction momentanée. Le vent ayant pris plus de vigueur, je vis la surface s'incliner à nouveau et donner un entraînement assez fort.
11 est donc des formes convenables à rechercher qui permettent d'obtenir un fort rendement en efforts sustentionnels et de réduire considérablement les composantes d'entraînement ; c'est ce que la nature a réalisé, avec une perfection admirable, chez les oiseaux et surtout chez les planeurs.
Les formules indiquées au commencement du présent chapitre peuvent donc servir de base à calculer les effets produits sur des plans minces; mais ils donnent des résultats
complètement erronnés lorsqu'on les applique à des surfaces courbes ou à des volumes de formes particulières.
C'est donc par d'autres moyens, relatés plus loin, que j'ai cherché à me rendre compte des effets produits dans différents cas par les courants sur les volateurs animés.
