INFLUENCE DE LA FORME DES CORPS. — PROUES ET POUPES

12. — Quand un corps se meut dans un fluide, trois facteurs interviennent pour résister à son mouvement : P le frottement contre les surfaces ; 2^ l'inertie du fluide ; 3* la pesanteur.

Le premier varie avec la nature des surfaces et est très affaibli dans les corps créés par la nature pour se mouvoir dans les fluides, c'est-à-dire chez les poissons et les oiseaux.

L'inertie du fluide varie nécessairement avec la vitesse du corps : c'est elle encore qui s'oppose à la remise en glace du fluide à l'arrière.

La pesanteur produit la pression à l'avant et s'oppose au déplacement du milieu.

Deux facteurs interviennent pour réagir à l'arrière du corps et faire reprendre au courant sa position première :

V La réaction du milieu et par élasticité, qui tend à communiquer dans tous les sens la poussée qu'ail a reçue ;

2^ La pesanteur qui fait écouler le fluide dans le vide laissé par le corps en mouvement.

Mais la pesanteur n'intervient que dans une certaine limite pour faire acquérir au fluide la vitesse transversale nécessaire à lui faire reprendre sa position ; l'élasticité de l'air (si c'est de l'air qu'il s'agit), est limitée aussi; sa réaction n'est

ni complète ni instantanée, surtout si le corps est animé d'une grande vitesse ; il faudra donc un temps plus ou moins long

pour que la masse puisse ge refermer derrière le corps, et si pendant ce temps, le corps a passé, il fera nécessairement le vide derrière lui, ou il traînera Y\q 23 ^^ volume fluide inerte plus

ou moins considérable.

Plus grande sera la vitesse, plus le fluide sera rejeté au large, et plus il aura d'espace à parcourir pour se remettre en place, par suite plus volumineuse sera la masse fluide inerte remorquée par le corps, plus il y aura de traînage.

Si les vitesses sont très faibles, un autre eifet se produit; la majeure partie du fluide déplacé compose la couche frottante, sur les surfaces, ce qui réduit le courant de retour à l'arrière et augmente encore le traînage.

Une vitesse plus forte met en mouvement un volume plus grand, duquel la plus grosse masse peut, en glissant sur la couche frottante, prendre la vitesse résultant de l'action de la pesanteur et de la réaction du milieu, et réagir derrière le corps.

On peut donc poser en principe que pour les cas habituels, transport des poissons et des oiseaux : la réaction du fluide à l'arrière est sensiblement égale à C énergie dépensée à Savant pour le déplacer,

11 retse à voir maintenant si cette réaction s'utilise ou non en faveur de la marche.

iS. — 11 est d'intérêt, pour réduire la résistance à la pénétration d'un corps dans un fluide, d'écarter ce fluide, et de le remettre en place avec le moindre travail mécanique ; par suite il faut chercher à utiliser sa réaction à l'arrière.

11 ne s'agit pas, en effet, de refouler la masse à l'avant, mais de la déplacer transversalement sans transition brusque, de même pour la remise en place ; pour cela, le mouvement

transversal devra être uniformément accéléré, puis uniformément retardé pour franchir la plus grande section du volume, appelée grand maître couple dans les navires.

Si donc (fig. 24), ^un volume^est compris] entre deux plans horizontaux, la forme de ce corps, dans le plan vertical, •[^sera déterminée par quatre arcs paraboliques ad, bd, ae^eCy ayant leurs sommets en a et en e. Cette pointe abc forme ce qu'on ap-

Fig. 24.

pelle la proue dans un nav ire ; la partie arrière, qui a une forme semblable, forme ce qu'on appelle la poupe.

14. — Influence de la proue. — On a vu, § 4, que si un corps A (fig. 25), est terminé par une surface S', que je suppose rectangulaire ici), la résistance au mouvement sera

0. 13 S' V^, et que si cette surface est inclinée d'angle i sur le courant, la résistance P* au mouvement, devenait fonction du carré du sinus de cet angle i; d'autre part la surface S de proue augmente quand i diminue, et comme le sinus de cet angle; la résistance en fonction de S', maître couple, sera donc 0.13 S' V^ sinus i. Donc plus la proue sera allongée, plus sera faible la résistance à la pénétration.

Le frottement sur les surfaces limite l'extension de ce principe.

La pression normale, sur toute la surface de proue étant constante et égale à 0. 13 S' V^, on peut donc admettre en principe : que la résistance au mouvement est à celle d'un plan

mince égal au maître couple ^ comme la surface de ce plan est à celle de la proue.

Si le corps est un volume de révolution marchant dans le sens de son axe longitudinal, comme un aérostat allongé, les diférentes sections croîtront suivant la loi indiquée au § 13 ; de sorte que si ^ y (fig. 26), est cet axe, A G la proue, C B

Fig. 26.

la poupe, CD le plus grand rayon, et que l'ordonnée CE représente la surface de la grande section fonction de ce rayon, nous pourrons tracer les arcs paraboliques A^, yE, E A, AB; et les ordonnées y, y\ y", . . . détermineront les les sections aux points m^ rri rr^\ . . . , par suite les rayons et tracé du méridien A D B.

Si l'on prend un élément compris entre deux méridiens, et que l'on calcule la pression dans le sens de la marche, on trouve comme coefficient de résistance sur toute la proue, savoir :

Pour le plan mince comparé 1

Pour le cylindre 0.70

Pour la sphère 0.50

Pour des cônes de. . 45° 27^ 18° 6^ 3«

0.70 0.40 0.30 0.10 0.05 Ces coefficients sont encore réduits, si au lieu d'être à génératrices droites, la surface conique a la forme indiquée à la figure 26.

On voit quelle influence considérable, la forme et la longueur de la proue, exercent sur la résistance au mouvement.

15. — Influence de la poupe. — J'ai dit, § 12, que la réaction du fluide à l'arrière d'un corps était sensiblement

7 Fig. 27

égale à Ténergie dépensée à Tavant pour écarter la masse fluide. Si le corps se termine brusquement (fig. 27), c'est-àdire s'il n'a pas de

poupe, les veines se refermeront les unes sur les autres, et la réaction sera utilisée à produire des remous ou tourbillons s'éteignant à la longue et formant ce qu'on appelle le sillage; dans ce cas, le corps fuit et évite la pression à l'arrière, et il n'y a pas de travail rendu sur la dépense faite en proue pour lui communiquer la vitesse.

Si, comme dans la figure 28, il possède une poupe, les veines, en se refermant, pourront exercer des pressions P P' . . . , lesquelles étant obliques sur l'axe, donneront une résultante R dans le sens de la marche, le sillage est réduit, et une partie du travail dépensé à l'avant peut être rendu à l'arrière.

La nature a donné aux poissons et aux oiseaux les formes les plus propres à rendre en poupe la plus grande somme de travail possible, et elle atteint presque le rendement intégral dans certains cas.

Fig. 28.

Fig. 29

16. — Le courant de vitesse V (fig. 29), en même temps qu'il se transporte de a en b, s'écarte transversalement de b en c ; il a donc acquis, sous le refoulement de la proue, une vitesse transversale v ; il tend, en poupe, à se refermer avec

une vitesse r' égale à ?;; il résulte de cette vitesse v* et de celle V que conserve la masse dans le sens de son transport, un courant relatif V de retour, supérieur en vitesse à la vitesse V du milieu ; il est donc nécessaire, pour que la poupe rende un effet utile en faveur de la marche du corps, qu'elle soit frappée par ce courant de retour V ; or, V est incliné de même angle b dcy sur Taxe xy, que la proue ac\ toute poupe cd située au sens de ce courant et par suite égale à la proue, ne rendra aucun effet; toute poupe c/moins longue que la proue fera traînage et aspiration, et sera nuisible; mais toute poupe cg, située dans l'angle dco, sera frappée par V et recevra une pression donnant une composante de propulsion.

Cette pression sera (fig. 30) 0.13 S' V^ sinus ^- = r^ elle donne P^ normale à l'axe et P* au sens du mouvement. Or,

P'^ sera un maximum quand la poupe S' sera bissectrice de l'angle formé par x y et le courant V, et sensiblement l'angler de poupe Fig. 30. sera égal ai- a de proue et la poupe égalera en longueur deux fois la proue.

Il résulte de ces conditions : que l'angle d'incidence i du courant relatif V, égalant sensiblement la moitié de celui du courant V sur la proue, et que la poupe ayant une surface double de celle de la proue, les efforts P*' et P'*' sont égaux et que P* = 4- R*, et que l'on rend à l'arrière la moitié du travail dépensé pour produire le refoulement à l'avant.

On peut voir que les poissons ont généralement leur plus grande section au \ de leur longueur, et sont deux fois plus longs en poupe qu'en proue.

17. — Chez les oiseaux, les efforts normaux à Taxe devant être convertis en efforts de sustention, il n'existe, comme

Fig. 31.

dans la représentation des fig. 29 et 30, qu'un demi- volume

de révolution.

De plus, en plan (fig. 31), la proue est triangulaire et la

poupe est presque rectangulaire; il en résulte que quoique n'ayant que le double de la longueur de la proue, elle a quatre fois plus de surface; de sorte que Ton y obtient P'^ = 2 P*' et P* = R*.

Dans ces conditions, il se produirait chez l'oiseau un mouvement de bascule sur l'avant si la

surface des ailes placées sur la proue, ne venait augmenter

les efforts sustentionnels en avant.

18- — Il résulte donc de cette théorie : Que tout corps en mouvement dans un fluide doit se transporter le gros bout à Pavant pour économiser la force motrice ; c'est ce que confirment toutes les observations faites dans la nature.

Pour des grandes vitesses, l'aberration de la vitesse de retour fait que le courant d'arrière est plus allongé sur l'axe de la marche que celui de proue, il devient nécessaire d'allonger la poupe, mais on rend de moins en moins d'effet et on augmente les frottements.

Il est donc, pour chaque vitesse, des rapports de poupe à proue^ et de longueur totale à grande section, qui dorment le moindre travail possible eu égard au chemin parcouru.

Inversement, il est, pour chaque forme de corps, une vitesse relative^ dans laquelle il dépense, eu égard au chemin parcouru, le moindre travail.

Cette vitesse varie de 5 à 8 Inètres chez les oiseaux et suivant les espèces.

Elle est comprise entre 2 et 4 mètres pour les poissons.

19. ' — La vitesse, dans le sens horizontal, (Tun plan mince horizontal, a pour effet de réduire la vitsese de chute de ce plan.

— La surface S de poids P, abandonnée à elle- V même, tombera et accé-

^*"~* lérera sa vitesse de chute ^;' jusqu'à ce que la pression de Tair résultant de f cette vitesse exerce sous

elle une pression égale à

son poids.

La vitesse verticale de chute sera donc égale à y-^:^ • Mais si en même temps, la surface est animée d'un vitesse horizontale V, il résultera de cette vitesse et de celle de chute combinées, un courant relatif ascendant V qui, frappant la surface sous l'angle d'incidence i, donnera dans réquilibre une pression égale au poids de la surface.

On aura donc, si v est la vitesse de chute cherchée :

R = 0. 13 S (V^ 4- A sinus i\ mais sinus i = ^ d'où V = l/l/(^__\2 , y^ v^ .

Il est visible que v est plus faible que V q^^^ ^ ^^^ ^^ ^^ fait V très grand et i très faible, la formule devient très sensiblement V = Q ^3^s y , auquel cas la vitesse de chute est en raison inverse de la vitesse de translation.

L'effet est le même, si au lieu de supposer la surface animée d'une vitesse de translation^ on la suppose frappée pendant sa chute par un courant horizontal.

Cette démonstration explique la réduction considérable qui se produit dans la vitesse de chute des oiseaux , quand ceux-ci sont dans des courants, ou en mouvement horizontal.

20. — Le mouvement rotatif d*un plan mince horizontal ou d*un corps quelconque, présentant une surface au courant ascensionnel, a pour effet de réduire sa vitesse de chute. — Ce principe découle du précédent ; il est clair que la vitesse V que l'on y a supposée être rectiUgne, peut être curviligne, et

Fig. 33.

suivant un cercle tracé sur la surface, elle peut être la vitesse de rotation donnée à ce corps ou à cette surface.

Pour vérifier ce fait, construisez deux cônes semblables,

c'est-à-dire égaux, dont Tun sera muni de petites ailettes abc hélicoïdes, lesquelles pourront lui donner, sous l'action de la chute, un mouvement rotatif plus ou moins violent. Laissez-les tomber de très haut^ par un temps calme, et ayez soin qu'ils soient de même poids ; celui qui tournera, arrivera bien après l'autre sur le sol.

Ce n'est pas la seule conséquence de ce principe; si nous supposons la surface plane S (fig. 34), transportée horizontalement avec une vitesse V et sous un angle d'incidence i, -V >k? " - . /\ cette surface pourra supporter

une charge P égaleà0.13SV^ sinus i cos i) mais si nous lui imprimons en même temps un mouvement de rotation, elle sera soumise à des courants relatifs variables en chaque point, et en faisant le calcul pour chaque élément de surface, on trouve que la charge nouvelle que cette surface peut enlever est plus considérable qu'avant la rotation, et que le travail à dépenser reste proportionnel aux efibrts de sustention.

Mais si, pour produire le nouvel effort obtenu, on voulait augmenter la vitesse de translation V, au heu de donner la rotation, on trouve qu'il serait nécessaire d'un travail méca- Fie 35 ^"^^-viL-^ nique plus considérable.

Le courant relatif étant variable sur chaque point, puisqu'en a il est V (fig. 35), qu'en b il est V", et qu'en ceidil est V" ; il en résulte que

Fig. 34

si rien ne s'oppose aux libres mouvements de la surface, elle se déversera et décrira des spires dans l'espace ; c'est ce que fait un disque qu'on lance en lui donnant un mouvement rotatif.

21. — // suffit d^ incliner une surface plane et 'pesante, sur rhorizontaky pour lui communiquer une vitesse de translation réduisant sa vitesse de chute, — Il est visible (fig. 36) que si

nous plaçons la surface S dans la bissectrice de l'angle r, le courant relatif V*" donne une pression R équilibrant verticalement la charge et qu'on obtient 2 composantes P' et P^ horizontales et égales dans le mouvement.

Ce principe justifie la manœuvre des oiseaux s'inclinant légèrement à l'avant pour acquérir une vitesse de translation relativement grande, et faire beaucoup de chemin sans travail et en disposant d'une faible hauteur de chute.

TRAVAIL MÉCANIQUE UTILISABLE PAR l'aCTION DES COURANTS SUR LES SURFACES

22. — On ne peut, théoriquement ^ utiliser tout le travail d'inertie d^une colonne d'air frappant une surface. — Le travail d'inertie accumulé dans une colonne d'air écoulée

par seconde sur une surface S, avec une vitesse V, est égal à 0.065 S V'.

Supposons (fig. 37), que la surface S, frappée normalement parle courant, doive, par l'intermédiaire d'une corde et

d'une poulie «, enlever le poids P ; suivant que P sera plus ou moins fort, la vitesse v que prendra la surface, sera plus ou moins grande; si v = o, le poids P sera égal à la pression maxima, 0.13 SV^, du courant^ et le travail rendu par l'appareil sera nul, puisque nous n'avons qu'un effort statique et pas de vitesse.

Si P = 0, la surface pourra

prendre la vitesse du courant

et le travail sera encore nul,

puisque l'effort sera nul.

Il est donc une relation de la vitesse v de la surface à

celle V du courant, dans laquelle on obtient le maximum de

rendement mécanique, et dans laquelle la pression est moindre

que celle exercée sur la surface au repos.

On a T'^«™ = 0.13 S (Y-vfv, la plus grande valeur de T correspondra à la plus grande valeur de (Y-vfvj portons (fig. 38), ac = Yetcb = V^; l'arc parabolique ab nous donnera, en portant cd =^ v et ad =^ Y - v, une ordonnée de qui égalera [Y-vf, et le rectangle cdef représentera (Y -vf V. Or, ce rectangle est le plus grand possible en surface, quand cf=^, d'où ^; = 0.29 V.

Si on fait V = 1, le travail maximum obtenu devient (1-0.29)' X 0.29 = 0.145. Le travail d'inertie de la colonne considérée égale 0.50, il en résulte qu'on ne peut utiliser plus de f- du travail d'inertie du courant ou 4 de la puissance vive.