L'HYPOTHÈSE DANS LES SCIENCES MATHÉMATIQUES

Commençons par les mathématiques , qui offrent le meiUeur type des sciences de raisonnement. Il n'existe pas en mathématiques, comme dans les sciences physiques et naturelles, des conjectures auxquelles on accorde un degré plus ou moins grand de probabilité. Dès qu'un théorème est démontré, il prend sa place, comme nous l'avons dit, au nombre des vérités certaines. On peut dire en ce sens que, par opposition aux sciences de faits, les mathématiques ne renferment pas d'hypothèses. La théorie des ondulations lumineuses par exemple, bien qu'elle paraisse solidement établie, peut être révoquée en doute, sans qu'on méconnaisse pour cela les lois et les droits de la raison. Une proposition de géométrie, si elle est valablement démontrée, ne peut être l'objet d'un doute, sans que ce doute porte sur la valeur de l'intelligence même. Cela est vrai. Les théorèmes mathématiques ne sont pas plus ou moins probables, comme le sont les lois de la physique ; mais ces théorèmes sont des hypothèses au mo-

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ment de leur apparition. Il faut qu'ils soient conçus, avant d'être démontrés, et lorsqu'ils sont conçus, sans être encore démontrés, ils ont le caractère de simples suppositions. Voyons bien ce qui se passe. A l'occasion des perceptions* les idées du nombre et de la forme paraissent dans l'intelligence. Ces idées se. séparent, par une abstraction naturelle, des perceptions sensibles, et deviennent ainsi de simples concepts qui sont l'objet de l'observation rationnelle. Cette observation nous révèle la série des nombres et les formes géométriques ; la raison nous fournit des axiomes ; l'intelligence, les lois du raisonnement ; mais ni les propriétés des nombres , ni les propriétés des figures ne se présentent à l'esprit sans un acte spontané qui les suppose. Une proposition nouvelle traverse l'esprit d'un géomètre qui l'énonce : Que fait-on avant de l'accepter comme vraie? « On la soumet à répreuve du raisonnement en partant de vérités incontestables déjà connues ; la certitude ressort de Tidentifé du résultat auquel arrivent nécessairement tous les esprits droits habitués aux raisonnements mathématiques ^ » Quel est le premier savant qui a conçu la propriété que dans toute proportion le produit des extrêmes est égal à celui des moyens? Je ne sais ; mais il est certain que cette vérité a d'abord existé dans son esprit sous la forme d'une supposition à vérifier. Il est presque superflu de remarquer que la constatation expérimentale de cett(î propriété, dans un certain nombre de cas, ne constitue pas sa démonstration à titre de vérité universelle. On soupçonne

i, Chevreul, Lettres adressées à M. ViUemaiiiy p. 248.

que certaines observations faites sur les nombres ont pu mettre Pythagore sur la voie du théorème relatif au carré de rhypoténuse, mais il n'a pu trouver là que des indices, et la tradition qui parle d'une hécatombe qu'il sacrifia aux dieux en reconnaissance de sa découverte svmbolise le sentiment qu'il, éprouva du don d'une vérité qui n'était le résultat nécessaire ni de ses observations, ni de ses raisonnements. La découverte du calcul infinitésimal avait été préparée par le développement antérieur des mathématiques, notamment par le calcul de Barrow et par celui de Wallis ; mais il fallut pour la réaliser une hypothèse du génie, une vue produite par la spontanéité propre d'esprits individuels. Montucla, l'historien des mathématiques, en fait la remarque en ces termes à l'occasion de Leibnitz : « Voilà le passage du calcul de Barrow et de celui de Wallis au calcul différentiel. Mais, quoiqu'il y eût aussi peu à faire pour passer de l'un à l'autre, il y aurait une grande injustice à vouloir priver Leibnitz de l'honneur de cette invention, puisque tant de géomètres avaient vu les livres de Barrow et de Wallis, les avaient médités, et n'avaient pas été plus loin. Le génie consiste dans cette heureuse fécondité de vues et d'expédients, qui paraissent après coup simples et faciles, mais qui échappent néanmoins à ceux qui ne sont pas avantagés de cet heureux don de la nature * . »

Une vérité mathématique n'est et ne peut être, sous sa forme première, qu'une hypothèse à vérifier; mais, comun^ je l'ai observé déjà, l'hypothèse, étant reconnue par l'essai