ORIGINES LOGIQUES DE L'OUBLI DU ROLE DE L'HYPOTHÈSE

Dans les sciences mathématiques, les théorèmes sont démontrés immédiatement et avec certitude. Les ouvrages qui exposent les découvertes faites dans ces sciences ne renferment donc pas, comme Je l'ai déjà remarqué, des hypothèses plus ou moins probables. Le théorème n'a existé à l'état de conjecture que dans la pensée du savant, et pendant un laps de temps comparativement court ; la vérification est prompte et se fait au moyen de la déduction rationnelle. Il en résulte qu'on se figure assez facilement être parvenu à la découverte de la vérité par la voie déductive qui n'a servi qu'à sa vérification. Le procédé par lequel on trouve est ainsi confondu avec le procédé par lequel on prouve. Ces deux mots : protever et trouver j expriment pourtant des opérations de la pensée parfaitement distinctes.

Dans le dialogue de Platon intitulé Ménon^ Socrate veut montrer, par l'exemple d'un jeune esclave auquel il

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s'adresse, que tout homme sait naturellement la géométrie, et qu'il suffit d'appeler un individu quelconque à réfléchir pour l'amener à découvrir par lui-même les théorèmes de cette science. Il pose la question de la ligne sur laquelle il faut construire un carré, pour obtenir une surface double de celle d'un autre carré. L'esclave affirme d'abord que la ligne double donnera une surface double, et Socrate l'amène facilement, par le simple emploi de l'observation et de la réflexion, à reconnaître son erreur, et à voir que le carré fait sur la ligne double donnera un espace quadruple. Jusque-là, la démonstration tentée est valable, ou à peu près. Mais il suffit de suivre avec attention le reste de l'entretien, pour constater que l'esclave, à moins de lui supposer le génie de Pascal, n'aurait jamais trouvé de lui-même, ni l'idée que le diamètre du carré est la ligne qui donnera une surface double, ni la construction qu'on lui indique pour rendre cette vérité sensible. Socrate enseigne ce qu'il sait, et ce qu'il sait pour l'avoir appris. Lorsqu'il fait dire à Ménon que l'esclave « a toujours parlé de lui-même » et n'a énoncé que « des opinions qui étaient en lui » \ il se trompe assurément et confond ce que l'esclave a reconnu, en étant guidé par un mattre, et ce qu'il aurait pu trouver par luimême.

C'est ainsi que, dans les sciences mathématiques, la démonstration fait oublier l'hypothèse nécessaire pour poser la thèse à démontrer. La vérification expérimentale produit dans les sciences de faits une illusion de même