QUATRIÈME PARTIE

de l'utilité des définitions des termes, néanmoins cela est ai important que l'ou ne peut trop l'avoir duns l'esprit; puisque par là on dédlôle une infinité de disputps qui n'ont souvent pour sujet que l'ambiguïté des termes, que l'on prend en un sens et l'autre en un autre ; de sorte que de trÈs-grandes eontestalions cesseraient en un moment, si l'un ou l'autre des disputants avait soin de marquer nettement et en peu de paroles ce qu'il entend par les termes qui sont lo sujet de la dispute.

Cicéron a remarqué que la plupart des disputes entre les phiiosopiies anciens, et sui'iout entre les stoïciens et les académiciens, n'étaient fondées que sur cette ambiguïté de paroles, les stoïciens ayant pris plaisir pour se relover, de prendre les termes de la morale en d'auti'es ■ sens que les autres, ce qui faisait croire que leur morale était bien plus sévère et plus parfaite, quoique en eifet cette prétendue perfection ne fût que dans les mots, et non dans les choses' : le sage des stoïciens ne prenant pasmoins tous les plaisirs delà vie que les philosophes des antres sectes qui paraissaient moins rigoureux, et n'évitant pas avec moins de soin les maux et les incommodités, avec cette seule différence, qu'au lieu que les auti'ca phiiosopiies se servaient des mots ordinaires de biens et de maux, les stoïciens, en jouissant des plaisirs, ne les appelaient pas des biens' mais des choses préférables, TrpoiiY[/sw", et en fuyant les maux, ne les appi'laient pas des maux, mais seulement ides choses rejetables, i^o-

C'est donc un avis très-utUe de retrancher de toutes les disputes tout ce qui n'est fondé que sur l'équivoque des mots, en les définissant par d'autres termes si clairs qu'on ne puisse plus s'y méprendre.

A cela sert la première des règles que nous venons de

1. CaltB BppràsiBtton de Is diETé- Moce qui exiaU Enln les liDicieni el l«a uitm* iMtaa, ut ir&imanl podrite.

Ila'wiaadt de chnMi,Fl du cliuain do TipMTilirB ïmpaUuiaH, ddh de mul>.

32! tOCJOl'E,

rnpporlpr : Ne lamer aiinm terme un peu ob$eur

vùque t/u'on ne le définime.

Mai», pour liriT luutn l'uUlilé qne Von doit de ces iléflniiions, Il faut oncore y njouler la seconde règle : N'employer, dam let dêfinitioni, çve de» termes parfaitement connua om d^jà expliqués; c'en U à- dire que des termes qui déaijïiient cliUrement, autant qu'O se peut, l'idée qu'on veut signifier par le mot qu'on définit.

Car, quand on n'a pas désigné assez oeltcmenl et assez distinctement l'idée k laquelle on veut attacher un mot, il eat presque impossible que dans la sulla on ne passe insensiblemeot k une autre idée que celle qu'on a désignée, c'est-à-dire qu'au lieu de substituer mentalement, i chaque fois qu'on se sert de ce mot, la même idée qu'on a désignée, on n'en substitue une autre que la nature nous fournit ; et c'est ce qu'O est aisé de d^ouvrîp, en substituant expressément la dédnition au défini; car cela ne doit rien changer de la proposition, si l'o toujours demeuré dans la même idée : au lieu que cela la changera, si l'on n'y est pas demeuré.

Tout cela se comprendra mieux par quelques exemples. Euclide définit l'ongle plan pectÙigne : ia rencontre de deux lignes droites inclinées sur un mèmeplan^. Si l'on considère cette définition comme une simple définition de mots, en sorte qu'on regarde le mot d'angle comme ayant été di^pouillé de taule signification, pow n'avoir plus que celle de la rencontre de deux lignes, OXL ■ ne doit point y trouver à redire; car il a élé permis fc Puclide d'appeler du mot d'angle la rencontre de deiflt lignes ; mais il a 'été obligé de s'en souvenir, et de Sfi prendre plus le mot d'anf/te qu'en ce sens. Or, pour juger s'il la fait, il ne faut que substituer, toutes les fois qu'à! parle de Vangle, au mot d'ongle la définition qa'U àdonnée; et si, en substituant cette définition, il si ' quelque absurdité en ce qu'il dit de l'angle, il g'enamvn qu'il n'est pas demeuré dans la même idée qu'il avait Û '

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signÉo, mais qu'il est passé insensililoment à une autrfi, qui est celle de la nature, H enseigae, par exemple, à tUviser un angle en deux. Substituez sa définition. Qui ne voit que ce n'est point la rencontre de deux lignes qu'on divise en deux, que ce n'est point la renconti'e de deux [ligues qui a des côtés, et qui a une base ou souslendantè ; mais que tout cela convient à l'espace compris entre les lignes, et non à la rencontre des lignes?

11 est visible que ce qui a embarrassé Euclide, et ce qui l'a empâché de désigner l'angle par les mots d'espace compris entre deux lignes qui se rencontrent, est qu'il a vu que cet espace pouvait être plus grand ou plus petit, quand les eûtes de l'angle sont plus longs ou plus courts, sans que l'angle en soit plus grand et plus petit; mais il ne devait pas conclure du là que l'angle rectiligne n'était pas un espace, mais seulement que c'était un espactf compris cnli* deuK lignes droites qui se rencontrent, indéterminé selon celle de ces deux dimensions qui répond b, la longueur de ces deux lignes, et déterminé selon l'autre parla partie proportionnelle d'une circonférence qui a pour centre le point où ces lignes se rencontrent.

Cette définition désigne si nettement l'idée que tous les hommes ont d'un angle, que c'est tout ensemble une définition du mot et une définition de la chose ' ; excepté que le mot d'angle comprend aussi, dans le discouis ordinaire, un angle solide, au lieu que, par celte définition, on le restreint k signifier un angle plan rectiligne : et lorsqu'on a ainsi défini l'angle, il est indubitable que tout ce que l'on pourra dire ensuite de l'angle plan rectiligne, tel qu'il se trouve dans toutes les figures reolilîgnes, sera vrai de cet angle ainsi défini, sans qu'on soit jamais obligé de changer d'idée, ni qu'il se rencontre jamais aucune absurdité en substituant la définition Ma place du défini; car c'est cet espace ainsi expliqué que l'on peut diviser en deux, en trois, en quatre; c'est cet

pas moins oonsiJiJrio, iiijoofà'Biu ea- [ géoméltio Oiéoriqna.

espace qui a deux côtés entre lesquels il est compris; c'est cet espace qu'on peut terminer du côté qu'il est de soi-môme indéterminé, par une ligne qu'on appelle base ou sous-tendante ; c'est cet espace qui n'est point considéré comme plus grand ou plus petit, pour être compris entre des lignes plus longues ou plus courtes, parce qu'étant indéterminé selon cette dimension, ce n'est point de là qu'on doit prendre sa grandeur et sa petitesse. C'est par cette définition qu'on trouve le moyen de juger si un angle est égal à un autre angle, ou plus grand ou plus petit; car, puisque la grandeur de cet espace n'est déterminée que par la partie proportionnelle d'une circonférence qui a pour centre le point où les Ugnes qui comprennent l'angle se rencontrent, lorsque deux angles ont pour mesure l'aliquote partie chacun de sa circonférence, comme la dixième partie, ils sont égaux; et si l'un a la dixième et l'autre la douxième, celui qui a la dixième est plus grand que celui qui a la douzième. Au lieu que, par la définition d'Eudide, on ne saurait entendre en quoi consiste Tégalité de deux angles ; ce qui fait une horrible confusion dans ses éléments, comme Ramus a remarqué, quoique lui-môme ne rencontre guère mieux.

Voici d'autres définitions d'Euclide, où il fait la même faute qu'en celle de l'angle. La raison^ ^ dit-il, est une habitude * de deux grandeurs de même genre ^ comparées tune à Vautre selon la quantité : la proportion est ujie similitude de raison^.

Par ces définitions, le nom de raison doit comprendre l'habitude qui est entre deux grandeurs, lorsque l'on considère de combien Tune surpasse l'autre : car on ne peut nier que ce ne soit une habitude de deux grandeurs comparées selon la quantité : et par conséquent, quatre grandeurs auront proportion ensemble, lorsque la différence de la première à la seconde est égale à la diiférence de la troisième à la quatrième. Il n'y a donc rien à dire à ces définitions d'Euclide, pourvu qu'il demeure

i. Happort, ratio, Xéroç. | 3. Eléments, liv. V, déf. 3.