CHAPITRE VIII I J
î EÈGLES ODI BEGABDEnr LES DÉMONSTKATIONS.
ae vraie démonstration demande j^eus choses : l'un
dans la malîÈre il n'y ait rien que de certain et îi
ilable ; l'autre, qu'il n'y ait rien de vicieux dans laJ
10 "d'argumenter : or, on aura certainement l'un ctr
,re, si l'on obsei-ve les deux règles que nous avonsl
es,
ir il n'y aura rien que de véritable et de certain dansi
latiËre, si toutes les propositions qu'on avancera]
! servir de preuves sont :
u les déÛniliûns des mots qu'on aura expliqués, qui, '
t arbitraires, ne peuvent être contestiSes ;
nies axiomes qui auront été accon!éa, et que l'on 1
point dû suppuser s'ils n'étaient clairs et évidents î
ix-mûmes par la 3° rfegle;
LOGlUfl! DE POnT-nOYdL, 15
Ou dos propositions déjà démontrées, et qui, par conséquent, sont devenues claires et évidentes par la démonstration qu'on en a faite ;
Ou la construction de la chose môme dont il s'agira lorsqu'il y aura quelque opération à faire : ce qui doit ôlre aussi indubitable que le reste, puisque cette construction doit avoir été auparavant démontrée possible, s'il y avait quelque doute qu'elle ne le fût pas.
n est donc clair qu'en observant la première règle, on n'avancera jamais pour preuve aucune proposition qui ne soit certaine et évidente.
11 est aussi aisé de montrer qu'on ne péchera point contre la forme* de l'argumentation, en observant la seconde règle, qui est de n'abuser jamais de l'équivoque dos termes, en manquant d*y substituer mentalement les définitions qui les restreignent et les expliquent.
Car s'il arrive jamais qu'on pèche contre les règles des syllogismes, c'est en se trompant dans l'équivoque de quelque terme, et le prenant en un sens dans l'une des propositions, et en un autre sens dans l'autre; ce qui arrive principalement dans le moyen du syllogisme, qui, étant pris en deux divers sens dans les deux premières propositions, est le défaut le plus ordinaire des arguments vicieux. Or, il est clair qu'on évitera ce défaut si l'on observe cette seconde règle.
Ce n'est pas qu'il n'y ait encore d'autres vices de l'argumentation outre celui qui vient de l'équivoque des termes; mais c'est qu'il est presque impossible qu'un homme d'un esprit médiocre, et qui a quelque lumière, y tombe jamais, surtout en des matières spéculatives, et ainsi il serait inutile d'avertir d'y prendre garde et d'en donner des règles ; et cela serait môme nuisible, parce que l'application qu'on aurait à ces règles superflues pourrait divertir de l'attention qu'on doit avoir aux nécessaires. Aussi nous ne voyons point que les géomètres se mettent jamais en peine de la forme de leurs ar-
1. La distinction do la matière et de la forme dans rargumeQtatioa est emprantéo à la scolaatique et à Aristote.
odAtutèME partie. 339'
mis, ni qu'ils pensent h les coûrornier aux rÈglee logique, sans qu'ils y manqueut néanmoins, parce , elase ftût nalui-ellement el a'a pas besoia d'éludé*.
a encore me obseivation !i faire anr les proposiliona qui ont be- j 'être dÉDioDti'écs. C'est qu'un ae doit p^s mettre Ae ce nombro 1 'qui peuvent Titre par l'njrplioiiijon 6e la règle de rividcnce ii | ) propositLOQ Éviilente; car si i:ele. était, il n'y aurait pteequB point 1 be giû n'edt beBoio d'être dimontré, puisqu'ils peuvent l'Aire àtonï par celui que onua arong dit pouvoir Être pris pour le ten- I de toute évidence ; Tout it g»i! l'im voit elammml étr^ eanltnM I Me ait (!a!>« et ilis(i"jic(t jioiii m «tri afjirmt once vériU. On peut I iBP e^ieiniite : I
[ u ju'oB voit clnireiwt"! /Ire iùntmu dans MM id/t elatrt tt iii-^
S' mm Htç afUmé avec r(rité; wMtlaireiMnt q^a l'idét daiTstt iàliAçie ipim a dv, teatOtfftTM I pjiWflWUl jue sa partie :
( m peia affirmer avec vériU gue I* tant est plna grand gui ic
t, quoique catla preuve soll trb-Wnne, elle n'eat pas Déaomoîiis f lire, parce que notre esprit supplée celte mtijeure, eane 6'f hitÉ une attention particulière, et ainsi voit clairement et j uncnt que k tout eal plus gmud que sa partie, sans qu'il ait bea Taifo rfifloniou d'où lui vient celte évidence ; car ce aoot deuï ] , diUércntes, (le connaître évideniment une cl)09c et do savoii ^nt cette évidence. ,
CIIAPITUE I\
I avons vu ce que la méllioiie des gèomStres a de bon, que d< réunit i einq règles qu'on ne peut trop avoir dans l'esprit; el <(Wt- i]ti'il n'y a riea de plus admirable que d'avoir découvert I ).elH)sês ai oacliéas, et les avoir démontrées par des raisons si I el si luvineibles, en ee servant de si peu de rèeles : de sorte 1 re tonE Ic9 philoBDpbes ils ont seuls ce) avantage d'avoir banni de | :ole et de leura livres la ccnleElalion et la dispute, luoiflsi si l'on veut JDger des choees sans préoceupation, comona I
■ubtilB, I i
on ne pcat leur àicr la gloire d'avoir suivi une voie bcancoup plus ai surée que tons les autres pour trouver la vérité, on ne peut nier aosi qu'ils ne soient tombés en quelques défauts qui ne les détournent pas ^ leur lin, mais qui font seulement qu'ils n'y arrivent pas par la voie ! plus droite et la plus commode ; c'est ce que je tâcherai de montrer, c tirant d'Euclide même les exemples de ces défauts.
Défaut I. Avoir plus de soin de la certitude que de l'évidence et t convaincre Vesprit que de Véclairer.
Les géomètres sont louables de n'avoir rien voulu avancer que é convaincant; mais il semble qu'ils n'ont pas assez pris garde qu'il i suffit pas, pour avoir une parfaite science de quelque vérité, d'être cor vaincu que cela est vrai, si de plus on ne pénètre, par des raisons prisf de la nature de la chose même, pourquoi cela est vrai; car, jusqa' ce que nous soyons arrivés à ce pointrlà, notre esprit n'est point plei nement satisfait, et cherche encore une plus grande connaissance qi celle qu'il a : ce qui est une marque qu'il n'a point encore la vrai science. On peut dire que ce défaut est la source de presque tons h autres que nous remarquerons, et ainsi il n'est pas nécessaire de l'e: pliquer davantage, parce que nous le ferons assez dans la suite.
Défaut IL Prouver des choses qui n'ont pas besoin de preuves.
Les géomètres avouent qu'il ne faut pas s'arrêter à vouloir pronv< ce qui est clair de soi-même. Ils le fout néanmoins souvent, parce qju s'étant plus attachés à convaincre l'esprit qu'à l'éclairer, comme noi venons de dire, ils croient qu'ils le convaincront mieux en]trouvant quelqn preuve des choses môme les plus évidentes, qu'en les proposant simpU ment, et laissant à l'esprit d'en reconnaître révidenec.
C'est ce qui a porté Euclide à prouver que les deux côtés d'an triai glepris ensemble sont plus grands qu'un seul S quoique cela soit éT dent par la seule notion de la ligne droite, qui est la plus courte loi p;ucur qui puisse se donner entre deux points, et la mesure naturelle è la distance d'un point à un point : ce qu'elle ne serait pas, si elle n'( tait aussi la plus courte de toutes les lignes qui puissent être tirées d'il point à un point.
C'est ce qui l'a encore porté à ne pas faire une demande, mais u problème qui doit être démontré, de tirer une ligne égale à une ligt donnée, quoique cela soit aussi facile et plus facile que de faire un cercl ayant un rayon donné.
Ce défaut est venu, sans doute, de n'avoir pas considéré que toni la certitude et l'évidence de nos connaissances dans les sciences natc relies vient de ce principe : Qu'on peut assurer d'une chose tout ce qi est contenu dans son idée claire et distincte. D'où il s'ensuit que si no« n'avons besoin, pour connaître qu'un attribut est renfermé dans un idée, que de la simple considération de l'idée, sans y en mêler d'autres cela doit passer pour évident et pour clair, comme nous avons déjà di plus haut,
