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OnATHlÈMB PARTIE. 343

reprend l'êtendoe dîne le sixitme, tt iraite des nombres dans les

^li^nlB, bailiàme «[ seuviÉme, pour recommencer au itixlèoie à parler s l'élendue. VoUà pour le désordre général ; uds il est rempli d'une Snilè d'autres particuliers. U commence le pi'emier livre par la coufuclion d'un Iriâligle éciuilatèrej «t uiagl-deni propositions après, dennfl le moyen géuèral de faire tonl triangle de trois lignes droites niiéeE, pourvu que les deux soient plus grandes qu'une seule; ce qui (porte la constnicllon parUculière â'nn Iriangle équilatère sur une "le dmindo.

I ne prouve rien des lignée perpendiculaires et des parallMea qœ par IB triangles. Il mêle la dimensiua des surlaces à celle des ligues. Il prouve, livre I, proposition la, que le côlé d'un Iriangle élant vlDQgë, l'augle extérieur est plus grand que l'un ou l'antre des oppoaiis Uricuromeiil; et seize propositious plus bas, il prouve que cet angle itârieur est êgil aux deux ap^in^âs.

n bsdrdl tj'anacrlre luul Euclide ponrâoaner Uiva les exemples qu'on bfratt apporter de ce dèeorili'e.

Dëfaut VI, Ift paint se atrvir de divisiaM et de partitioai. [C'tst encore un autre déraut dans la métbode de* géomètres, de ne ^f se servir de divisions et de partitions. Ce n'est pas qu'ils ne Irquent tontes les espèces de genres qu'ils traitent; mais c'est sim- ^meot en déHiiissiinl les ternies, et metlant tuules les déilnitions de Ha, sans marqner qu'un genre a tant d'espèces, et qu'il ne peut pas ) avoir davantage, parce qua l'idée générale du guiiie ne peut recevoir le lent de dUTéreuces, ce qui donne beaucoup de lumière pour pénétrer 'uaiure du genre et dos espèces. Par exemple, ou trouvera iian$ le i" livre d'Euclide les déllnitioos

'ontesles espèces de trianglasi mais qui doute que ce ne Alt nue

:e bien plus clalie de dire ainsi ?

Le triangle peut se diviser selou les câtés od selon les angles. Caries cdtés sont:

f tous éganx, et il s'appelle tq ui!atè'i.

\ deux seulement égaux, et il s'appelle hocile.

( tons trois inégaux, et il s'appelle SmUnt.

Les angles sont :

I tous trois ai^a, et il s'appelle Oxygmt,

l deux seulement aigus, et alors le 3' eet

( droit, et il s'appelle ReclmaU.

f obtus, et il s'appelle imbinsmi,

II est même beaucoup mieui de ne donner cette division du triangle lu'aprèg avoir expliqué et démoutré tontes les propriétés du triangle

n général; d'oii l'on aura appris qu'il làut oécessuirement que deux p|;les au udiub iIu tiiangle suioal aigus, parce que les trois ensemble e «auraient valoir plus de deux droits.

Ce déraut retombe dans celui de l'ordre, qui ne voudrait pas qu'on raitat ni niéme qu'on déQnlt les espèces qu'après avoir bien connu le genre, surtout quand il j a beaucoup de cliuses ï <lire du geure, qui eut être expli([iié sajis parler des espaces.

A^«il