DESCARTES
CHAITS DES RJÏGLES POUft LA DinECTIOS DE l'eSPBIÎ.
Règle IV
Sur la méthoda. i
lut beaucoup mieux ne Jamais songer A. chercher la J nir aucune chose que de le faire aans méthode; caï il ] u>éèt trës-cerlain que des études sans ordre et des méditations i obscui'es irouhlent les lumières naturelles et aveuglent l'espril, et quiconque s'accoutume â marehec ainsi dans les tén^tres a'aft'aiblit tellement la vue qu'il oe peut plus supporter le grand jour; ce que confirme aussi l'eipérience, puisque le plus souvent nous voyons ceux qui n'out jamais Ëludié juger beaucoup plus solidement et beauccup pIusclaL ument de ce qui se préisente que ceux qui ont toujours fréqaeQtè les écoles. Or, par méthode, j'entends des règles cc^ tainea et faciles dont la rigoureuse observatioa empéohere qu'on ne suppose jamais pour vrai ce qui est fauï, et fera que, aana se consumer en efforts inutiles, mais au contraire or augmeatant graduellement sa science, l'esprit parvienne à l( véritable connaissance de toutes les choses qu'il peut atteindre.
Notons bien id ces deux points : [fe pas supposer vrai o< qui est faux, et tâcher de parvejiir à la cotmaissance de toutei choses. En effet, si nous ignorons quelque chose de tout çi que nous pouvons savoir, c'est que nous n'avons déo ~"' aucune route qui nous conduisit & une telle ci que nous sommes tombés dans l'orreur contraire. î
méthode indique nettement comment il faut faire usage de l'intuition pour ne pas tomber dans l'erreur contraire à la v»'rilt'; oi comment doit s'opérer la déduction pour que nous l'iirvonions à, la connaissance de toutes choses, elle me semble n'e.xijîer rien do plus pour être complote, puisqu'il n'y ado science possible, comme je l'ai dit plus haut, qu'au moyen de l'intuition et de la déduction. Elle ne s'étend pas néanmoins jusqu'à enseigner comment se font ces opérations, parce qu'elles sont les plus simples et les premières de toutes ; en sorte que si notre intelligence ne pouvait les faire auparavant, elle ne comprendrait aucune des règles de la méthode, (pielque faciles qu'elles fussent. Quant aux autres opérations de l'esprit que la dialectique s'efforce de diriger à l'aide de ces deux premières, elles sont inutiles ici, ou plutôt elles doivent être comptées parmi les obstacles, parce qu'on ne peut rien ajouter à la pure lumière de la raison qui ne l'obscurcisse de quelque manière.
Puisque donc l'utilité de cette méthode est si grande que se livrer sans elle à la culture des lettres paraît devoir être plus nuisible que profitable, j'aime à croire que depuis longtemps les esprits supérieurs l'ont entrevue de quelque manière, sans autre guide que leur nature. Car l'esprit humain renferme je ne sais quoi de divin oti les premières semences des pensées utiles ont été déposées, on sorte que souvent, si négligées et étouffées qu'elles soient par des études contraires, elles produisent des fruits spontanés. Nous en avons une pi-euve dans les sciences les plus faciles, l'arithmétique et la géométrie. En effet, on a remarqué que les anciens géomètres se servaient d'une certaine analyse qu'ils étendaient à la solution de tous les problèmes, bien qu'ils en aient envié la connaissance à la postérité. Et nous-mômes ne nous servonsnous pas d'une espèce d'arithmétique, nommée algèbre, qui consiste à opérer sur un nombre ce que les anciens opéraient sur les figures? Or ces deux sortes d'analyse ne sont autre chose que les fruits spontanés des principes innés de cette méthode ; et je ne suis pas étonné qu'appliquées aux objets si simples de ces deux sciences elles aient obtenu lîn développement plus heureux que dans les autres, où de plus grands obstacles les étouffent ordinairement, mais oii cependant elles peuvent encore atteindre infailliblement à une parfaite maturité, pourvu qu'elles soient cultivées avec soin.
C'est là le but principal de ce traité ; car je ne ferais pas
extuaits et ÉCLAIBCISSEMENTS. 391
granj cas de ces îègles si ellea n'étaient utiles (p'à résoudre les vains problèmes dont les calculaleuçs et les géomètres ont coïlttime d'amuser leurs loisirs, et jô croiraia, dans co cas, n'avoir réosai iju'à m'occuper de bagatelles avec plus^de subtilité peut-être ijue les autres. Et bien cpae dans ce traité j'aille souvent parler de lig:Uree et de nombres, parce qu'il n'est aucune scienoe à laquelle on puisse demander des exemples aussi évidents et aussi certains, toutefois, quiconque suivra attentivement ma pensée s'apercevra facilement que je n'embrasse rien moins que les mathématiques ordinaires, mais que j'expose une certaine autre science dont die» sont plutôt l'enveloppe que les parties. En effet, cette science doit contenir les premiers rudiments de la raison humaine et servir en outre à extraire d'un sujet quelconque les vérités iju'il renferme ; et, pour parier librement, je suia persuadé qu'elle est préférable à toutes les autres connaissa'nces que les hommes nous ont transmises, puisqu'elle en est la source. Si j'ai pai'lé d'enveloppe, ce n'est pas que je Teuille envelopper et cacher cette science pour en éloigner le vulgaire; je désire au contraire la vêtir et l'orner de teilû sortd qu'elle suit plus i. ta portée de l'esprit.
Dnand je commençais à me livrer aux mathématiques, je UiemiaïL lire la plupart des ouvrages de ceux qui les ont cultivées; j'étudiai surtout l'arithmétique et la géométrie parce qu'elles étaient, dit-oa, les plus simples et comme uni voie pour ertiver aux autres sciences ; mais ni dans l'une n dans l'autre je ne rencontrai un auteur qui me satisfit pl^ne^ ment. Sans doute, en faisant subir l'épreuve du calcul & leup propositions sur les nombres, jerecnonaissais qoelaplupûr étaient exactes ; quant an» figures, ils me mettaient en quel que soi'te BOUS les yeo!t un grand nombre de vérités, et eoU' vont ils concluaient juste en se dirigeant d'après certain l'ésultats; mois pourquoi ces clioses étaient ainsi, et commet! on parvenait fi tes découvrir, ils ne me paraissaient pas ti montrer suffisamment. Aussi ne m'étonnais-je pas que Ii plupart même des hommes habiles et inslruita, après, avoi tflleuré ct's sciences, les négligeassent aussitôt comme de connaissances puériles et vaines, ou qu'au contraire ilss'ar tétassent effrayés sur le seuil mCma, les regardant comœ ' des éludes IrÈs-difflciles et Irôs-embrouillées.
En elft'l, rien de plus vide ijne de s'occuper da rwsrofc. Stériles et de figures imMinaircs, anpoin^. (iifs«sx**K*^^
se renfermer dans la connaissance de pareilles bagatelles; rien de plus inutile que do s'attacher à ces démonstrations superficielles que Ton découvre plutôt par hasard qu'avec l'aide de la science, et qui s'adressent plutôt à l'imagination et aux yeux qu'à l'intelligence, au point de perdi'e en quelque sorte l'habitude de raisonner. Rien enfin de plus difficile que de dégager par cette méthode les difficultés nouvelles qui se présentent, de la confusion des nombres qui les enveloppent. Mais quand je me demandai d'oiîi venait que les premiers inventeurs de la philosophie ne voulaient admettre à l'étude de la sagesse personne qui ne possédât les mathématiques, comme si cette science leur eût paru la plus facile et la plus nécessaire pour former et préparer l'esprit à en comprendre de plus hautes, je soupçonnai qu'ils connaissaient certaines mathématiques fort différentes des mathématiques vulgaires de notre temps. Non pas que je croie qu'ils aient parfaitement connu cette science; leurs folles joies et les sacrifices qu'ils offraient lorsqu'ils faisaient quelque légère découverte prouvent clairement combien ils étaient peu avancés sur ce point. Ces machines qu'ils auraient inventées, et que les historiens nous vantent, n'ébranlent pas mon opinion ; car bien qu'elles aient été peut-être fort simples, il n'est pas étonnant qu'elles aient été célébrées comme des prodiges par une multitude ignorante et facile à émerveiller. Toutefois, je suis convaincu que les premiers germes de vérité qui ont été déposés par la nature dans l'esprit de l'homme, et que noUs étouffons en nous en lisant et en écoutant chaque jour tant d'erreurs, avaient une telle force dans cette naïve et simple antiquité que les hommes, à l'aide de la même lumière intellectuelle qui leur faisait voir qu'on doit préférer la vertu au plaisir et l'honnête à l'utile, bien qu'ils ignorassent la raison de cotte préférence, s'étaient formé des idées vraies sur la philosophie et sur les mathématiques, quoiqu'ils ne pussent encore comprendre parfaitement ces sciences. Or, il me semble que quelques traces de ces mathématiques véritables se trouvent encore dans Pappus et Diophante, qui, sans appartenir aux premiers âges, vivaient cependant bien des siècles avant nous. Mais je serais porté à croire que par une ruse coupable ces écrivains eux-mêmes ont exprimé par la suite les passages qui en traitaient. Car de même qu'on a vu beaucoup d'artisans dérober le secret de leurs inventions, eux aussi, craignant peut-être que la facilité et la simplicité de leur méthode ne
EXTRAITS ET ÉOLAIHOISSEMBNTS.
lui fissoni penire de son prix en lo venilant vulgaire, ils ont mieux aimé, pour se faire admirer, nousppésenter comme (les produite de leur art quelques vérités stériles subtilement 4Muites que de nous enseigaer cet att lui-même, dont la connaissanee eût fait cesser toute nolie admiration. Enfln quelques hommes d'un grandesprit ont essayé, dans cesiècle, de resBUscitec cette méthode; car celle qu'on désigne par le , ninn étranger d'algèbre ne parait pas être autre chose, pourvu j ^'on la délivre de la multiplicité de chijl'rcs et de figures inaïplicabloa qui la eouvrcnt, et que pai' ce moyen on lui | donne désormais cette clarté et cette facilité suprême que . nous supposons devoir se trouver dans les vraies mathémaliqucs. Ces pensées m'ayant ramené de l'étude spêciaie de l'arithmétique et de la géométrie vers la recherche généraledes mathématiques, Je me demandai d'abord ce que tout le monde entendait précisément par ce mot, et pourquoi on regardait comme faisant partie des mathématiques, nonseulement rarithméiique et la géométrie, mais encore l'astronomie, la musique, l'oplique, la mécanique et plusieurs autres sciences. En eOét, il ne suffit pas ici de considérer l'étymoloeie du mot, puisque le mol mathématiques nesignifiant que science, les sciences que je viens d'énumérer n'ont pas moins de droit que la géomélrie au nom de mathématiques.
Au reste, il n'est personne, pour peu qu'il ut seulement touch£ le seuil des écoles, qui ne distingue facilement parmi les objets qui se présentent à lui, ceux qui se rattachent aux mathématiques et ceux qui appartiennent aux autres sciences. Ëa réûéchissant plus attentivement fl cela, je découvris eafl' qu'on ne doit rapporter auï mathématiques qoe toutes Ii choses dans lesquelles on examine l'ordre ou la mesure, < qu'il importe peu que ee soit dans les nonibres, les flgurei les astres, les sons ou dans tout autre ohjet qu'on cliercl oatte mesure : qu'ainsi il doit y avoir une soieuce général qui explique tout ce qu'on peut chercher touchant l'ordi et la mesure, sans application à aucune matière spéciale, ( qu'enlln elle est désignée, non sous un nom étranger, ma Guusceluidéjà ancien et usuel de mathématiques universellei parce qu'elle contient tous les éléments qui ont fait appel' Its autres sciences parties des mathématiques. Et lapreu ^&B cello science l'emporte de beaucoup en utilité et e nfr Hj^bfr toutes celles qui en di^pendonl, c'est qu.' -s^^**^^^
à tous les objets de ces dernières et en outre à beaucoup d'autres ; et que si elle contient quelques difficultés, elles se rencontrent également dans les autres sciences qui, de plus, en renferment d'autres provenant de leur objet particulier, lesquelles ne se trouvent pas dans la science générale. Et maintenant, lorsiiue tout le monde connaît le nom de cette science, et que même sans s'y livrer chacun en conçoit l'objet, d'où vient que la plupart recherchent péniblement la connaissance des autres sciences qui en dépendent, et que personne ne se met en peine de l'étudier elle-même? J'en serais étonné si je no savais qu'elle est regardée par tout le monde ôomme très-facile, et si depuis longtemps je n'avais remarqué que l'esprit humain, laissant de côté ce qu'il croit pouvoir atteindre facilement, se hâte aussitôt de courir à des objets nouveaux et plus élevés.
Mais moi, qui ai la conscience de ma faiblesse, je me propose d'observer constamment dans la recherche des connaissances un tel ordre que, commençant toujours par les choses les plus simples et les plus faciles, je ne passe jamais à d'autres avant qu'il me semble n'avoir plus rien à désirer sur les premières. C'est pourquoi j'ai cultivé jusqu'à ce jour, autant qu'il a été en moi, ces mathématiques universelles ; de sorte que je crois pouvoir désormais me livrer à l'étude des sciences un peu plus hautes sans que mes efforts soient prématurés.
Régie V
Toute la méthode consiste dans l'ordre et la disposition des choses vers lesquelles il est nécessaire de tourner son esprit pour découvrir quelque vérité. Nous la suivrons de point en point si nous ramenons graduellement les propositions obscures et embarrassées à de plus simples, et si, partant de l'intuition des choses les plus faciles, nous tâchons de nous élever par les mêmes degrés à la connaissance de tous les autres.
C'est en cela seulement qu'est renfermée la perfection de l'habileté humaine, et l'observation de cette règle n'est pas moins nécessaire à celui qui veut aborder la science, que le fil de Thésée à celui qui voudrait pénétrer dans le labyrinthe. Mais beaucoup de gens ou ne réfléchissent pas à ce qu'elle recommande, ou l'ignorent tout à fait, ou présument n'en avoir pas besoin ; et souvent ils examinent avec si peu d'ordre les questions les plus difficiles qu'ils me semblent agir comme
EXTRAITS liT ÉCl.AlltClSSEMUNTS.
B qui, du pied d'un édifice, voudrait s'élancer d'un salit jnsqu'nu ftile, soit en n^gligeanl l'esoalier destiné à cet usage, soit en ne l'apercevant ]mB. Ainsi font tous les aslvfilûg'iios, qui, sans connaître la natui'e des astres, aaos même en avoir parfaitement observé tous les mouvemeutB, espèrent pouvoir en indiquer les ell'ets ; ainsi font la plupart de ccBï qui Étudient la mécanique sans savoir la pliysiipie, et qui febriquent au hasard de nouveanx moteurs ; ainsi ces philosophes qui, négligeant l'eipérlence, croient que la vérité sortira de leur propre cerveau, comme Minerve du. cerveau de Jupiter.
Or, touspèehentégalement centre cette règle; mais comme souvent l'ordre qu'elle prescrit est tellement obscur et embai'^ rftBsé que tous ne peuvent recotuiattre quel il est, on aura de la peine à ne pas s'égarer, h moins qu'on a'observe avec soin ce qui va être esposé dans la rfgle suivante.
Régie VI
POnr di^tingaer les Lbosce les plua siaiplca de cgIIds qui sont eavelafe«Ès et anivre cfiUe recherctie iiv«c orite, il faut, dans chnqiiD «nie " 'e quïlguea fèrîlés que aoQG aïûns Jirectemenl dédiiil-
Quoique celte i^gle paraisse ne rien apprendre de bien nouveau, eile reiifetme cependant le principal secret de la métUode, et il n'en est pas une plus utile dans tout ce trailé ; c«r elle Dous apprend que toutes les choses peuvent se classer eu diverses séries, non sans doute ea tant qu'elles serappor tcnl & quelque genre d'être (division qui ressemblerait ai catigories des philosophes), mais en tant que delà connaî sauce des unes dépend la connaissance des autres ; en set que, toutes les fois qu'une diriicnlté se présente, nous pui sions ceconaaitre aussitût s'il est utile d'examiner préalabli ment sertaînes choses, quelles elles soQt et dans quel ordre faut les examiner.
Or, pour bien accomplir celte régla, notons d'abord q' iiiul<-lfs olioses, dans le sens oil ailes peuvent se tatlac' .L 1-1 .iiii- I .lUs nous proposons, nous qui ne les considé' |i.i, ■ .i',i,i.[li, mois qui les comparons entre elles i> nim.i.iiM' lf:i unes pa rla»,» ' .— .--
itbiolucs 011 rulitliocs.
J'appelle absolu tout co qui contient en soi la natnl»e puro cl simple que l'on cherche; ainsi, par exemple, tout ce qu'on regarde comme indépendant, cause, simple, universel, un, égal, semblable, droit, etc.; et je dis que l'absolu est ce qu'il y a de plus simple et de plus facile, et que nous devons nous en servir pour résoudre les questions.
J'appelle relatif ce qui est de la môme nature, ou qui du moins en participe en un point par lequel on peut le rattacher à l'absolu et l'en déduire en suivant un certain ordre. Le relatif renferme en outre certaines autres choses que j'appelle des rapports ; tel est tout ce qu'on nomme dépendant, effet, composé, particulier, multiple, inégal, dissemblal)le, etc. Les choses relatives s'éloignent d'autant plus des choses absolues qu'elles contiennent plus de rapports subordonnés l'un à l'autre ; par la présente règle, nous recommandons de bien distinguer ces rapports et d'en observer la connexion et l'ordre naturel, de manière que, partant du dernier et. passant par tous les autres, nous puissions arriver à ce qu'il y a de plus absolu.
Or tout le secret de la méthode consiste à chercher en tout avec soin ce qu'il y a de plus absolu; car certaines choses sont plus absolues sous un point de vue que sous un autre, tandis que, considérées autrement, elles sont plus relatives. Ainsi l'universel est plus absolu que le particulier, parce qu'il possède une nature plus simple ; mais on peut le dire plus relatif, parce qu'il faut des individus pour qu'il existe. Quelquefois aussi certaines choses sont réellement plus absolues que d'autres, et cependant ne sont pas les plus absolues de toutes ; comme, par exemple, si nous envisageons les individus, l'espècô est l'îibsolu ; si nous regardons le genre, l'espèce est le relatif. Parmi les corps mesurables, c'est l'étendue qui est l'absolu; mais dans l'étendue, c'est la longueur, etc... Enfin, pour mieux faire comprendre que nous considérons ici les séries des choses à connaître, et non la nature de chacune d'elles, c'est à dessein que nous avons compté la cause et l'égal au nombre des choses absolues, quoique leur nature soit vraiment relative ; car en philosophie la cause et l'effet sont choses corrélatives. Cependant, si nous cherchons ici ce que c'est que l'effet, il faut d'abord connaître. la cause, et non commencer par étudier l'effet ; les choses égales se correspondent aussi, mais nous ne reconnaissons les choses iné-
EXTRAITS KT l^CLAIUCISSRME.NïS. D'.H
n les comparant aus choses égalea, et non d'une
autre lUaniËTe.
Notons en second Kau qu'il est peu de natares simples et ineondltionnelles qae nous puissions voir de prime abord et en elles-mêmes, indépendamment de toutes autres, niÈmapar des expériences et à l'aide de cette lumière qui est en nous ; aussi dis-je qu'il faut les observer avec soin, car ce sont celles q\ie nous appelons les plus simples dans chaque série. Or on ne peut percevoir toutes les autres qu'en les déduisant de eelles-ci, suit immédiatement, soit par deux ou trois oonchisions différentes ou pac un plus grand nombre, conclusions dont il faut eu outra noter le clii&re pour reconnaitie si plus OU moins de degrés les sc^parent do la première et de la plus simple proposition; tel est partout l'enchaînement des conséquences, duquel naissent ces séries d'objets auxquelles il faut ramener toute questiou, si l'on veut l'eiaminer avee une mélhode sâre. Mais parce qu'il n'est pas facile de passer en revue toutes ces séries, et qu'il ne faut pas tant les retenir do mémoire que les leconnaîtee par une certaine pénétration de l'esprit, on doit chercher un moyen de Former les esprits de telle sorte que, toutes les fois qu'il sera besoin, ils les découvrent aossitût. A quoi, certes, rien n'est plus propre, Je l'ai moi-même éprouvé, que de s'accoutumer S. réfléchir eveo une certaine sagacité aux moindres choses que l'on a précédemment perçues.
Notons en troisième lieu qu'il ne faut pas commencer l'étude d'une science par la rechercbo des choses difficiles, mois qu'il faut, avant d'aborderquelque question déterminée, tecueiltir sans choix et sur-le^bamp les vérités qui se pré* sentent, puis voir graduellement si l'on en peut déduire quelques autres, et de ces dernières d'autres encore, et ainsi lie suite. Cela fait, il faut réfléchir attentivement soi les Tentés que l'on a trouvées, et examiner avec soin pourquoi Ton a pu trouver les unes plus tât et plus facilement que les auUea, elqueUeselleagont; nous saurons ainsi, lorsque nous aborderons quelque question déterminée, par quelles reober obea il conviendra de commencer.
Par exemple, je vois que le nombre 6 est le dûvAi»^**je cherche en»uiteledoublede6, c'est-à-dire (2; V'*^'?"^^ si bon me semble, la double de 12, c'est-à-dire» '"" douille de 24, c'est-à-dire 48, etc. ,«.•*.. ■ii*^'*^'-!^' * " ' lue la mémo proBO '" ' " """ " "" ""
LOGIQUH IIB
et 12, entre 12 et 24, etc. ; et par conséquent les nombre» 3, C, 12, 24,48, etc., sont en proportion continue. De là, certos, l)ion que toutes ces choses soient si claires qu'elles paraissent pres(iiio puériles, je comprends, en y réfléchissant attentivement, de quelle manitire toute» les questions relatives aux proportions ou aux rapports des choses sont enveloppées, et dans quel ordre on doit les chercher; ce qui constitue toute la science des mathématiques pures.
Car je remarque d'abord qu'il n'a pas été plus difficile de trouver le double deO que le double de 3 ; que pareillement dans toutes choses, une fois la proportion trouvée entre deux grandeurs quelconques, on peut présenter mille autres grandeurs qui soient toujours dans le même rapport ; et que la nature de la difflculto ne change pas, cherchàt-on 3 ou 4, ou un chiffre plus élevé, parce qu'il faut découvrir ces proportions chacune à, part et sans avoir égard aux autres. Je remarque ensuite que, les grandeurs 3 et 6 étant données, j'en trouve il est vrai facilement une troisième en proportion continue, c'est-à-dire 12 ; mais qu'il ne m'est pas aussi facile, deux grandeurs extrêmes étant données, c'est-à-dire 3 et 12, do trouver la moyenne, c'est-à-dire 6. Si j'en examine la raison, je vois clairement qu'il y a ici une difficulté d'unjg tout autre sorte que la précédente, parce que, pour trouver la moyenne proportionnelle, il faut en môme temps penser aux deux extrêmes et à la proportion qui existe entre eux, afin d'en trouver une nouvelle en divisant la première ; opération bien différente de celle qu'il faut faire lorsque, deux grandeurs étant données, on veut en trouver une troisième en proportion continue. Je poursuis encore et j'examine, étant données les grandeurs 3 et 24, si les deux moyennes proportionnelles 6 et 12 sont aussi faciles à trouver l'une quel'autre. Ici se présente une autre sorte de difficulté plus embarrassante que les précédentes ; car il faut penser non-seulement à un nombre ou à deux à la fois, mais à trois, pour en découvrir un quatrième. On peut aller plus loin encore, et voir si, étant donnés seulement 3 et 48, il serait encore plus difficile de trouver l'une de ces trois moyennes proportionnelles 6, 12, 24, ce qui paraît être tel au premier abord; mais on voit aussitôt que cette difficulté peut se diviser et se simplifier, si l'on ne cherche d'abord qu'une seule moyenne proportionnelle entre 3 et 48, savoir, 12; si Ton cherche ensuite une autre moyenne proportionnelle entre 3 et 12, savoir, 6; et
EXTRAITS ET ÉCLAIRCISSEMENTS, une autreeDli'Ql2et4S, savoir, 24; et on se trouve Tameoù ainsi à lasoconde soi-tQ de difficullé d^fL eiposêe.
D'après toutes ipii prÉCède, jaroîs comment on peut arriver & la BonnaisBanoa d'une même chose par deux routes différentes, dont l'ooe est beaucoup plus difficile et beaucoup plus oLaoureque l'autre; comme, par exemple, si pour trouver ces quatre nombres en proportion continue, 3, 8, 12, £4, oa donne les deui conaé/jnenla 3 et 6, ou 6 ot 1S, ou (S ot24, aân que par leur moyeu on decotivre les ifeus autres, laohose sera très-facile à faire; et alors nous disons que ia propogi- ^ tiha h résoudre estsiaminâa direotementi Mais si l'on doune , deux nombres alternes, 3 ct<2, ou 6 et 24, afin qu'avec leur > aide on ti'ouve les autres, alorg nous dirons que la difflculli | isStexamini^e indirectement lie fa première manière; demâme, tf l'on donne le» dem eslrÉmes, 3 et 24, pour découvrir avec leur ftide les nombres intermédiaires 6 et 1 3, alorsla question sera examinée indirectement de la seconde manière. Jeponrraïa poursuivre ainsi, et de ce seul exemple tirer beaucoup d'autres conséquences; mais celles que j'ai tiràes suffiront pour que le lecteur voie ce que j'entends par une proposition déduite directement ou indireclemsnt, et sache que les choses . les plu» faciles et les plus élémentaii-cs, bien connues, peuvent, m*me dans les autres éludes, être d'un grand secours à l'homme qui apporte dans ses recherches delà sagacité et une attention rélléohie.
Régie VII.
Pour le camplémeat de U science. Il finit, par un mouvement coDlinn de h pensée, p.ircoiirir tous les objets qnt se rattaclient i notre but, et les embi-aiser dans une éDamèralion sufllsiinle et niétliDdiqiic.
L'ohaervatioa de cette règle est nécessaire pour admettre ! tOinme cerlainos ces vérités qui, comme nous l'avons dit plus baut, DO se déduisent pas i m médiat ement des principes ,, que l'on connaît par eux-mêmes. QuelijueXois, on effet, on y arrive par uns si longue suite do coneéqui»i;gs que difficilement on se rappelle tout lo chemin qu'oaafait; c'est pow^^ cela que nous recommandons de suppléer à la faiblesse de» ^"ci mémoiwpar un mouvement continu de la pensée, ai.dc»'^*^ ■par «sein pie, je trouve par diverses opérations, P**^'*'^^?^^^^ ^^'"'«tlô rapport entre les grandeurs A et U.&vi^''"*' >rteatre Bet C, puis entre CfttQ^«!
■ÎOO LOOIC'L'E.
K, j«î no v<»is pas pour cela ci 'lui qui cxisto onti-e A et E, ot jo nt.' i»uis 1»; tléttM'ininor avec pn'i'isiiui d'après les rapports riiiiniis, bi je ne ino les rappelle Utua. C'est poimiuoi je les p.irO'MUTai «le temps en temps jtar un mouvement continu de i'ima;[i[iiitii»n, en sorte qu'à la fuis elle en voie un et passe à un autre, jusqu'il ce que j'aie appris à passer du premier au <lornier asstjz rapiilement pour paraître, presque sans le secMurs de la mémoir*;, les saisir tous d'un coup d'œil. Cette méthode, tnut en aidant la méuKdre, corrige en outre la lenteur de l't^sprit et en étend pour ainsi dire la capacitifs.
J'ajoute quiî ce mouvement ne doit pas êti-o interrompu; Souvent, en effet, ceux qui trop vite, et de principes éloignés, vi.'uItMit tirer une conséjiuence, ne parcourent pas toute la chaîne des conclusions intermédiaires avec tant de soin qu*ils ^ n'en passent un grand nombre inconsidérément. Et certes, <!r'S qu'on en omet une, fut-elle la moindre de toutes, lachaîiio. est aussitôt rompue et toute la certitude de la conclusion disparaît.
Je dis, en outre, que l'énumération est nécessaire au complément de la science; en effet, les autres règles sont utiles pour la solution d'un grand nombre de questions, mais il n'y a que l'énumération qui puisse faire que nous portions un jugement sûr et certain sur tous les objets auxquels nous nous appliquons, et conséquemment que rien ne nous échappe entièrement, mais que nous paraissions avoir quelques lumières sur toutes choses.
L'énumération ou l'induction est donc la recherche de tout ce (jni se raltiiclie à une question donnée, et cette recherche doit être si diligente et si soignée que l'on puisse en conclure avec évidence et certitude que nous n'avons rieti omis par notre faute; en sorte que si, malgré l'emploi que nous en aurons fait, la chose cherchée nous échappe, nous soyons da moins plus savants, en ce que nous saurons fermement que pas une des voies à nous connues ne pourrait nous conduire à la découverte de cette chose, et que si par aventure, comme il arrive souvent, nous avons pu parcourir toutes les voies ■ qui y conduisent, nous puissions affirmer hardiment que la •;
connaissance en est au-dessus de l'intelligence humaine. «
Notons en outre que, par énumération suffisante ou in- ^
duction, nous entendons seulement le moyen qui sert à dé- [
couvrir la vérité avec plus de certitude que ne pourrait le o
faire tout autre genre de preuves, excepté la simple intuition,
et que toutes les fois iju'on ne petit raraetier h l'inluition une aoana.isssnoe quelconc^ue, il faut rejolei les liens du syllogisme, et n'avoir foi que dans l'induction, eeul recours qui nous reste; car toutes les propositions que nous déduisons immêdiatemeat l'une ds l'autre, pourvu c[ue la déduction soit ËTidente, sont dès lors ramenées à uoe véritable intuition. Mais si nous inférons une conséquence de propositions nombreuses et disjointes, souvent la capacité de notre intelligence n'Bst pas assez grande pour pouvoir les embrasser toutes d'une seule intuition ; auquel cas la certitude 4e csit/l opération doit nonS suffire. De même nous ne pouvons pas d'un seul coup d'œil dialinguer tous les anneaux d'une . chaîne trop longue; mais oéamnoins, si nous avons vu l'unioa de chaque anneau avec celoi qui le précÈdn et avec celui qui le suit, cela nous suffira mûme pour dire que nous avons vu comment le dernier se ratlaehe au premier.
J'ai dit que cetU opération doit être sufiisante, parce que souvent elle peut être défectueuse, et par conséquent sujette à l'eiTeup. Quelquefois, en efl'et, tout en parcourant par la TOÎe de l'énumêration une longue suite de propositions de la plus grande évidence, si pourtant nous en omettons una seule, fût-ce U moindre, la chaîne se rompt et toute la cer-
titude de la concl sons tout dans ûot é m pas chaque propo rt é[ Vûns dutoutqu'u w)
Quelquefois cette é mé fois distincte ; d tre f Bos deux caractér c
suffisants. Eu elTct, si ic
Parfois ai é t mais nous ne distinguons j m nt, en sorte que nous n'aconfuse.
t doitêtre complète, quelquefi elle n'a besoin d'aucun ds u j d t seulement qu'elle doit être I veux prouver par énuménitioa combien de sottes d'êtres sont corporels, ou de quelle maniSre ils lombent sous les sens, je n'affirmerai pasqu'il y en a tant, et non davantage, si je ne sais avec certitude que je les ai tous compris dans mon énumérafion et distingués les uns des autres; mais si par le même moyeu je veux montrer que r^e raisonuable n'est pas corporelle, il ne sera pas besoin qae rénumération soit complote; mais il KufQca de réunir toua les corps sous quelques catégories, de manière iitE»ïu<«JL çua l'àme raisonnable ne peut se rapporter à aucuci^^s» Si enfin je vous montrer parénumération quelasi""*" et'rule est plus grande que celle de tou.Vi«.Ns.f.^" dont le périmÈIro est égal, il n'est pas ^
revue toutes les figures, mais il suffit de démontrer cela de qunlquos-uncs en particulier pour conclupe de môme, pat induction, à Tiigord de toutes les autres.
J'ai ajouté que l'énumération doit être méthodique, nonseulomont parce qu'il n'est pas de meilleur préservatif contre les défauts déjii énoncés que de tout examiner avec ordre, mais encore parce qu'il arrive souvent que s'il fallait étudier iit'paréniont chacune des choses qui ont rapport au but que nous nous proposons la vie d'aucun homnio n'y suffirait. Dëscarti-is. Régies pour la direction de V esprit.
Vf
BOSSDET
Le néant n'est pas entendu et n'a pas d'idée.
A proprement parler, le néant n'est pas entendu. Il n*y a nulle vérité dans ce qui n'est pas : il n*y a donc aussi rien d'intelligible ; mais où l'idée de l'être manque, là nous entendons le non-être.
De là vient que, pour exprimer qu'une chose est fausse, souvent on se contente de dire : cela ne s'entend pas, cela ne signifis rien : c'est-à-dire qu'à ces paroles il ne répond, dans l'esprit, aucune idée.
Par là il faut dire encore qu'il n'y a point d'idée du faux comme faux. Car, de même que le vrai est ce qui est, le faux est ce qui n'est point.
On connaît donc la fausseté d'une chose dans la vérité qui lui est contraire.
Ainsi, lorsque, en faisant le dénombrement des idées, nous y avons rapporté celles du vrai et du faux, il faut entendre ffue l'idée du faux n'est que l'éloignement de l'idée du vrai.
De même, l'idée du mal n'est que l'éloignement de l'idée du bien.
De cette sorte, à ces termes faux et mal répond, dans notre esprit, quelque chose; mais ce qui y répond, c'est le vrai qui exclut le faux, le bien qui exclut le mal.
ÊX3BA1TS m «OUIROjaSBUBNTS. *W^
Et tout cela est fonda sur ce que la faux et lu mal, comme fauï et comme mal, sont un non-ftre, qui n'a point ù'iAéa, ou, pour parlef plus coraeclement, ne sont pas un Être qui ail une idée.
Ce qui pDuri'ait noua ttomper, c'est que nous donnons au vrai et au fouï, Bt même au néant, un nom positif; mais do 14 il ne «'Kiisuil. pas que l'idée qui y répond soit positive : autpeoaent lo néant serait quelque ctioso, ce qui est coatradiotoire.
Au reste, on entend assez que le positif c'est ce qui pose et qni met, et que le iiégatif est ce qui ùtc. Lo terme positif affirme, et le négatif nie, comme lo porto son nom.
Nous aurions moins d'idées si notre esprit était plus parfait.
II est vûi'iiable que nous amàons moins d'idées si notra esprit était plus parfait. Car à qui connaîtrait les cbosoi pleinement et parfaitement ea elles-mêmes, o'est-à-dire dans leur substance, il ne faudrait qu'une même idée pout une mâme chose ; et cetta idée ferait entendre par un soui regard de l'esprit tout ce qui serait dans son objet.
Mois comme notre manii!>ro de connaître les choses est imparfaite, et quo nous avons basoiti de les considérer par rapport aux autres choses, de là vient que ta mâme chose ne peut nons être connue que par des idées difTérenles, ainsi que nous venons de dire. Si je connaissais pleinement et parfaitement la naturo ou la substance de l'àmo, je n'aurais besoin, pour la concevoir, que d'une seule idée en laquelle je découvrirais toutes ses propriétés et toutes ses opérations. Mais, oomJne je ne me connais moi-même, et à plus forte raison les autres choses, que fort imparfaitement, ja me représenta mon âme, sous des idée» diiférenfes, par rapport à ses dilTêcontes opérations, et je tâche de rattrapor par cottG diversité 06 que je veuiiraia pouvoiî ti'ouvâr par l'unité indivisible d'une idée parfaite,
En effet, quand Je oonsidire un tcVbsv^^ une figure buriiêo de trois lignas (l.i!oVss "'
<'Kaux à deux droits, ni plus ni moins; et quand je passe de là à considérer un triangle équilatéral avec ses trois côtés et ses trois angles égaux, d'où s'ensuit que je considère chaque angle do ce triangle comme moindre qu'un angle droit ; et quand je viens encore à considérer un rectangle et que je vois clairement dans cette idée jointe avec les précédentes que les deux angles de ce triangle sont nécessairement aigus, et que ces deux angles aigus en valent exactement un seul droit, ni l)lus ni moins, je ne vois rien de contingent ni de muable ; et I»ar conséquent les idées qui me représentent ces vérités sont éternelles.
Quand il n'y aurait dans la nature aucun triangle équilatéral ou rectangle, ou aucun triangle quel qu'il fût, tout ce que je viens de considérer demeure toujours vrai et indubitable.
En effet, je ne suis pas assuré d'avoir jamais aperçu aucun triangle équilatéral ou rectangle. Ni la règle ni le compas ne peuvent m'assurer qu'une main humaine, si habile qu'elle soit, ait jamais fait une ligne exactement droite, ni des côtés ni des angles parfaitement égaux les uns aux autres.
Il ne faut qu'un microscope pour nous faire, non pas entendre, mais voir à l'oeil, que les lignes que nous traçons n'ont rien de droit ni de continu, par conséquent rien d'égal, à regarder les choses exactement.
Nous n'avons donc jamais vu que des images imparfaites de triangles équilatéraux, ou rectangles, ou isocèles, ou oxygènes, ou amblygones, ou scalènes, sans que rien nous puisse assurer ni qu'il y en ait de tels dans la nature, ni que l'art en puisse construire.
Et néanmoins, ce que nous voyons de la nature et des propriétés du triangle, indépendamment de tout triangle existant, est certain et indubitable.
En quelque temps donné ou en quelque point de l'éternité, pour ainsi parler, qu'on mette un entendement, il verra ces vérités comme manifestes; elles sont donc éternelles.
Quand on a trouvé l'essence et ce qui répond aux idées, on peut dire qu'il est impossible que les choses soient autrement.
Que si cela est une fois posé, il s'ensuit que quand on a trouvé l'essence, c'est-à-dire ce qui répond premièrement et précisément à l'idée, on a trouvé en même temps ce qui ne
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EXTRAITS ET ÉOLAIRCISSEM T.NTS.
peut ÈtM changt:, on boc1« qu'il est impossible que la chose suil autrement.
I! n'y a pour cela qu'à poser (le suite les choses d^jà i;tabliea. Toute idée a pour objet quelque vérité; cette vériti5 est immiiablB ot élernello, et comme telle, est l'objet de la soieace; cette vérité subsiste éternellement en Dieu, dans sea idées étemelles coinmB les appeUe Platon, dans ses raisons immuables, commo les appelle saint Augustin, et tout cela, c'est Dieu même. II est donc autant Impossible que la vérité qui répond ptécisémeat à l'idée cbange jamais, qu'il est impossible que Dieu ne soit pas ; et ainsi, quand on sera assuré d'avoir démêlé précisément ce qui répond i Dotre idée, on aura trouvé l'essonco invariable des choses, et on pourra dire qu'il est impossible qu'elles soient jamais autrement.
C'est ce qui nous a fait dii'e qu'il se peut qu'il n'y ait ni cercle ni triangle dans la uature ; mais supposé qu'ils aoient,
HUîsoront néceesaîctiment tels que nous les avuns' Couçoa^^flL j^'estpas possible qu'ils soient autrement. ^tffiH
^H tout est iridiviiliiel et particulier dans la nature, ^^^^H
' Ap6s avoir connu l'universalité des idées, il faut maiaft-; nant considérer d'oii elle vient; et pour cela, il faut supposer, avant toutes choses, que dans la nature tout est individuel et particulier. n'y a point de triangle qui subsbte en général; il n'y a que des tiiangies pai'liculiers qu'on peut montrer au d<dgt el k Vieil ; 11 n'y a point d'àme raisonnable on général ; toute àme raisonnable qui subsiste est quelque chose de déterminé qui ne peut jamais composer qu'un fOUl et même homme distingué de tous les autres. On enseigne an métaphysique que la premiÈre propriété qui convient &uno chose exislante, c'est l'unité individuelle, et parlà-l^,,j ooromunicalili'. Cette vérité ne demande pas de preuv^ Yûlil gu'un momunt de rélleïiou pour être enieadue.
L'uiiÎTcrsel eal dans la pensée oa dans
n n'y a donc rien en soi-même d'univ»"' qu'il n'y a rien ((ui soit réellement un datv^ dus; un ciM'Iain cercle, S. le prendre en ao"*autres cercles par tout ce qu'il c*A.\ ra.-i.s* ■•
cerclos sont icllemont senibhibles, comme cercles, qu'en cela l'esprit no conroit aucune dilférence entre enx, il n'en fait qu'un mt*îmo objet, conuno il a été dit, et se les représente sous la mr*nio idée.
Ainsi, l'universalité est l'ouvrage de la précision, par laquelle l'esprit considère en quoi plusieurs choses conviennent, sans considérer ou sans savoir en quoi précisément elleit diffèrent.
Par là il se voit que l'universel ne subsiste que dans la pensée et que l'idée qui représente à l'esprit plusieurs choses comme un seul objet est l'universel proprement dit.
Cette idée universelle, par exemple, celle de cercle, a doux qualités. La première qu'elle convient à tous les cercles particuliers, et ne convient pas plus à l'un qu'à l'autre ; la seconde, que, étant prise en elle-même, quoiqu'elle ne représente distinctement aucun cercle particulier, elle les représente tous confusément, et même nous fait toujours avoir sur eux quelque regard indirect, parce que, quelque occupé que soit l'esprit à regarder le cercle comme cercle, sans en contempler aucun en particulier, il ne peut jamais tout à fait oublier que cette raison de cercle n'est effective et réelle (jue dans les cercles particuliers à qui elle convient.
La nature de ruuiversel expliquée par la doctrine précédente.
Par là se comprend parfaitement la nature de l'universel.
Il y faut considérer ce que donne la nature môme et ce que fait notre esprit.
La nature ne nous donne, au fond, que des êtres particuliers, mais elle nous les donne semblables. L'esprit venant là-dessus, et les trouvant tellement semblables qu'il ne les distingue plus dans la raison en laquelle ils sont semblables, ne se fait de tous qu'un seul objet, comme nous l'avons dit souvent, et n'en a qu'une seule idée.
C'est ce qui fait dire au commun de l'Ecole qu'il n'y a point d'universel dans les choses mêmes ; non datur univer^ sale à parte rei; et encore, que la nature donne bien, indépendamment de l'esprit, quelque fondement à l'universel, en tant qu'elle fournit des choses semblables; mais qu'elle ne donne pas l'universalité aux choses mômes, puisqu'elle les fait toutes individuelles, et enfin, que l'universalité se com-
ËÏTRilTS ET ECLAIRCISSEMENTS.
' mence par la nature et s'ftchfeve par l'esprit. JJnwersaU ^-' chontur a naturû, pa-fidl»r nb iatellectit.
Cbuï qui pensent le conti'aire, et qui mettent l'universalité dans les clicisea mâmes, indépendamment de l'esprit, ne tombent dans cette erreur que pour n'avoir pus compris la nature de nos idées, qui regardent d'une même vue les objets somljlsbîeB quoique distingués, et pour avoir transporté l'unité qui est dans l'idée auï objets qu'elle représente.
n parait par la doctrine précédente que, de même (ju'î! se fait par les précisions une distinction de raison fondée sur quelque distinction réelle, 11 se fait, dans l'universalité, nno espèce d'unité de raison fondée sur la ressemblance qui donne lieu à l'esprit de concevoir plusieurs choses, par exemple, plusieurs hommes et plusieurs, triangles sous une même raison, c'est-à-diro sons celle d'homme et sous celle da ti'iangle.
n faut ici observer une chose très-importante pour entendre la nature et les causes des idées universelles; c'est que nous ne connaissons pas eo qui fait précisément la diSérenca numérique et individuelle des choses, c'est-à-dire ce qui fait qu'un cercle diffère précisément d'un autre cercle, ou un lîgmmQ d'un autre homme. Si on me dit (pi'un cercle est reconnu dilfêredt d'en autre, parce qu'il est plus au moins gland, Je pute supposer deux cercles pai-faitement égaux qui n'en seront pas moins distingués j je ne sais point distinguer deux ffiuf» ni deux gouttes d'eau. 11 en serait de ménie do deux hommes qui seraient tout à fait semblables : témoin cesdeuïjumeauï tant connus de toute la cour, pour ne point parler de ceux de Virgile, qui, par la conformité de leur laiHa qt de tous leurs traits faisaient une illusion agréalalaaui yeux de leurs propres parents, en sorte qu'Us ne '^^ valent les distinguer l'un da l'autre. ^^-^
Cela montre évidemment qu'outre les divers c.-;»^»» conviennent ordinairement à chaque individu """^ (ia]iÈce, et qui nous aident k les distinguer, ^ tinction plus subslanliolle et plus foaOûiSj&t
Toutes nos idées sont nniverselles, et les unes plus que les autres.
De là s'ensuit clairement que toutes nos idées sont universellos. Car, s'il n'y a point d'idées qui fassent entendre les choses selon leur différence numérique, il parait que les idées doivent toutes convenir à plusieurs objets, et que toutes, par conséquent, sont universelles, selon ce qui a été dit.
Mais les unes le sont plus que les autres. Car il y en a qui conviennent à plusieurs choses différentes en nombre seulement, comme par exemple celle du triangle oxygone ; et il y en a qui conviennent à plusieurs choses différentes en espèces, comme par exemple celle du triangle rectiligne, qui convient à six espèces de triangle j trois à cause des côtés, l'équilatéral, l'isocèle et le scalène, et trois à cause des angles, l'oxygone, l'amblygone et le rectangle. Bossuet, Logique,
