AUX ABUS

Les défini lions '' se bonwnl à monlrer les, choses-^ el l*on.ne sai^pas ce iju^on veut dire: <f if and on. les donne pour des. principes.

Les vices dès langues sont sensibles. surtout dans les mois. dont l'acception n^est pas déterminée , OH qui n'ont pas de sens. Oh, a voulli y remédier ; et, parce qu'il j a des mots qu'on peut défipir , on a dît , il faut les définit tous; En conséquence , les définitions ont été regardées comme la base de raisonner.

Un tHangie est Ane surface terminée par trois lignes. Ybïlk une définition. Si elle donne dû triangle une idée sans laquelle il serait impossible d'en déterminer tes propriétés, c'^ést que , pour découvrir les propriétés d'une chose, il la faut analyser, et que, pour l'analyser , if là faut voir. De pareilles définitions montrent donc les choses qu'on se pfopose d'analyser , et c'est tout ce qu'elles font. Nos sens nous montrent

I Cours ttEtuêhs , jiri d9 penser , part^ % , ebap» t.

SECONDE FAKTIE. CHAF. Vr* I0g\

paiement les objets sensibles, et nous les aïKi* lysons , quoique nous ne puissions pas lés définir. Ca nëcessité'de définir n*ési donc que lai nécessite de voir l'es cKoses sur lesquelles on veut raisonner; et si rbn petit'iroir sans dé^ finir, les définitions deviennent: inutiles. C^est' h cas le plus ordinaire..

Sans doute que , pour étudier une chose , il Tant que )ê là voie : mais quand je la vois , je n'ai qu'à Pànaljser. Lors donc que je découvre lès propriétés d'une surface terminée par trois ■ lignes, c'est l'analyse seulô qui est lé principe de mes découvertes , si l'on veut des principes ; . er cette définition ne fait que me môn^trer le triangle qui est l'objet de mes recherches , comme- mes sens me montrent lés objets seusil)les. Que signifié donc. ce langage : L^s défini-^ dons sont des principes? H signifie qu'il fautcommencer par voit les choses pour les étudier 9 et qu'illes faut voir telles qu'elles sont. Il ne signifié que cela:, et cependant on croit dire quelque chose dé plus,.

Principe est synonyme dé- commencement :f et^ c^ést dans cette signification qu'on l'a d'iaibord* em'ployé : mais ensuite , à force d'en faire usage I on s'en est servi par habitude , machii^alement ,.sans y attacher d'idées , et Ton a^eu des principes qui ne sont le commencement.de rien.

Je dirai que nos senis sont, le principe dé nos connaissances, parce que c'est aux sens qu'elles commencent, et je dirai une chose qui s'en- Und. Il n'en sera pas de même'si je dis qu'i/zi^v

no LOGIQUE.

surface fefjninée par irais lij^nes èstdç prif^ipe de topil^a^ l^s propn^tjés du triangle ^ parce, que ioutç^^ lej^prc^ri^téf d^ufi tfian^le commencent ^ j^n^ ^i^^açeitermînée par (ww /r^wç*. Caf }'aim^ i;ais aiit^ipit dixe cjuç usâtes fes pi^^prî^t^s iTune suxfofe terminée par troU ligne^ oçm^niencent à une surface terminée par trois lignes. En un mot , cette dë4;pitioji n^' m'apprend rien :.eUe ne fait qae m« ij^iontper ^ne chose qae; je cçpnais, et dont l'aqalj^ pçift seule me découvrir lés propriétés. hfSi, 4éfin|itipA9 sp bornent donc à montrer les cbp9.es ; ^aiç e.Ues ne les écla^r^ntpas toa- 'jourç d'Ui^e laii^ière égale. V4'ne'est une substance qfji,^ sent , est une définition (|ui montre i'âme l^ieniijuparf^itejoient a toi^s ceu^ à gui Fanalp,e, n'a pas appris que lotîtes ses facultés ne soni 1 d^D^ le, principe pu dans le comiAencement , 4ju,e l«i faculté de sentir. Ce n'es^ donc pas par une pareille définiÛQn qu'il faudrait comipç^F«.f ^ traitçr dç l'âine : o^r c|iioiqae toutes 3.es facultés jpc soieut^ 4^os Je principe « que sentir , celte vérité n'est pas Yin priApipe ou un commencepient pour nous ^ si , ,au ^p.^ 4'éire uneppf^^re connaissance 9 çlle e^t une dernière- Or elle est une dernière , puis^'elle est un rés\iltat donné par l'analyse.

Il est rare qu'on puisse faire ffes définitions.

Prévenus qu'il faut tout définir , les géomètres font souvent de vains efforts , et cherchent de^ définitions qu'ils ne trouvent pas. Telle est, par exemple , celle de la ligne droite : car dire avec eux qu'elle est la plus courte d'un point à

SECONDE PARtJ^* CHAP. TI. lll

tinaulfp^ c^ n'est pas la Caire çpnpaî^iÇ^, c'e§t ^i^pposeç qu'on U cojwi^îtj, .Qp ,, «Jai^s. Ji^çir l^r

gage Y une 4éfii)idon 4*^^ H?* P?'^PW^ji**fUe »e doit pas supposer ijuç. la çhç^iç soÎJt cçnuue. Voilà lin ^.cueil o^ ^c}ipi^n,t tçii^s. ifts faiseurs d'éliémens , au grand açfqidale ie quelques g|éo* mètres , qui se plaignent qu'on^ n-fiit pa^ ^corie donné un|S bonne deJEinil4oii.de la ligue drpjite , et q|ii f enjjblent ignorer q^'ofli ue^ doit pas définir qe qui est indéfinissable» M^is ^i les définitions se, bornent à nous montrer les choses, qu'importe que ce soit avant que nQus.leJS| qon» naissions , qu seulemen l après ? Il me semblé qne le point essentiel est de les connaître.

Or , on serait convaincu que Tunique moyen de les CQç^aitre est de les analjsçijp « si oipiayait r^iinfiVflué que les meillei^rçs définition^ ne sont que des analyses. Celle du triangle , pa^r e^emr pie , e;n est une ; car , certainement , pour dire qu'il est un^ surface terminée jpai; trois ligi^es^ , il a fallu observer, l'i^j^ après l'a;atre , ieSkC.ôt4s de catte figure , et les compter. Il est vrai que <^^t^ analyse se Fait en quelque sorte du premiex? <^<^Qp 9 parce que nous co^pton^ prx^mpte^ menf jusquj'.à.troi^. Mais un enfant ne compterait pas ai^ssi vite , et cependant il analyserait le trianglç aifs^f ^ien quo nous. Il l'analyserait lentement , comme nous- méipe^ ; aprèf avoir compté lentement, nous ferions la définition ou l'analyse d'une ^gure-d^uii grand nombre de côtés. •..'.. . »

Ne âi»o;nA||^îqu'il fy^^x^ dan^ ms rç cherches , avoir pourpiii^çÂpe. des djéfinitiops t disons plus

W3 logique;

simplement qa*ibfaat bien commencer, c^est-à<^ dire , voir les choses telles qu'elles sont i et ajontons que y pour les roir ainsi , il faut toujppars commencer par des analyses.

£û nous exprimant de la sorte , nous parlerons avec plus de pri^ision , et nous n'aurons pas la peine de cltercher des dë&tiitions qu'on ne trouve pas; Nous saurons , par exemple , que pour connaître la ligne droite , il n'est point du tout nécessaire de la définir à la manière des géomètres , et qu'il suffit d'observer comment nous en arons acquis l'idée.

Vains efforts de ceux qui ont la manie d^ tout

définir^

Barce que la géométrie est une science qu'on m>mme. exacte , on a cru que , pour bien traiter toutes les autres sciences , il n'y avait qu'à contrefaire les géomètres , et la manie de dé** finir à leur manière est devenue la manie de tous lés philosopbes^ ou de ceux qui se donnent pour tels. Ouvrez un dictionnaire de làngae , vous verrez qu'à chaque article on veut faire des définitions, et qu'on y réussit inal. Les meilleures supppseilt , comme celle de la ligue droite , que la signification des mots est connue; on , si elles ne supposent rie», on n« les entend pas.

Les définitions >sofif. , ffiutUfis^ jjoipB' que c'^st à Fatudyse à déterminer nos idées, ,

Ou «nos idée^^ônt simples-, c'a elles sont comj^séeSi Si elles s6iït simples , ^nneles définira

SECONDE PARTIE. GHAP. YI. 1x5-

pas : un géomètre le tenterait inutilement : il j échouerait comme à la ligne droite. Mais , quoiqu'elles ne puissent pas être définies , l'analyse nous montrera toujours comment nous les avons acquises , parce qu'elle montrera d'où elles viennent , ^et comment elles nous viennent.

Si une. idée est composée , c'est encore 4 l'analyse seule à la faire connaître , parce qu'elle peut seule , en la décomposant , nous en montrer tontes les idées partielles. Ainsi , quellesque soient nos idées , il n'appartient qu'à l'àna-- Ijse de les déterminer d'unç manière claire eti précise..

Cependant il restera toujours dès idées qu'on> ne déterminera* point , ou qu'au moins on ne pourra* pas* déterminet^- au gré de tout lé monde. C'est que les hommes n'ayant pu s^ac^ corder à lés composer chacun de la>iaâmema<> nière, elles sont nécessairement indéterminées. Telle est , par exemple , celle que nous dési^ gnons par le mot esprit* Mais , quoique l'analysé ne puisse pas déterminer ce que nous entendons^par un mot qiïe noua n'entendons pastous de la même manière , elle déterminera cependant tout ce qu'il est' possible d'entendre parce mot-, sans empêcher néanmoins que chacun n'entende ce qu'il veut^ comme cela arrive : c'est-à-dîi»e , qu'il lui liera plus facile de corriger la* langue que de nou» corriger nousmêmes.

Mais enfin ô'est elle- seule qui* corrigera ton»» ce qui peut être corrigé, parce que c'est elle aeule qui peut faire connaîfre la g*énération dej

4 1^ tOélQVÈ.

to^teç nos ^ées. Aussi les philosophes se soiit^ils prodigieusement egafe^ lorsq[a*ils ont abandonné' U^naljse, et qu'ails çnt cru y suppléer par des . fléfinitions. Ils se sont d^aùtant pins égarés , «u'ils j^'dnt pas sfu donner encore une tonne définition de l'apalyse même. 'Aux efforts qu'ifs font, pour expliquer cette ipétliode , on d^f*ait qu'il y a bien du myafèija à décomposer un tout en ses parties , et à le .recomposer : cependant il. suf^t d'çbsçrver supcessivenient avec ordrç.* Voyez » dans. l'Encyclppédie , le mot Analyse, i

La synthèse , méthode ténébreuse.

C'eAt la synthèse ^qui a.i^ifteo^Mtft fp^me Ae§ dé£initiK>B4>, ^^tâ«]ii4lh0diBt ténébr/^s^. qi^i qoça* iiren^^e tonjoucs^ paiT.Qilil C»tt fipir-^ ejt que ^-^ f%nà9jïtQni2if^d}Z}iitéihode^d€i4octHnfi^

Jâ ii:'eii. diinôerai fi^ iwib^jiK)t(i<M» pte$ )a»r,éci%9 * soîtpae6e)qu«<jp Milja> cpyij^i^^ivd^ pft«l , soit paorcei qiki'ilinieflifaf.poasiMeiNdA^U fonipjiendrie* {lUe éclfeappe fi'autaiii pli«ii qu';(ErUe pi^pd tous 1.63 caraeltèiieti dfift eapmt» q/i^î f>«^W^. l'eii^^ployer , eb suritout ceux df s çs|>ritA£)ftXHy oi^ epfnHiçq t ^4 écmaio )ôiélèbt& a^e^pjiqir^ A <^ ^\^t. (c Ëagn , dit-il , ces deux m^t^^d^ ( l'jMft^lysç «1, U ^yn^ thèse ) ne diffàreArtqm ^^oniine 1^ chf miA qu'on lait en manAantid'aT^i «^U4e è uhq P9.|:>)i|agne > ot odLuiqo'ornfaUa^ d^ftce|i<^ntd^i».ni,ogatagnç dans la vallée '. » A ce langage je vois seule? mont qae,ç«8onl là deAx ti^^t^hodcf. CQQtipaires ,

I La Logique ou t'A^t dépenser^ pari. 4 y ch« ii*

SECOÎTDE ÇAl^XXl^ JCHAP. Sri. ;iif§

et que si r,une€St,bonnQ^Jl!Ég|if 1^,^511^41)^^^^ En effet ^ on ne peut aller. qp.p du conpQi, J'i4connu. Or , si Tipconnu est sw^JUl inontagi^^eo <<^6 ne sera pas en descendant qu'on j a^rr^y^ra ;.ef: s'il est dans la TallëC) ce ne.s^ra p^ajs enu jnpBr tant. Une peut dpnc pas y a?-oi^ deiu^ p^çp^in9 contraire^poar y arriver. De parei|l^s.C)piniQ;r\9 ne înéritenl pas une cHtfqt^e pli^s sé,rijBi^3jè/v .,.

On su j>po5^ .que le pxpprç de la ^nîtW^ e^^ de composer nos idées ^ et que le propxe de l^ttaljrse estd^les-dëcemposer. ¥eità pt>ttrqttoi Fauteur de la Logique croit les faire connaître ^ lorsqu'il dit que. l'une CGOiduit de la yallée sur la montagne , et l'autre de la montagi^e dan^ 1^ vallée. lMÎais>, qu'on raisonne, bl^n op. mal, il faut nécessairement que l'esprit monte ou des* ceudext^onM^àr^ou^'/) au fjpovtf parler plus simplement , il lui est es^Blidl de composer , comme de. décomposer , parce qu'une, suitç de raisonnemens n'est et ne peut êtçe qu'une, suite, de compo$itioni3 et de déeoifi positions. Il appartient donc k ïé. syilthèse de "décomposer, çommç de composer, et il appartient à l'analyse décomposer comme de décomposer. Il serait a^^rde d*imâginer que ces deux choses s'excl^en^ , et qu'on pourrait raisonner en s'iiiter disant à son clioix toute coippoçition ou tp^te déoozppoi^j'l^qn.

Çp, i^^fî 40ïW .^ff^rçnt.c^deijiqc iAéthodeSf?>:Ç» Qê,i4^xf^ Tj^alyse. coiameiice4oa|QUfs> biea, ^ cnwl^'BjnÛihse eoimiieiice toujours lùal. Cellelà', sans affècteï' Fordre , ^ a naturelleoient ,

\ Çoufs d^ Etudes^ Jnt de /'Ç^f^'^paTtui ^th, yi^

Il6 . LOGIQUE.

parce qu'elle est la méthode de la nàttiré : celfe'-^ ci , qui ne connaît pas Tprdre natarel , parcie qu'elle est la méthode des philosophes , en affecte beaucoup, pour fatiguer Fesprit sans Vé-* clairer. Eu un mot, la vrare analyse , Thnàlyse qui doit être pféTérée, est celle qui, commcnjrant par te commencement , montre dans Panalogie la formation de la langue , et dans la formation die ïa langue les progrès des sciences^

GHAPITRE VIL

Ck)MBlBN LB lUlSONNEMXifT EST SIMPLE QUAND LA- LIN&VB ESiT SIsrPLE ELLE-MÊmB.

Erreurs de ceux qui prirent la synihise

à t analyse.

Quoique Tanalyse soit Tunique méthode ^ les mathématiciens mêmes , toujours prêts à l'abandonner , paraissent n'en faire usage qu'autant qu'ils 7 sont forcés. Us donnent la pr^fér^nce à la^nthèsè, qu'ils croient plus simple et plus* courte, et leurs éc&its en. sont plus embarras* ses et plus longs. ■

r Ce reproche, fonde en général, n'est pas sans ei&eqpticôr* Ettler et La-'6ra«ige, par exemple, portés par lenr génie à- la plus grande clarté et à- la plus grande éléganee, ont pré£éré l'analyse, . qu'ils, ont perfeetionaée*- Dans lenrs ëcriis pleins d'invenlion-, cette mé^ode prend un nouvel essor \ et ils sont grands mathéfliaticiens ,

~ce qu'ils sont grands analystes. Ils écrivent supérieuent l'algèbre , de toutes les langues celle où lés Iboas*

- «BCONDE PARTIE, GHAP. I^TII. JlfJ

Noua venons de voir qae cette synthèse est |)récisément le contraire de l'analyse. Elle nous met hors du chemin des découvertes ; et ce^ pendant le gi^and nombre de^ mathématiciens é^imagioent que cette méthode est la plus propre à l'instruction. Ils le croient si Lien , qu'ils ne veulent pas qu'oxi en suive d^autre ^ans leurs livres él^entaires^

€Iairaùt a pensé autrement* Je ne sais pas si Suler et*La Grange ont dit ce qu'ils pen* sent à ce sujet; mais ils ont fait comme s'ils Tavaient dit ; à^t , dans leWrs élémens d'algèbre ^ ils ne suivent que la m^hode analytique. "-^

Le saffcàg^ de ces maihématiciens peut être compté pour quelque chose. Il faut donc que ksatitres soient singulièrement prévenus enia*

éciivalai sont j^lm savet , paroe qn'/»!!* eit lA jnkvst faite.

X lies Elémens d^Enler ne ressemblent à aneuos de ceux qu'on a fiiits avant lai. Dans la première partie , l'ana^ hfH déterminée est traitée avec une méthode simple y «laire , qai est tonte à l'antenr* Seulement la théorie dea équations est quelquefois trop sommaire. Sans doute £uler a dédaigaé d'-entrer dans les détails qai- ont été tant lebattas gar d^anttt» ; mais il laltse.def rfgcets an iectenr qui tevt s*inst^re.

L'apalysê indéterminée, qui est si peu connue on flMiee, et auk j^rogris de laquelle Enter et La Grange ont tant eontribtté) èsi Tobjet de la seconde partie ,'qnî est «n ebef - étiiitVre , et. qui coiaprend les additions de La Gtange. L!ezcellence de cet (anvcage vient de. la mé*? ihode anaWtiqite , que «es deux grands ^géomètres connaissent parfaitement. Ceux qui ne la connaîtront pâs 4en««reoi bmtheSfatèi» ' d'èerire sur les âémena dsa ■teiensjBt,' ..'

irfl • ' LOGIQUE. '

veur (îe la'syntlièse ,* pour se persuader, que ranàlyse, qui est'la métHôde ii'iarenlion , n'est pas encore la mefchade ae[ doçtraneji. et ap. ^i ji ai t , pour apprendre les. découvertes deà autrui?, mx m oven! prêtera Ole a celui qui no»s lesterait l^ii^.

Si.ra^as^js^ çst. ei^igéncyal.^Ajjnie de3.fxna-» thématiques toutes les fois £[u'on.j.,p£|i;tt,faira usagée : de J.^ 9jnthësey,il sefable. qxi'on loi |iit feriné to^if;, ^cpè? daijis ).ç.s, a^^res^si^i^eocûSp et qu'ellej^i^p;^ ^Y . inifaduise qjfj'à. llpis^ ^e/ceux qui \^es traitei^t. Voilà pprj^rqudl, d^t^nt d'ouvrages defs^ptûlosophes, anciens et p^^^ues^^ il j en a si peu qui soient faits pour instraîre^ f^a

vérité e;st; rarement recoDjjLa^i^sabl|^r.gji^fMi4V^* naljrs^ niç la p^ontr^, pas.,, et ^\i'i|^. qo^raire la sjnih^sp VenyQl9gpe4^^f.im rfl^m^.d^iff^io^s vagues, d'opinious^ d'erreurs, et se fait un jargaw'iju?b»*^r^iïâ |)<roT- U tl«mÇué"ftBsJtttts''é¥^es sciences. ...

Toiiieè iés^ sciences' seraient exactes] siétlés^ P^^' J^m ^.^^ i¥leyjla^lg^^rt,,simp^^,[ ..

I^9Ar^i|.^ui'oii féftéclMsse. vus l?Ai|alj(f|6;tOiv sepamialln» ^^il«'idiwi(i'4^ra!iidre'^)»l'ûb'td^«4ti»<^ mière à proportion qu'elle çst plue '$1^1*1^ - M: plus ,j)recise J ^ et jî^ Ï^ sp' .i|?ppejlfl. qjf ç î^r),. ^e,

rftisçujne^ SA :r«d lût ; i.«ii« l*rDg4î« Ai» ""ï^tfAfl »î *>a iu^otta ijniB'liaispl^^raQtk'^smpUtita'ietPfi'fj^plifs

^p çeçi9is»m,^4lVWagii^YJUi< donc nous faire une idée de Cjptte siniplicit4h»ti.di|

SECO5 0E ^JLIl'tlE. 'CH. VU. 119

cette précisioti , afin cl'eii approcher' dans toutes nos études autant qtfil .sera possîbîè.

On hoini^e scieHàe^ ^exactes celles où 'Ton démontre rîgoùreuèçiifiént. . PôiitcjdQi doàt; Routés les sciences tfe s'otiti'élles' f as 'exà'étesf'Et %% en estou l'on rie demcih.ti^lB fks'WgoM?^^^^ comment y déhionbè-t-oîn ?''$àk-t)ri ; bi^n ^ Ce . qu'on veut dire , quand on sû'pp^^se des' dëmOn^T trations qui, à la rigdèUr , nfe sjûut pas dés démonstrations ? Une démonstration n'est pas une démonstration, ou elle en est une rigoureusement. Mais il faift convertie ^e , sî elle rie paHe pas la langue qu'elle doit patter,'elle ne 'paraîtra pas ce qu'elle est. Ainsi , tf e nVst pas làTâute des sciences si ellè^ he démontrent pâà rîgôur sèment; e'est la faute' dés siàràtts qiri^larlëiltnisfj. La langue dès ïrtâl!héïnâtiqiies, Valgèbi^ ; est la plus simple de toutes les langues. 'JPPy értiral-il donc des déÀi3nstratîons ^il'ëh ntatli^rhatiques ; *et parce ^tie'les àutrékVcîénlcies'iie peuven t pas atteindre à là liiéttie' simplicités/ seront^ elles condamnées à ne poùYoir ^aiâ être-afseï simples pour c on vainci'é qu'elles déniontrent ce qu'elles démontrent? .

C'est l'analyse qui^déhiontr© dans'totrtetj ; et elle y déhioutre rigô^ùrfeusemexit tbdtes les fois quelle parie la langue qu'ehe doî^ parler. Je sais bien qu'on distingue différentes espèces, d^anâlyse^ : analy.se logique, àftatyke tnétàphy^ sique\ analyse maiïiêPnaliq'ue ; inaJs \X û'jr en a qu'une; ; .'et elle est'la méîhe'.dànà' toutes 'lèls iences, parce .que dans^ fdtîtès'., éftè conduit. i connu ■ a ' rîncoiinii par ' lé' f ilsonrienrient ,