CI

du

120 XOGrQTTB.

c^est-à- dire , par une suite de jugemens qui «ont renfermés les uns dans les autres. Nous 7K>us ferons une idée du langage qu^elle doit tenir f si nous essa^rons de résoudre un des problèmes qu'on ne résout d'ordinaire qu'avec le secours de l'algèbre. Nous choisirons un des plus faciles ^ parce qu'il sera plus à notre portée : d'aillears il suffira pour déyelopper tout l'artifice du raisonnement. '^ .>

Problème qui U proui^,

* Ayant des jetons dams mes deux, mains ^ si y en J'ois .passer un de la main droiûjS dansja gauche, j'en aurai autant dans Tune que dans Vautre; et si j'en Jais passer un de la gauche dans la droite , j'en aurai le double danTcelle^cù Je 'TOUS demande quel est le nombre de jetons qae j'ai dans cbacmne.

Il ne s'agit pas de deTÎoer ce nombre en faisant des suppositions : il le faut trouver en raisonnant, en allant du connu à l'inconnu par une suite de jagemens.

Il 7 a ici deux conditions données ; ou , pour parlet comme les mathématiciens , il y a deux données.: l'une, ((ue si je fais passer un jeton de la main droite dans la gaucbe ; j'en aurai le même nombre dans chacune; Fautre que si je fais passer un jeton de la gauche dans la droite, j'en aurai le double dans celle-ci. Or, TOUS ypjex que^ s'il est possible de trouver le nombre que je tous donne a chercher , ce ne peut être qu'en observant les rapports ou ces deux données sont l'une et l'autre, et tous conceyex

SECONDE PARTIE. CHAP. Vil. 121

qne ces rapports seront plas ou moins sensibles , suivant que les données seront exprimées d'une manière- plus ou moins simple.

Si TOUS disiez : Le nombre que vous ai^ez dans la niain droite , lorsqiûon en retranche un jeton , est égal à celui que vous avez dans la main gauche , lorsqu^à celui-ci on en ajoute un ; vous exprimeriez la première donnée avec beaucoup de mots. Dites donc plus brièvement : £e izom^/r de votre main droite ^ diminué dune unité ^ est égal à celui de votre gauche , augmenté d'aune unité; ou, le nombre de votre droite^ moins ""une unités est égal à celui de votre gauche , plus une unfté\^ ou enfin plus brièvement encore, la droite moins un^ égale la gauche^ plus un.

C'est ainsi que , dé traduction en traduction , nous arrivons àFexpression la plus simple de la première donniée. Or, plus vous abrégerez votre discours^ plus vos idées se rapprocheront; et plus elles seront rapprochées, plus il vous sera facile de les saisir sous tous les rapports. Il nous reste donc à traiter la seconde donnée comme la première ; il la faut traduire dans Fexpres. sion la plus simple.

Par la seconde condition du problème , si je fais passer un jeton de la gauche dans la droite , j'en aurai le double dans celle-ci. Donc le nombre de ma main gauche, diminué d'une unité, est la moitié de celui de ma main droite , augmenté d'une unité ; et par conséquent vous exprimerez la seconde donnée en disant i Le noTnbre de a;oâre main droite^ augmenté d^une unité \ est égal à deuxfois celui de voire gauche, diminué d! une unité,