CHAPITRE IV

§ 1. — Conditions de visibilité des corps opaques, non lumineux par eux-mêmes. Réflexion de la lumière à leur surface. Corps mats ou dépolis ; réflexion diffuse ou diffusion ; corps polis ou miroirs ; réflexion spéculaire.

Comment les corps sont-ils ou deviennent-ils visibles pour nous ?

Si le corps dont il s’agit est une source lumineuse proprement dite, et si, entre l’œil et la source, le milieu interposé est transparent, la visibilité est directe : le faisceau lumineux émané de chaque point de la source a suivi une route rectiligne. Cela résulte de la loi de propagation de la] lumière en ligne droite , dans l’hypothèse où le milieu traversé par elle est homogène. En reconstruisant géométriquement les lignes droites divergentes qui constituent les divers faisceaux, on retrouverait à leur point de concours le point lumineux lui-même.

Il n’en est plus ainsi — l’observation nous permettra de le constater bientôt — si l’espace compris entre l’œil et la source de lumière est occupé par

deux ou plusieurs milieux différents , séparément homogènes. Le chemin suivi par le faisceau est toujours rectiligne dans chaque milieu , mais en général , il y a déviation en passant d’un milieu dans un autre : la route totale composée d’une série de lignes droites, est alors une ligne brisée dont le dernier élément donnera la direction suivant laquelle l’œil verra le point lumineux. L’image de la source se trouve donc autrement placée que dans le cas d’un milieu transparent unique ; elle est déviée, et c’est à ce phénomène de déviation qu’on donne le nom de réfraction de la lumière.

Nous supposons ici que les milieux traversés par la lumière sont doués d’une absolue transparence ; dans cette hypothèse, la source seule est visible ; la matière ou la substance qui compose le milieu n’est pas perçue par l’œil, n’est pas visible ellemême.

Mais, en réalité, comme nous l’avons dit déjà, une telle transparence absolue n’existè pas dans la nature, ou tout au plus, peut-elle être admise pour les espaces interstellaires qui ne sont pas immédiatement accessibles à l’observation. Les milieux que nous connaissons , solides , liquides ou gazeux, le verre, l’eau, l’air par exemple, ne sont doués que d’une transparence relative. La lumière qui les traverse , s’y trouve en partie absorbée : il en résulte pour ces milieux une illumination plus ou moins intense , qui croît avec leur épaisseur, et en outre le plus souvent, une certaine teinte ou coloration qui , en devenant sensible à l’œil , les rend visibles pour nous. La lumière ainsi reçue et qu’il faut distinguer de celle qui rend la source vi-

sible, est dite lumière transmise. Le milieu perçu est visible par transmission.

Des milieux doués du plus haut degré de transparence, on passe — nous l’avons vu — aux milieux translucides, puis aux corps ou milieux opaques, par degrés pour ainsi dire insensibles. La lumière d’une source se diffuse ainsi de plus en plus à l’intérieur du milieu, de sorte que la source elle-même finit par n’être plus visible, tandis que les divers points du milieu que pénètre sa lumière sont au contraire seuls aperçus par l’œil. On arrive ainsi à l’opacité , dès que l’absorption est complète, ou du moins dès que la lumière transmise est assez faible en intensité , pour ne plus causer à l’œil d’impression sensible.

Les corps opaques , interposés entre l’œil et une source lumineuse deviennent invisibles, si d’ailleurs ils ne reçoivent pas de lumière directe ou indirecte, émanée d’une autre source. Pour devenir visibles, il faut, ou bien qu’ils acquièrent la propriété d’être lumineux par eux-mêmes , par incandescence ou phosphorescence, ou bien qu’ils reçoivent la lumière d’une source. Dans ce second cas, le seul dont nous voulons nous occuper maintenant, l’expérience nous montre que toutes les parties de leur surface qui reçoivent une certaine quantité de lumière, directement ou indirectement, la renvoient dans le milieu transparent où les corps se trouvent plongés : la lumière en se propageant ainsi, change de direction ; mais cette déviation qui fait retourner les rayons de lumière dans le milieu même d’où ils sont partis, est bien différente de celle qui est due au passage d’un milieu transparent dans un autre, et que nous avons

mentionnée plus haut sous le nom de réfraction. C’est dans cette déviation, dans ce retour au sein du même milieu, que consiste le phénomène connu en physique sous le nom de Réflexion de la lumière.

Prenons un exemple familier. Plaçons une feuille de papier blanc et mat à la lumière du jour, ou à celle d’une lampe, d’une bougie, peu importe. A l’instant, nous voyons tous les points de la surface du papier. Chacun de ces points se trouve éclairé, en d’autres termes, joue pour notre œil le rôle d’une source lumineuse ; si la masse d’air ou le milieu diaphane qui sépare le papier de l’œil est homogène, la marche des rayons lumineux qui émane du point est rectiligne, comme la route suivie par le faisceau qui, de la source, est venu tomber en ce point. En changeant l’œil de position , le même point est vu de la même manière ; il rayonne donc dans tous les sens, et la seule différence qu’on ait à constater est un changement d’intensité , qui dépend de l’inclinaison de la surface par rapport à la ligne droite que suit la lumière renvoyée dans l’œil.

Remplaçons maintenant la feuille de papier par un autre objet quelconque, mais dont la surface soit toujours mate, c’est-à-dire ni brillante ni polie. Cet objet sera visible de la même manière. La couleur, l’intensité de la lumière pourront varier considérablement, mais avec cette circonstance caractéristique, que la lumière sera toujours réfléchie de chaque point, dans le milieu diaphane environnant, et cela dans toutes les directions possibles. L’œil placé dans une position quelconque verra toujours chaque point de la surface du corps^ pourvu qu’aucun

obstacle opaque ne se trouve interposé sur le trajet rectiligne des rayons réfléchis.

La lumière ainsi réfléchie par les corps mats, rugueux, à surface irrégulière , prend plus particulièrement le nom de lumière diffuse.

Les choses vont se passer d’une tout autre façon, si nous mettons en présence de la source de lumière, non plus une surface mate, mais une surface polie, une plaque métallique, ou si l’on veut, la surface d’un bain de mercure bien purifié. Tout le monde sait qu’alors l’œil, s’il veut recevoir la lumière réfléchie par un des points de la surface polie, doit se placer dans une position particulière, qui varie avec celle du point. La réflexion ne se fait plus dans toutes les directions autour de ce point, comme dans le cas de la feuille de papier. Il y a une autre différence essentielle, conséquence de la première : c’est que toute la surface du bain de mercure ne paraît pas illuminée pour une même position de l’œil : il n’y en a qu’une portion limitée, et dont la forme apparente est telle qu’elle reproduit, pour ainsi dire identiquement, l’image de la source, la flamme de la bougie ou de la lampe. Le reste de la surface est comparativement obscur, ou du moins elle ne fait que renvoyer de la même manière l’image des objets plus ou moins éclairés qui se trouvent opposés au bain de mercure.

Ce n’est donc pas, à proprement parler, la surface des corps polis qui devient visible, quand ces corps reçoivent la lumière émanée d’une source quelconque : c’est cette source même et les objets éclairés par elle. Cette surface est dite alors un miroir L 1. Si les deux expériences que nous venons de décrire

Voilà pourquoi il faut distinguer de la réflexion irrégulière ou diffuse, la réflexion spéciale aux corps dont la surface est plus ou moins parfaitement polie : celle-ci se nomme réflexion spéculaire (du mot latin spéculum , miroir) ; la première reçoit le nom particulier de diffusion. Nous allons étudier tout d’abord les phénomènes de réflexion spéculaire, la loi qui régit ces phénomènes étant très-simple et susceptible d’une définition rigoureusement géométrique.

§ 2. — Lois de la réflexion spéculaire. Égalité des angles d’incidence et de réflexion des rayons lumineux.

Bien avant que l’industrie humaine, suscitée par les besoins de l’hygiène, du luxe et de la coquetterie, eût songé à polir les métaux, le verre, et à faire de leurs surfaces brillantes des miroirs et des glaces, la nature nous offrait des exemples du phénomène auquel les physiciens ont donné le nom de Réflexion spéculaire de la lumière. C’est ainsi que la surface d’une eau limpide et tranquille, d’un étang ou d’un lac (fig. 10, Frontispice ), renvoie aux yeux l’image fidèle du paysage qui l’entoure, la voûte azu-

successivement sont faites à l’intérieur d’une chambre obscure, voici ce qu’on observera. La feuille de papier ou l’objet mat à surface non polie qu’on placera sur le trajet du faisceau lumineux solaire, donnera une image du Soleil qui sera visible de tous les points de la chambre (Voyez la figure 1). Au contraire le miroir, plaque polie ou surface de mercure, restera comparativement obscure ou invisible, et, pour voir l’image du Soleil, l’observateur devra se placer dans une direction spéciale. Cette même image se trouvera alors projetée ou réfléchie dans cette même direction, sur une des parois opposées de la chapibre noire.

rée du ciel, les nuages, le Soleil ou les étoiles, les arbres, les rochers, les êtres animés qui se promènent sur les bords ou naviguent à la surface de la nappe liquide. N’est-ce pas là, sur une grande échelle, le modèle que les arts industriels n’ont fait que copier, et qui aurait pu suffire pour étudier, je ne dirai pas commodément, mais avec fidélité, la route que suit la lumière, lorsque, partant des sources lumineuses ou des objets éclairés, elle vient rebondir à la surface des corps? Mais le besoin de comprendre ne vient jamais qu’après celui d’admirer ou de jouir, et la découverte des lois qui régissent la réflexion de la lumière fut sans doute bien postérieure à l’imitation des phénomènes que nous venons de décrire.

Voyons donc quelles sont ces lois, et ne nous occupons d’abord que de la route suivie par un rayon lumineux qui se réfléchit en un point d’une surface plane et polie. Le milieu où le rayon est renvoyé étant toujours supposé homogène, on conçoit qu’après sa réflexion il se propagera en ligne droite comme auparavant. Il s’agit de déterminer la direction précise du rayon réfléchi.

Une première détermination, susceptible de peu de précision il est vrai, pourrait s’obtenir à l’aide de la chambre obscure.

Nous avons vu en effet qu’un pinceau de lumière solaire qui pénètre par le trou du volet, marque sa direction dans l’air de la chambre, en éclairant les fines poussières qui s’y trouvent toujours en suspension. Supposons qu’alors on placé un plan de métal poli, ou un morceau de verre sur le trajet du faisceau incident. On pourra mesurer l’angle que fait le faisceau avec le plan du miroir. Mais la lu-

mière en se réfléchissant marquera, dans l’air et de la même manière que le pinceau incident, son passage et sa direction. On mesurera de même l'angle d’inclinaison des rayons réfléchis avec le miroir.

On trouvera ainsi aisément, mais grossièrement, les deux lois de la réflexion spéculaire que nous allons énoncer en décrivant un moyen plus précis de vérification expérimentale.

Prenons pour surface réfléchissante un bain de mercure, et pour objet lumineux une étoile dont les rayons, quand ils arrivent d’une distance pour ainsi dire infinie à la surface de la Terre, peuvent tous être considérés comme rigoureusement parallèles.

Considérons l’un de ces rayons SI (fig. 11), qui tombe au point I de la surface du bain de mercure. IN étant la verticale au même point, ou la normale à la surface réfléchissante, l’angle SIN est ce qu’on nomme Yang le d’incidence. Le rayon SI se réfléchit suivant la direction IR, de sorte qu’en plaçant l’œil dans cette direction, on verra l’image de l’étoile dans le bain de mercure. L’angle du rayon réfléchi avec la normale IN est ce qu’on nomme l’angle de réflexion. Or, il est aisé de vérifier les deux lois suivantes :

1° Le rayon incident, le rayon réfléchi sont dans le même plan avec la normale au point d’incidence ; le plan des deux rayons est donc toujours perpendiculaire à la surface réfléchissante;

2° L’angle d’incidence et l’angle de réflexion sont égaux entre eux.

La vérification de ces deux lois peut se faire au moyen de l’instrument indiqué dans la figure. Cet instrument, formé d’un cercle métallique divisé

porté sur un pied, et de deux lunettes fixées au centre du limbe et pouvant tourner dans son plan, est établi dans une position telle que le limbe soit

Fig. U. — Élude expérimentale des lois de la réflexion de la lumière.

parfaitement vertical. A l’aide de l’une des lunettes, et en faisant tourner convenablement le limbe sur son axe vertical, on vise le bain de mercure de ma-

nière à voir l’image de l’étoile réfléchie : à ce moment, le rayon réfléchi coïncide avec l’axe de la lunette, et l’angle N 'FR' est égal à l’angle NIR, c’est-à-dire à l’angle de réflexion. Si maintenant, à l’aide de l’autre lunette, on vise directement l’étoile, on constate qu’il n’y a point à changer l’instrument de position : le rayon incident S'F est dans le même plan vertical que le rayon réfléchi. Gela démontre déjà la première loi, puisque SI est parallèle à S'F. De plus, l’angle S'I'N' est rigoureusemet égal à l’angle d’incidence, puisque les côtés de ces angles sont parallèles ; et comme en lisant sur le limbe, en degrés, la position des deux lunettes, on trouve que les arcs compris entre la normale I'N' et leurs directions sont égaux entre eux, il en résulte qu’il y a égalité entre les angles de réflexion et d’incidence, ce qui démontre la seconde loi.

Quelle que soit la position de l’étoile visée ou sa hauteur au-dessus de l’horizon, les résultats de l’observation sont les mêmes, le phénomène de réflexion est régi par les mêmes lois. Si donc l’angle d’incidence est nul, en d’autres termes, si le rayon lumineux tombe perpendiculairement à la surface réfléchissante, l’angle de réflexion est nul aussi : la route suivie par le rayon coïncide avec celle du rayon incident. La lumière revient sur elle-même dans le milieu où elle s’était propagée d’abord.

Voilà deux lois bien simples. Elles suffisent cependant à expliquer les phénomènes les plus complexes, à rendre compte des instruments d’optique les plus variés, toutes les fois que ces instruments et ces phénomènes sont relatifs à la réflexion de la lumière à la surface d’un corps quelconque.

§ 3. — Images produites par la réflexion de la lumière sur les miroirs plans.

La réflexion de la lumière à la surface des miroirs donne lieu à la formation d’images, c’est-à-dire à la reproduction, pour l’œil, d’apparences semblables aux objets, soit lumineux par eux-mêmes, soit simplement éclairés, qui sont situés de façon à rayonner sur cette surface. C’est un fait d’expérience; mais c’est aussi une conséquence toute simple des lois de la réflexion spéculaire.

En disant que les images sont semblables aux objets, nous supposons que la surface réfléchissante est parfaitement plane ; car les miroirs dont la surface a une courbure sphérique, cylindrique, conique, parabolique altèrent généralement, soit dans leur forme, soit dans leurs dimensions, les objets qui s’y réfléchissent; et si la courbure est irrégulière, il est possible que l’image et l’objet n’aient plus aucune ressemblance. Cependant la loi de formation de ces images est toujours une conséquence directe des lois de la réflexion spéculaire et peut se déduire géométriquement de la loi de formation des images dans les miroirs plans. Nous commencerons donc par étudier celle-ci, et nous ferons voir que les résultats de l’observation sont identiques avec ceux que fournit le raisonnement. Mais un mot auparavant sur les diverses sortes de miroirs.

On doit considérer comme miroir plan toute surface réfléchissante plane et polie, que la matière qui la forme soit solide, liquide ou gazeuse; mais nous

n’aurons en vue d’abord que les phénomènes de réflexion sur la surface extérieure, distinction qui est inutile, s’il s’agit de miroirs plans constitués par une plaque métallique à laquelle on a donné, par un procédé industriel quelconque, un poli aussi parfait que possible, ou encore par tout autre corps opaque susceptible de poli, le marbre, le bois lisse et verni, etc. Les miroirs ordinaires sont formés d’une lame de verre à faces parallèles dont la surface postérieure est enduite d’une couche mince d’un amalgame d’étain (alliage d’étain et de mercure). L’avantage de ces miroirs consiste dans l’inaltérabilité de la couche métallique réfléchissante qui est protégée par le verre, tandis que les miroirs métalliques (acier, bronze, argent) sont rapidement ternis par l’action oxydante de l’air, de la vapeur d’eau ou des gaz que l’air contient toujours. Mais ils ont un autre inconvénient, celui de donner des images doubles et même multiples des objets, images qui se confondent en partie entre elles et dès lors n’ont plus la même netteté. La surface extérieure et polie de la glace est elle-même en effet un miroir qui réfléchit une partie de la lumière incidente; une autre partie d’ailleurs est diffusée par cette surface, et celle qui arrive à la couche étamée après avoir été réfractée une première fois dans l’intérieur du verre, se réfracte et se réfléchit une seconde fois, de sorte qu’une fraction seulement de la lumière totale arrive à l’œil pour y produire la sensation de l’image principale.

Les surfaces des liquides en repos forment aussi des miroirs naturels, et c’est ainsi qu’un bain de mercure (liquide non transparent) peut être assi-

milé à un miroir métallique. L’eau et les autres liquides limpides ne renvoient à l’œil qu’une faible portion de la lumière incidente, à moins que l’angle des rayons avec la surface soit très-petit. Le reste pénètre à l’intérieur du liquide en s’y réfractant, et la plus grande partie est absorbée dès que l’épaisseur est un peu considérable.

Les surfaces de séparation des gaz d’inégales densités sont aussi réfléchissantes, et nous verrons que certains phénomènes naturels s’expliquent en partie par cette propriété.

Mais arrivons aux images données par un miroir plan, abstraction faite de la nature de la matière qui le constitue.

L’observation journalière la plus simple nous montre dans une glace ou miroir l’image fidèle de l’objet exposé. Les dimensions paraissent identiques à celles de l’objet, ou plutôt ces dimensions sont celles sous lesquelles apparaîtrait l’objet, s’il était situé derrière le miroir, à une distance de son plan précisément égale à la distance qu’il occupe en avant du miroir. En outre, les positions relatives des diverses parties de l’objet ou des objets entre eux sont l’inverse des positions réelles : la droite de l’image est la gauche de l’objet et réciproquement. Ces diverses conditions se résument en une loi dont l’énoncé géométrique est des plus simples. La voici :

Dans tout miroir plan , l’image est symétrique de l’objet.

Considérons un faisceau lumineux envoyé par l’extrémité de la flamme d’une bougie (fig. 12) à la surface d’un miroir plan. Les rayons dont il se compose vont diverger après leur réflexion. Mais

l’égalité des angles de réflexion et d’incidence de chacun d’eux fait nécessairement que tous ces rayons ont leur point de convergence derrière le miroir, en un point qui est symétriquement situé par rapport au plan du miroir et au point de la bougie d’où émane le faisceau. En un mot ce dernier point et son image sont situés à égale distance du plan du

Fig. 12. — Formation des images vues par réflexion sur un miroir plan.

miroir et sur la même perpendiculaire à ce plan. L’œil qui reçoit le faisceau divergent sera donc affecté comme si l’objet lumineux était situé au point de convergence, et c’est là qu’il en verra l’image. Quelle que soit donc la position de l’observateur en avant du miroir, la position de l’image ne sera pas changée, bien quelle semble occuper des points différents, sur le miroir même, quand l’œil se déplace.

L’extrémité inférieure de la bougie formera son image de la même façon, et ainsi de tous les points intermédiaires. D’où l’on voit que l’image d’un objet

lumineux quelconque sera formée, point par point, de toutes les images partielles symétriquement situées derrière le miroir, à des distances de sa surface égales aux distances particulières de chacun des points de l’objet.

L’image d’un objet peut être donnée par un miroir plan, sans pour cela que l’objet soit en face même de ce dernier. Il suffit que l’œil soit placé de manière à recevoir les rayons réfléchis, c’est-à-dire dans l’espace divergent compris entre les rayons extrêmes, émanés de l’objet et venant se réfléchir sur le contour du miroir. Cet espace constitue le champ du miroir par rapport à l’objet.

Dans les miroirs ou glaces ordinaires, il est rare que la forme et la couleur des objets réfléchis ne soient pas un peu altérées. Gela tient à ce qu’il est difficile d’obtenir un poli parfait et des surfaces rigoureusement planes. De la lumière diffuse se mêle alors à la lumière réfléchie spéculairement, et communique à celle-ci une coloration propre à la substance dont le miroir est formé. On remarque aussi, dans les miroirs étamés, que les objets forment une double image. L’une, beaucoup plus faible, se forme à la surface extérieure du miroir; l’autre, la plus brillante, est celle que donne le miroir proprement dit, c’est-à-dire la surface interne du tain. Les miroirs métalliques n’ont pas cet inconvénient, mais nous avons vu qu’ils en ont d’autres plus graves : la quantité de lumière qu’ils réfléchissent est moins vive et leur surface se ternit rapidement au contact de l’air.

4. — Images] multiples produites par des combinaisons de miroirs.

En disposant deux ou plusieurs miroirs plans d’une façon variée, on obtient des effets singuliers provenant des réflexions multiples qui se font de l’un à l’autre des miroirs.

Fig. 13. — Images multiples sur deux miroirs inclinés à 90°.

Le plus simple de ces effets est celui que fournissent deux miroirs plans parallèles. Un objet lumineux interposé entre les deux miroirs fournit sur chacun d’eux une première image qui, devenant un objet lumineux pour chaque autre miroir — ou du moins, à cause des lois de la réflexion, pouvant être considérée comme tel — donne lieu à deux nouvelles images plus éloignées que les premières. Gel-

les-ci en forment de nouvelles à leur tour, et ainsi indéfiniment, de sorte que l’œil convenablement placé voit une infinité d’images qui sont à la vérité de plus en plus faibles, à cause des pertes que font subir à la lumière ces réflexions successives. Ges effets s’observent aisément dans une salle contenant deux glaces parallèles et opposées. Les deux séries d’images s’y confondent facilement quand il s’agit d’un point lumineux, mais si l’on tient à les distinguer, il suffit de regarder un objet dont les faces sont de couleurs ou de formes différentes. Ainsi, une personne placée entre les deux glaces et en face d’une d’elles, sera vue alternativement de dos ou de face dans chacune des glaces.

Deux miroirs plans formant un angle, donnent des images dont le nombre est limité et dépend de la grandeur de l’ouverture. Mais toutes se trouvent placées sur un cercle ayant pour centre un point de la ligne d’intersection des miroirs et pour rayon la distance du point lumineux. La figure 13 donne les trois images formées par deux miroirs inclinés à 90°. Deux glaces inclinées à 60° ou à 45°, donnent les premières cinq, les autres sept images.

Le miroir magique n’est autre chose qu’une combinaison de deux miroirs plans, inclinés de façon à réfléchir les images d’objets séparés du spectateur par des obstacles. Il sert, sous le nom de polémoscope , à observer dans un siège les mouvements extérieurs de l’ennemi, tout en restant abrité derrière un parapet (fig. 14). Le polémoscope que représente la figure est tout simplement formé de deux miroirs parallèles, inclinés tous deux à 45° sur l’horizon, et pouvant se mouvoir en glissant entre

Polémoscope.

veut explorer l’observateur, et le plus bas est celui dans lequel se reproduit l’image de cette région, image qui arrive ainsi à l’œil après deux réflexions successives.

§ 5. — Images des miroirs courbes. Miroirs concaves et miroirs convexes, sphériques, cylindriques, coniques et paraboliques.

Lorsque la lumière, au lieu de se réfléchir sur une surface plane, vient à tomber sur une surlace courbe polie, les lois de sa réflexion restent les mêmes pour chaque point de ce miroir, c’est-à-dire que les angles de réflexion et d’incidence sont toujours égaux, de part et d’autre de la perpendiculaire au plan tangent en ce point, ou, comme on dit, de la normale à la surface au point d’incidence : de plus, le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale sont dans le même plan. Mais la courbure de la surface modifie la convergence ou la divergence des faisceaux lumineux qui, après la réflexion, viennent tomber dans l’œil : de là des phénomènes particuliers, de là, pour les objets lumineux, formation d’images, dont la distance et la position varient avec la forme des miroirs, avec leurs dimensions et la distance des objets eux-mêmes.

Étudions d’abord ceux de ces phénomènes qui sont dus à la réflexion de la lumière sur la surface des miroirs de forme sphérique.

Une sphère métallique creuse, dans laquelle on coupe par un plan une calotte d’une certaine étendue, donne un miroir sphérique concave , si c’est la surface concave qui est polie, et un miroir sphé-

La réflexion de la lumière 67

rique convexe, si l’on a poli la surface extérieure. Si le fragment sphérique est un morceau de verre étamé, la couche de tain est extérieure pour un miroir concave, et intérieure pour un miroir convexe. Mais nous avons dit déjà pourquoi il est préférable d’employer les miroirs en métal poli, pour l’observation des phénomènes. Nous ne parlerons donc pas ici des autres.

Voyons ce qui se passe , lorsqu’on présente un objet lumineux, la flamme d’une bougie, je suppose, à des distances diverses d’un miroir concave dans une chambre obscure. Nous ferons en sorte, dans ces expériences , de placer le point lumineux sur Taxe de figure du miroir, c’est-à-dire sur la ligne indéfinie qui joint le centre de la sphère à laquelle il appartient, au point milieu ou au sommet de la calotte sphérique.

Plaçons d’abord la bougie à une distance du miroir plus grande que le rayon de courbure. Il sera facile, à l’aide d’un écran recevant les rayons réfléchis, de voir qu’il se forme une image renversée de l’objet et plus petite que lui, en un point de l’axe compris entre le centre de la sphère et la moitié du rayon (fig. 15). En éloignant le point lumineux du miroir, il faut, pour recevoir l’image , rapprocher de plus en plus l’écran du point qu’on nomme le foyer principal du miroir (nous verrons bientôt pourquoi) et l’on voit que l’image toujours renversée diminue de plus en plus. Si l’on ramène la bougie sur ses pas, de sa position actuelle jusque vers le centre, on observe que l’image , toujours renversée et toujours plus petite que l’objet, grandit de plus en plus en se rapprochant du centre. Si la bougie arrive au

centre, l’image y arrive en même temps et se confond avec elle, en position et en grandeur. Maintenant, continuons à rapprocher la bougie du miroir;

nous verrons l’image passer au delà du centre , s’en éloigner de plus en plus en grandissant sans cesse, d’ailleurs toujours renversée (fîg. 16). A mesure que l’objet approche du foyer principal, l’image grandit

Fig. 15, — Miroir concave. Image renversée, plus petite que l’objet.

en s’éloignant sur l’axe, d’ailleurs de plus en plus diffuse, et il n’est bientôt plus possible de la recevoir sur l’écran. Quand la bougie arrive au foyer, l’image est à l’infini; elle s’est complètement évanouie.

Jusqu’ici, l’image de l’objet lumineux a toujours été réelle, c’est-à-dire qu’il existe- réellement dans

1 air, au point où elle se forme , des faisceaux lumineux dont la réunion reproduit, matériellement pour 1 ainsi dire, la forme et la couleur de l’objet. Aussi j avons-nous pu recevoir cette image sur un écran. Il n’en est plus de même, si l’on approche l’objet lumineux du miroir à une distance moindre que le foyer S principal. Alors il n’existe plus d’image réelle ; mais l’œil aperçoit derrière le miroir, comme dans les

Fig. 16. — Miroir concave. Image renversée plus grande que l’objet.

miroirs plans , une image de la bougie : c’est ce qu’on nomme alors une image virtuelle. Elle est droite, plus grosse que l’objet, comme le montre la figure 17, et, d’ailleurs, ses dimensions apparentes

Fig. 17. — Miroir concave. Image virtuelle, droite et plus grande que l’objet.

vont en diminuant à mesure qu’on approche la bougie du miroir. Elle aurait les dimensions de l’objet même, si celui-ci touchait la surface réfléchissante.

Tous ces phénomènes peuvent être observés aisément à l’aide des miroirs concaves dont on se sert

pour la toilette, et dont la courbure est calculée de telle sorte qu’à une petite distance du miroir, l’observateur se trouve dans la dernière des positions que l’expérience précédente vient de décrire : dans ce cas, il aperçoit sa figure plus ou moins grossie. En s’éloignant à des distances de plus en plus grandes , il verra se reproduire, dans un ordre inverse , les phénomènes indiqués 1 .

Dans les miroirs convexes, les foyers et les images sont toujours virtuels, parce que les rayons dont se compose le faisceau lumineux incident divergent toujours après leur réflexion , et l’on se rendra compte de ce fait, si l’on construit la marche des rayons et des faisceaux lumineux pour différents points d’un objet lumineux. On verra aussi comment il se fait que , dans ces miroirs , l’image est droite, mais toujours plus petite que l’objet. Les dimensions sont d’ailleurs d’autant moindres que la distance de l’objet au miroir est plus grande. Il en résulte aussi une déformation qui est d’autant plus sensible que l’ouverture du miroir est plus considérable. Tout le monde peut d’ailleurs vérifier les circonstances que nous rappelons ici, en examinant la surface d’une boule polie semblable à celle que représente la figure 18. On place ordinairement dans les jardins ces sortes de miroirs sphériques à la surface desquels on voit se refléter tout le paysage d’alentour.

On considère encore en optique les miroirs para-

i. Pour la démonstration de ces effets de la réflexion de la lumière , voyez les traités de physique. Nous l’avons donnée succinctement dans le chapitre III du livre iii de notre ouvrage : Les Phénomènes de la Physique.

boliques concaves, qui ont la propriété de concentrer les rayons parallèles à l’axe de la parabole génératrice, au foyer de cette courbe, quelle que soit

Fig. 18. — Image droite virtuelle' et plus petite que l’objet. Miroirs convexes.

l’ouverture du miroir, et qui renvoient de même en faisceaux parallèles, toute la lumière d’un point lumineux situé au foyer. Nous savons que les miroirs

sphériques ne donnent ce résultat qu’autant qu’ils ont une très-petite ouverture.

Quand on examine quelle est, dans un miroir sphérique, la marche des rayons réfléchis provenant d’un point lumineux situé sur l’axe à une distance quelconque, on voit que ces rayons se coupent successivement d’abord sur l’axe même en ses différents points, puis en dehors de l’axe, de telle sorte que les points d’intersection forment une surface que les géomètres nomment caustique. En tous les points de cette surface, la lumière se trouve accumulée plus que partout ailleurs, et sa concentration maximum est au foyer du point donné. La caustique varie de forme avec la position et la distance du point lumineux ; mais il est possible d’en constater l’existence d’une façon expérimentale.

On emploie dans ce but un écran en carton blanc, découpé de telle sgrte qu’il épouse la forme du miroir en passant par son centre. Exposé ainsi à la lumière du Soleil ou à celle d’une lampe, on aperçoit en certaines parties de l’écran une lumière plus vive, dont les contours indiquent la forme de la caustique qui est évidemment la même, quelle que soit la position de l’écran autour du centre. Une lame circulaire de métal, intérieurement polie, posée sur un plan, indiquerait de même la forme de cette courbe, pour un miroir cylindrique. Cette expérience est due à Brewster.

Quand on expose aux rayons du soleil un verre plein de lait, ou mieux, comme le dit J. Herschel, plein d’encre, on aperçoit à la surface du liquide une ligne courbe brillante ayant un point de rebroussement au foyer : c’est l’intersection de la

caustique du miroir cylindrique concave que forme le verre avec le plan qui limite le liquide à la surface supérieure (fig. 19).

Fig. 19. — Caustique par réflexion.

I G. — Lumière réfléchie irrégulièrement ou lumière diffuse.

La visibilité d’un objet qui n’est pas lumineux par lui-même, est due, ainsi que nous l’avons vu plus haut, à la lumière diffusée par les différents points de sa surface. La lumière réfléchie spéculairement ou régulièrement fait voir, au contraire, les objets environnants et non pas la surface réfléchissante. Mais, si proche de la perfection que soit le poli d’un miroir, toute la lumière qui tombe à sa surface n’est

pas régulièrement réfléchie ; outre la partie de ces rayons qui pénètre dans l’intérieur du corps, à une profondeur qui dépend de son degré de transparence ou d’opacité, une autre partie est diffusée. C’est grâce à cette dernière fraction de la lumière renvoyée par le miroir que la surface de ce dernier doit de n’être pas invisible. Quand une glace est parfaitement polie, que sa surface, bien plane, ne déforme point les objets dont elle reflète les images, que le verre dont elle est formée est assez blanc pour rendre insensible l’altération de couleur résultant de la transmission de la lumière à travers son épaisseur, qu’enfîn sa surface extérieure n’est pas ternie par les petits grains de poussière ou la vapeur d’eau qui s’y déposent , elle semble invisible : l’expérience nous le prouve, et au premier aspect, nous croyons avoir devant nous une ouverture, un vide, par lequel nous voyons des objets réels, non des images. Mais, pour peu que ces circonstances ne soient pas réunies, cette illusion disparaît; en tous cas, la diffusion d’une faible quantité de lumière est la principale cause delà visibilité de la surface des miroirs.

Les objets à surface mate, dépolie, plus ou moins rugueuse, sont au contraire ceux qui diffusent en plus grande quantité la lumière incidente. Cependant, l’observation prouve qu’une certaine fraction de cette lumière s’y réfléchit régulièrement et que cette fraction va en croissant à mesure que le faisceau incident fait un angle plus petit avec la surface réfléchissante. Prenons, par exemple, une feuille de papier et disposons la flamme d’une bougie à une faible distance de la surface (fig. 20) ; puis plaçons l’œil de manière à recevoir très-obliquement, dans

une direction opposée à celle de la bougie, les rayons de lumière qu’elle envoie sur le papier, nous verrons très-distinctement l’image de la flamme et même celle des parties les plus éclairées de la bougie, comme dans un miroir.

J’examine, au moment où j’écris ces lignes, les objets qui m’entourent et que la lumière du jour éclaire modérément. Tous ceux dont la surface est

Fig. 20. — Lumière réfléchie très-obliquement à la surface des corps mats.

tout à fait mate sont à peu près également visibles dans toutes leurs parties, bien que ces parties fort inégalement éclairées renvoient, en des proportions très-diverses, la lumière qui les frappe. De plus, ils m’apparaissent chacun avec une couleur qui leur semble propre. Les objets polis, au contraire, se distinguent des autres, par une opposition très-prononcée entre celles de leurs parties qui réfléchissent spéçulairement la lumière, et celles qui renvoient à l’œil de la lumière diffuse : les premières brillent

d’une lumière très-vive où l’on voit se reproduire avec une fidélité qui dépend de la forme des surfaces l’image multipliée de la fenêtre qui donne le jour; en tous ces points, selon toutes ces lignes plus ou moins lumineuses, la couleur propre aux objets est insensible, ou du moins très-peu sensible : elle l’est d’autant moins que l’objet examiné est plus poli, que sa surface approche le plus d'être un miroir. Sur les objets presque mats, l’image n’est pas reconnaissable, mais quoique diffuse, elle indique 'bien les parties de la surface ou une portion notable de lumière réfléchie spéculairement se mêle à la lumière simplement diffusée.

C’est en imitant toutes ces nuances de lumière que les peintres ou les dessinateurs, abstraction faite même des couleurs, arrivent à rendre le relief des objets sensibles. A la vérité, ils doivent tenir compte, non-seulement de ces oppositions qui viennent du mode différent de la réflexion de la lumière à la surface des corps, mais aussi de l’intensité des lumières réfléchies soit par voie spéculaire, soit par voie de diffusion.

L’étude du pouvoir réflecteur ou du pouvoir de diffusion des corps a été tentée par quelques physiciens. Mais on sait encore peu de chose sur ce sujet qui mériterait d’être plus approfondi. Voici quelques notions sur ce point de l’optique.

La proportion de lumière spéculaire et de lumière diffuse réfléchie par un corps varie avec le poli de sa surface, mais aussi avec la nature du corps, avec sa couleur, et enfin avec l’angle des rayons incidents. Une feuille de papier blanc, mat, réfléchit la lumière dans tous les sens ; mais sa blan-

cheur est d’autant plus éclatante qu’elle est exposée plus perpendiculairement à la source de lumière. De même, si l'observateur se place pour examiner la surface de la feuille dans des directions de plus en plus obliques, l’éclat de la lumière diffuse diminue, mais par compensation l’œil reçoit des rayons de plus en plus nombreux réfléchis régulièrement. C’est ainsi qu’en plaçant la flamme d’une bougie très-près de la surface d’une feuille de papier, et en l’observant obliquement dans une direction opposée, nous venons de voir une image très-distincte de la flamme réfléchie comme dans un miroir (fig. 20).

Quand on dit que la lumière diffuse est de la lu-

Fig. 21. — Lumière réfléchie irrégulièrement à la surface d’uu corps rugueux.

mière réfléchie irrégulièrement, cela ne signifie pas que les rayons dont elle est composée suivent d’autres lois, en se réfléchissant, que la lumière spéculaire. L’irrégularité dont il s’agit provient des aspérités de la surface des corps mats, rugueux, qui reçoivent la lumière sous des incidences variées et la renvoient dans toutes les directions (fig. 21). Quand on regarde très-obliquement une telle sur-

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face, les aspérités se masquent les unes les autres, et les rayons émanant d’éléments parallèles à la direction générale de la surface deviennent de plus en plus nombreux, ce qui explique la proportion croissante de la lumière régulièrement réfléchie.

Que la quantité de lumière réfléchie spéculairement varie avec l’état de la surface des corps, cela n’est pas douteux. Un morceau de verre poli devient un miroir ; dépoli, il ne renvoie presque que de la lumière diffuse. Le bois, le marbre, la corne, une multitude d’autres substances sont dans le même cas. Mais le pouvoir réflecteur , en donnant ce nom à la propriété de réfléchir spéculairement la lumière en plus ou moins grande proportion, varie, à degré égal de poli, selon la nature des substances et selon l’angle d’incidence. Sur cent rayons reçus sous une incidence de 50» par l’eau, le verre à glace, le marbre noir poli, le mercure, le métal des miroirs, l’eau en réfléchit 72, le verre 54, le marbre 60, et le mercure et le métal des miroirs 70. Si l’incidence augmente, le nombre des rayons réfléchis diminue pour les trois premiers corps dans une progression rapide, et n’est plus que de 2 ou 3 au plus, de 60° à 90°; tandis que, sous cette dernière incidence, le mercure réfléchit encore 60 rayons sur 100.

Les corps de couleur sombre ne réfléchissent que peu de lumière. Le noir de fumée ne renvoie pas de lumière diffuse; il ne réfléchit qu’une faible quantité de lumière spéculaire.