CHAPITRE V

§ 1. — Phénomènes de réfraction.

Lorsqu’on plonge un bâton droit dans une eau transparente, il semble que la portion vue à travers le liquide n’est pas la continuation en ligne droite de la partie extérieure. Le bâton paraît brisé à partir de la surface de l’eau , et le bout qui plonge est en apparence relevé, comme s’il avait diminué de longueur, ou que l’eau en cet endroit fut moins profonde. Si le bâton est placé verticalement, ou si l’œil reçoit les rayons visuels dans une direction qui le lui fasse voir comme s’il était vertical , le bâton ne semble plus brisé, mais simplement raccourci. On peut vérifier aisément ce phénomène , sans sortir de sa chambre , en plongeant dans un vase plein d’eau limpide l’extrémité d’un crayon.

Si, avant de remplir le vase du liquide transparent, on en observe, d’une position fixe, le fond par-dessus les bords antérieurs, et qu’ensuite, sans changer l’œil de place, on verse l’eau progressive-

ment, on voit les contours du fond s’élever peu à peu et apparaître enfin, beaucoup plus élevés que la simple perspective ne l’indiquait d’abord. Pour rendre l’expérience plus sensible, on n’a qu’à mettre une pièce de monnaie ou tout autre objet, assez lourd pour ne pas flotter, en un endroit du fond que les

Fig. 22. — Phénomènes de réfraction. Bâton brisé.

bords du vase cachent entièrement. A mesure que le niveau de l’eau monte, l’objet, redevenu visible, semble monter avec lui et prendre la position apparente qu’indique la figure 23. Il n’est personne qui n’ait pu remarquer nombre d’effets analogues. D’autre part, les objets vus par transparence à travers une carafe pleine d’eau apparaissent grossis, défor-

LA LüMlÈftE. / t)

més, déplacés de leur position réelle. En suivant les mouvements des poissons que l’on élève dans des vases en verre de forme sphérique, on est étonné de voir ces animaux, tantôt disparaître, tantôt grossir démesurément, tantôt diminuer peu à peu, jusqu’à n’avoir plus pour l’œil que leurs dimensions réelles.

Tous ces phénomènes sont dus à ce que les physiciens nomment réfraction de la lumière , c’est-à-

Fig. 23. — Élévation apparente du fond d'un vase, par la réfraction.

dire à la déviation que les rayons lumineux éprouvent en passant d’un milieu dans un autre, par exemple de l’air dans l’eau.

Quand la lumière part d’un objet lumineux ou éclairé, elle se meut en ligne droite — nous l’avons vu — pourvu que le milieu qu’elle traverse soit homogène. Ainsi, le faisceau qu’envoie vers notre œil le bout du bâton plongé dans l’eau, est rectiligne, tant que son voyage s’effectue dans l’eau, milieu homogène. Le chemin suivi par le même faisceau, pour arriver de la surface de l’eau à notre œil, est pareillement rectiligne, parce qu’il s’effectue dans l’air, autre milieu homogène. Mais le second fais-

ceau n’est pas la continuation de l’autre et le chemin total suivi par les rayons lumineux forme une ligne brisée dont l’angle a son sommet au point commun d’incidence, à la surface de séparation des deux milieux.

Des phénomènes semblables ont lieu dans toute espèce de liquides, dans les solides transparents comme le verre, et pareillement dans tous les gaz ; seulement comme nous le verrons plus loin, la déviation varie selon les différents milieux.

Il y a longtemps qu’on a constaté les principaux effets de la réfraction de la lumière, et l’apparence des objets à travers une eau limpide a sans doute été observée de toute antiquité. Les anciens astronomes, Ptolémée par exemple, connaissaient la réfraction atmosphérique, c’est-à-dire la déviation que subissent les rayons lumineux des astres en passant du vide des espaces planétaires dans les couches de plus en plus denses de notre atmosphère. Mais ce n’est qu’au commencement du dix-septième siècle qu’un jeune géomètre hollandais, Willebrod Snell, découvrit les lois que suit un rayon lumineux, lorsqu’il passe d’un milieu homogène dans un autre. Ces lois portent quelquefois le nom de Descartes, parce que ce grand homme les découvrit à son tour, ou du moins les exprima sous une forme qui est demeurée dans la science.

g 2. — Lois de la réfraction de la lumière.

Un rayon ou faisceau lumineux se propage d’un milieu homogène, dans un autre milieu également

homogène, mais ayant une densité différente de celle du premier. Il arrive en un point de leur surface de séparation, en faisant avec la ligne perpendiculaire ou normale à cette surface, un certain angle qu’on nomme angle d’incidence. En pénétrant dans le second milieu, il continue sa route en ligne droite, mais en suivant une direction plus ou moins éloignée de la première, en faisant avec la normale un angle, qu’on nomme angle de réfraction, et qui, en général, n’est pas égal à l’angle d’incidence. Dans quel rapport sont ces deux angles; quelle est la direction du faisceau ou rayon réfracté, par rapport à celle du faisceau ou rayon incident? C’est à ces questions que répondent les énoncés des lois de la réfraction simple.

Voici comment on peut démontrer expérimentalement ces lois :

On se sert, pour cela, de l’appareil que représente la figure 24. C’est, comme on voit, un cercle gradué, au centre duquel est fixé un vase ayant la forme d’un demi-cylindre en verre, qu’on remplit à moitié d’eau ou de tout autre liquide : si l’on place l’appareil de façon à maintenir le cercle dans un plan vertical, la surface du liquide en repos, qui est horizontale, se trouvera perpendiculaire au diamètre vertical du cercle, diamètre qui coïncide avec le zéro des divisions du limbe.

On fait arriver alors le rayon incident, venant du soleil par exemple, au point I d’un miroir qu’on incline de manière à réfléchir le rayon dans la direction du centre O du cercle à travers le petit trou d’un diaphragme fixé, ainsi que le miroir, à une alidade mobile autour du centre. Le rayon pénètre

alors dans le liquide, et en sort par le contour du cylindre de verre. Voici maintenant ce que l’on constate :

Si le rayon lumineux incident est entré dans le

Fig. 24. — Démonstration expérimentale des lois de la réfraction.

liquide selon la direction de la verticale, il sort sans déviation, comme on peut s’en assurer en le recevant au centre d’un autre diaphragme fixé à une seconde alidade mobile. Ainsi premièrement, il 'n’y a pas de réfraction pour une incidence normale.

Fait-on varier l’angle d’incidence, on trouve que

l’angle de réfraction, ici toujours plus petit que le premier, varie ; mais, dans tous les cas, dans toutes les positions de l’alidade par laquelle arrive le rayon incident, le rayon réfracté, après la sortie du cylindre, sortie qui se fait sans déviation nouvelle, coïncide toujours en direction avec l’axe de la seconde alidade. Ce résultat démontre la seconde loi dont voici l’énoncé :

Quand un rayon lumineux passe d'un milieu dans un autre , il se brise , et le rayon incident et le rayon réfracté restent dans un même plan perpendiculaire ou normal a la surface de séparation des milieux.

Il s’agit maintenant de trouver la loi de variation des angles de réfraction et d’incidence. A l’aide de la première alidade, munie d’une pointe à son extrémité opposée, on a la direction du rayon incident, et l’on peut mesurer la ligne o'a sur une règle divisée horizontale, susceptible de se mouvoir parallèlement à elle-même. Cette ligne, ou mieux son rapport à la longueur du rayon oa, est ce que les géomètres nomment le sinus de l’angle d’incidence. Une autre alidade , munie également d’un diaphragme percé d’un trou, reçoit, après son passage à travers l’eau, le rayon lumineux réfracté, et l’on mesure ob sur la règle, ce qui donne le sinus de V angle de réfraction. Notons qu’en sortant de l’eau pour repasser dans l’air, le rayon lumineux n’a pas à subir de réfraction nouvelle, puisqu’il sort par une incidence normale à la surface du vase cylindrique.

Eh bien, supposons qu’une première observation ait donné deux sinus tels, qu’en divisant celui d’incidence par celui de réfraction, le quotient ou rapport

soit le nombre 1. 335. Répétons l’expérience, une, deux, trois,,, fois, en changeant à chaque fois la direction du rayon incident. Dans chaque expérience nouvelle, le rapport du sinus d’incidence et du sinus de réfraction continuera à être 1 . 335. Et il en sera de même tant que les deux milieux seront toujours l’air et l’eau. Mais ce nombre, ce rapport qu’on nomme indice de réfraction, varie lorsque l’un des milieux change, ou quand les deux milieux changent à la fois : ainsi, de l’air au verre, l’indice de réfraction n’est plus égal à celui de l’air à l’eau. Aussi convient-on de calculer les indices de tous les corps transparents en supposant que la lumière passe du vide dans chacun d’eux. Alors on obtient les indices absolus. Ordinairement, la réfraction est d’autant plus forte que la densité du deuxième milieu est elle-même plus considérable, bien qu’il y ait quelques exceptions. Ainsi, le plus souvent, la réfringence du milieu croît avec sa densité.

La seconde loi de la réfraction de la lumière peut donc s’énoncer ainsi :

Pour deux milieux déterminés, le rapport des sinus des angles d’incidence et de réfraction est un nombre constant, quelle que soit d’ailleurs l’incidence.

Les lois que nous venons d’étudier indiquent quel chemin suit la lumière, quand le faisceau lumineux vient à passer d’un milieu dans un autre. Mais ce chemin, comme le prouvent à la fois le raisonnement et l’expérience, resterait le même, si la lumière passait du second milieu dans le premier. Alors le rayon incident deviendrait le rayon réfracté et réciproquement.

Ces lois permettent de rendre compte des phénomènes que nous avons décrits au début de ce chapitre. L’œil qui examine l’extrémité d’un bâton plongé dans l’eau, voit cette extrémité par le faisceau lumineux qu’elle envoie à la surface, faisceau qui se réfracte, et dont les divers rayons, d’autant plus déviés que leur incidence est plus oblique, pénètrent dans l’œil en divergeant. Le phénomène est donc le même, que si le point lumineux était au point de convergence de ces rayons, et l’œil voit en effet l’extrémité du bâton en ce point. Le même effet se produit pour tous les points intermédiaires, et le bâton paraît brisé.

La même explication rend compte de l’élévation du fond d’un vase plein de liquide, ou celle du fonds d’un ruisseau, d’une rivière, dont l’eau est limpide. La profondeur réelle est toujours plus grande que l’évaluation première, si l’on n’a pas acquis l’habitude de tenir compte de l’illusion qui résulte de la réfraction. Lors même qu’on regarde le fond dans une direction perpendiculaire, cette illusion se produit, parce que l’œil ne reçoit pas un rayon unique, mais un faisceau dont les rayons divergent plus, en passant dans l’air, à cause de la réfraction, que dans le liquide. Le point qu’on examine paraît donc remonté vers la surface, et il en est ainsi pour tous les points du fond, soit du vase, soit de la rivière observée.

I 3. — Phénomènes de réflexion totale.

Il résulte des lois de la réfraction un phénomène singulier, que l’expérience vérifie, et qui a reçu le

nom de réflexion totale. Voici en quoi consiste ce phénomène :

Considérons, par exemple, un point lumineux placé dans l’eau, au fond d’un vase. Ce point envoie des rayons de lumière dans toutes les directions possibles à la surface de séparation de l’air et de l’eau. Or, tous ces rayons émergent-ils? On va voir que cela ne peut être, et qu’il y a un certain angle,

Fig. 25. — Réflexion totale, angle limite des rayons émergents.

variable avec la nature du milieu, au delà duquel le rayon lumineux ne peut pénétrer dans le milieu le moins réfringent. En effet, puisqu’ici l’angle de réfraction est plus grand que l’angle d’incidence, il arrivera un moment où, le premier angle étant devenu droit, l’angle d’incidence OIN' ne l’est pas encore. Le rayon n’émerge donc plus; il rase la surface horizontale du liquide. Au delà, l’angle d’incidence croissant toujours, l’angle de réfraction devrait être plus grand qu’un angle droit. Dans ce cas,

le rayon retourne au sein du liquide, et il se réfléchit, d’après les lois connues, à la surface interne de séparation. Gomme, dans les incidences moindres, l’émergence n’est pas complète et qu’il y a une réflexion partielle des rayons, on dit, lorsque cette émergence est nulle, qu’il y a réflexion totale. Tous les rayons lumineux qui, du point O, vont couper la surface de séparation des deux milieux se divisent ainsi en deux parties ; la première, contenant ceux qui émergent, forme le cône des rayons réfractéSj la seconde se compose de tous les rayons qui ne peuvent émerger et sont réfléchis à l’intérieur du milieu le plus réfringent.

On nomme angle limite l’angle au delà duquel commence la réflexion totale. Cet angle est de 48 degrés et demi environ, pour les rayons qui se réfractent de l’eau dans l’air ; il est seulement de 41 degrés du verre dans l’air.

Une expérience fort simple permet de constater le phénomène de la réflexion totale, et fait voir en même temps que la réflexion ainsi obtenue surpasse en éclat toutes celles qu’on obtiendrait directement, par exemple, à la surface du mercure ou des métaux polis. On remplit d’eau un verre à boire que l’on tient de façon que la surface du liquide soit audessus de l’œil (fig. 26). En regardant obliquement la partie inférieure de cette surface, elle paraît plus brillante que l’argent poli, et semble avoir un éclat métallique. La partie inférieure d’un objet qui plonge dans l’eau se voit réfléchie comme par un miroir.

Un plongeur, immergé dans une eau parfaitement tranquille, et portant les yeux vers la surface du liquide, sera témoin de phénomènes singuliers. La

Réfraction lui fera voir, dans un cercle d’environ

Fig. 26. — Phénomène de réflexion totale.

97 degrés de diamètre, tous les objets situés au-

dessus de l’horizon d’autant plus déformés et rétrécis, surtout dans le sens de la hauteur, qu’ils seront plus voisins de l’horizon sensible. « Au delà de cette limite, le fond de l’eau et les' objets submergés seront réfléchis et se peindront à la vue aussi vivement que par la vision directe. De plus, l’espace circulaire dont nous venons de parler paraîtra entouré d’un arc-en-ciel perpétuel, coloré faiblement, mais avec beaucoup de délicatesse. » (J. Herschel.)

Le phénomène de la réfraction a lieu toutes les fois qu’un rayon de lumière passe d’un milieu, dans un autre qui par sa nature et sa densité diffère du premier. Il est donc évident que les rayons lumineux émanés des astres, du Soleil, des étoiles, de la Lune, rayons qui, après avoir cheminé dans les espaces célestes, ont à traverser les couches de l’atmosphère pour arriver jusqu’à l’œil, subissent une réfraction. Dès . lors, nous ne voyons pas les astres dans la direction des lignes droites qui joignent réellement chacun d’eux à la position que nous occupons à la surface de la Terre. Il n’y a d’exception que pour ceux qui se trouvent au zénith de chaque horizon.

La réfraction atmosphérique dépend de la hauteur angulaire à laquelle l’astre observé se trouve au-dessus de l’horizon ; elle dépend pareillement de la loi suivant laquelle décroissent les densités des couches d’air dont se compose l’atmosphère. Gomme on n’a que des données fort incertaines sur cette loi, il eût été très-difficile de mesurer directement les déviations qui correspondent aux diverses hauteurs des astres. Heureusement l’astronomie est venue au secours de la physique. La distance angulaire d’une

étoile au pôle céleste restant invariable, quelle que soit la hauteur à laquelle le mouvement diurne l’amène au-dessus de l’horizon, les différences que l’observation constate entre les distances obtenues depuis la plus grande hauteur jusqu’à l’horizon même, ne peuvent provenir que de la réfraction atmosphérique. De là, la possibilité de construire une table de réfractions atmosphériques, de l’horizon jusqu’au zénith.

A l’horizon la réfraction s’élève à près de 34'. Comme le diamètre du Soleil et celui de la Lune ont une valeur moindre, il en résulte qu’en mer, où aucun objet ne masque la limite de l’horizon, le disque du Soleil apparaît déjà tout entier au-dessus de la nappe liquide, avant que le sommet de l’astre ait émergé au-dessus de cette limite. La journée se trouve ainsi allongée le matin par la réfraction, et on comprend qu’il en est de même le soir, au coucher du Soleil.

Le même phénomène rend compte de cette particularité curieuse observée dans plusieurs éclipses de Lune, que ce dernier astre était vu éclipsé, alors que le Soleil était encore visible à l’horizon occidental. Enfin, c’est aussi la réfraction atmosphérique qui, dans les éclipses totales de Lune, permettant à une certaine quantité de rayons solaires d’atteindre notre satellite, empêche que son disque soit complètement invisible. Ce disque présente alors généralement une coloration rougeâtre très-marquée, semblable à celle dont l’atmosphère est teinte au moment du coucher du Soleil.

g 4. — Réfraction dans les lames transparentes à faces parallèles.

Quand on examine un point lumineux à travers une lame de substance transparente, de verre je suppose, dont les deux faces planes sont parallèles, si l’œil et le point sont sur une même perpendiculaire à la lame, le point lumineux est vu dans la direction même où il serait aperçu sans aucune inter-

Fig. 27. — Déviation à travers des lames parallèles.

position de milieu réfringent. Cela tient à ce qu’il n’y a pas de réfraction pour les rayons normaux.

Mais il n’en est pas de même pour une incidence oblique. En ce cas, le point lumineux est dévié. Cette déviation est rendue sensible par une expérience d’une grande simplicité. Prenez une lame de verre, posez-la sur un papier où se trouvent tracées des lignes droites et courbes, de manière que la lame ne recouvre qu’une partie des lignes. En regardant perpendiculairement (fig. 27), vous trouverez que

les lignes vues par transparence sont la continuation des lignes vues directement. En regardant obliquement, vous remarquerez une déviation, une solution de continuité d’autant plus marquée que l’incidence des rayons lumineux sera plus oblique. Cette déviation est due à la réfraction, et elle est aussi d’autant plus forte que l’épaisseur de la lame est plus considérable.

Il résulte évidemment de là que les lames transparentes, les vitres, les glaces dont on recouvre les gravures pour les encadrer déforment les images ; mais ce défaut est si peu sensible, que peu de personnes le remarquent.

Du reste, quand nous parlons de déviation, c’est déplacement latéral qu’il serait préférable de dire, car le rayon lumineux qui traverse une ou plusieurs lames à faces parallèles conserve, après son émergence, une direction parallèle à celle du rayon incident. Cette propriété est une conséquence du parallélisme des normales aux points d’incidence et d’émergence, ainsi que des lois de la réfraction, pour deux milieux dont la réfringence est donnée. L’expérience montre que les rayons sont toujours parallèles, s’ils sortent après avoir traversé un nombre quelconque de lames, alors même que ces lames ne seraient pas formées de substances identiques, et qu’elles ne seraient point situées parallèlement ; et la théorie permettait de prévoir ce résultat. Enfin, il est encore le même, quand les lames des substances sont contiguës. Le déplacement latéral dépend, dans tous les cas, de la réfringence des substances et de fépaisseur des lames.

Si l’on pose une bougie en face d’un miroir étamé,

et qu'on se place obliquement pour en examiner l’image, on apercevra, en avant de l’image brillante formée sur la face intérieure étamée, une image plus faible provenant de la face extérieure du verre et, en outre, une série d’images encore moins bril-

Fig. 28. — Images multiples à la surface d’une glace étamée. Effets combinés de la réfraction et de la réflexion.

lantes situées en arrière de la première (flg. 28). Ges dernières images sont dues aux rayons qui, après s’être réfractés une première fois dans l’épaisseur de la lame, se trouvent partiellement réfléchis par la face étamée et par la face intérieure de la surface externe du miroir.

§ 5. — Phénomènes de réfraction dans les prismes.

Nous allons examiner maintenant les phénomènes qui dépendent de la réfraction de la lumière, quand elle traverse un milieu réfringent dont les

Fig. 29. — Prisme optique monté sur son pied.

faces planes ne sont pas parallèles, c’est-à-dire dans les prismes.

La figure 29 montre en perspective ce. que c’est qu’un prisme optique. Il 'ne faut pas oublier que la face qu’on nomme la base n’est pas un des triangles terminateurs, mais un des quadrilatères

latéraux. L’arête du prisme est la ligne opposée. La base ne sert pas d’habitude aux observations, et dès lors peut être dépolie ou noircie. Pour faire les expériences, on adapte le prisme à un pied, de manière à ce qu’on puisse le tourner ou l’incliner à volonté (fig. 29).

L’effet d’un prisme sur un rayon lumineux qui pénètre par une de ses faces, traverse le prisme et émerge par l’autre face, est de dévier le rayon du

Fig. 30. — Déviation d’un rayon lumineux par sa réfraction à travers un prisme.

côté de la base. Il suffit, pour mettre ces résultats en évidence, d’examiner la figure 30 qui donne la marche des rayons incidents et réfractés : le rayon incident SI, après une première réfraction, parcourt dans le prisme le chemin IE, se réfracte de nouveau en sortant du prisme, et enfin émerge dans la direction ER. C’est ce que l’observation confirme; car si l’on examine un objet à l’aide du prisme, en plaçant son arête dans une position horizontale, on voit que l’image est relevée, si la base est inférieure; et qu’elle est abaissée, si la base occupe la position inversé.

L’œil, en effet, voit le point lumineux dans la direction des rayons qui pénètrent par la pupille , et à l’endroit où ces rayons convergent. Si, comme nous venons de le voir, le faisceau diverge en se rapprochant de la base du prisme, la convergence des rayons aura lieu du côté du sommet, et l’œil verra le point relevé ou abaissé suivant que la base est au-dessous ou au-dessus de l’arête.

La déviation est d’autant plus grande que l’angle du prisme est plus considérable, quand l’angle d’incidence des rayons reste le même. Pour un même prisme, à mesure que le rayon incident se rapproche de la normale, l’angle d’émergence croît, et il y a une direction pour laquelle on atteint l’angle limite de la réflexion totale. Alors il n’y a plus d’émergence. Gela dépend du reste de la substance qui compose le prisme. Dans le cas d’un prisme de verre de 45 degrés, tout rayon lumineux qui tombe au-dessous de la normale du côté de la base ne peut émerger ; mais ceux qui tombent du côté du sommet donnent des rayons émergents.

Nous décrirons bientôt d’autres phénomènes d’un grand intérêt, obtenus à l’aide des prismes à travers lesquels passent des rayons de diverses sources de lumière, phénomènes qui montrent que la lumière blanche est formée d’une multitude de rayons de diverses couleurs, se réfractant chacun d’une façon différente. C’est ce qu’on nomme la décomposition ou la dispersion de la lumière. Mais auparavant, nous avons à étudier la marche de la lumière, quand elle traverse des milieux transparents terminés par des surfaces courbes.

§ 6. — Réfraction dans les lentilles.

Si l’on taille dans un morceau de verre, ou dans une autre substance transparente, un disque dont les deux faces soient bombées et aient la forme rigoureuse de deux portions de sphère, on a ce que l’on nommé une lentille . Le nom est tiré, comme on le voit, de la ressemblance qui existe entre la forme d’une telle masse avec celle du légume connu de tout le monde.

Il y a, nous allons bientôt le voir, diverses sortes de lentilles; mais c’est celle que nous venons de décrire qui forme l’instrument appelé loupe , employé dans une foule d’usages par toutes les personnes, naturalistes, graveurs, horlogers, etc., qui ont besoin de grossir, pour les voir avec plus de détails, les parties les plus petites des objets.

Il paraît certain que les lentilles de verre et leurs effets grossissants sont connus depuis fort longtemps. On a du moins trouvé des objets analogues et dont l’emploi optique ne semble pas douteux, dans les fouilles de Ninive et dans celles de Pompéi et d’Herculanum. Les besicles sont en usage, en Europe, au moins depuis le commencement du quatorzième siècle. Mais ce n’est guère que depuis trois cents ans que la connaissance des lois rigoureuses de la réfraction a permis aux opticiens de construire et de combiner des verres, de façon à obtenir avec précision tel ou tel effet voulu.

Les physiciens ont donné par extension le nom de lentilles à toutes les masses transparentes ter-

minées au moins d’un côté par des surfaces courbes, sphériques, cylindriques, etc., alors même que ces surfaces sont concaves au lieu d’être convexes comme dans la loupe. Le plus souvent, et à moins qu’on ne dise expressément le contraire, les surfaces des lentilles sont toutes deux sphériques; ou bien, l’une étant plane, l’autre est sphérique. C’est ce que nous supposerons toujours dans le cours de cet ouvrage. Mais toutes se rangent très-simplement en deux classes, selon la marche que suit la lumière qui les traverse. Les unes, comme la loupe,

sont convergentes , c’est-à-dire que des rayons lumineux se trouvent, après leur passage, plus rapprochés qu’auparavant. Les autres sont divergentes , parce que, au contraire, les rayons s’éloignent les uns des autres, ou divergent soit en entrant, soit en sortant du milieu réfringent dont elles sont formées. Il y a, du reste, un moyen fort simple de les distinguer les unes des autres à première vue : les lentilles convergentes sont toutes plus épaisses au centre, de sorte que leurs bords sont tranchants. Les lentilles divergentes sont plus minces au centre qu’aux bords.

Fig. 3i. — Lentilles convergentes.— 1. Biconvexe. — 2. Plan convexe. ■ — 3. Ménisque convergent.

Fig. 32. — Lentilles divergentes. — 4. Biconcave. — 5. Plan concave. — 6. Ménisque divergent.

Le type de la lentille convergente, nous venons de le dire, est la loupe ou lentille bi-convexe , dont les deux faces, ordinairement de même courbure, sont bombées ;

Puis, vient la lentille plan-convexe , dont une face est plane et Fautre bombée. Enfin, la troisième lentille convergente est le ménisque convergent , dont une face est concave et Fautre, d’une courbure plus prononcée, est bombée ou convexe. La ligure 31 donne la forme de chacune de ces lentilles vue par sa tranche, ou mieux par son épaisseur, en supposant qu’elle soit coupée dans le sens d’un de ses diamètres.

Le type de la lentille divergente est la lentille biconcave, formée de deux faces concaves. Puis, ce sont ensuite la lentille plan-concave dont une face est concave et Fautre plane, et le ménisque divergent, dont les deux faces sont l’une convexe et Fautre concave, cette dernière ayant la plus forte courbure (fig. 32).

Pour ne pas être obligé d’y revenir, disons une fois pour toutes que l’axe principal d’une lentille est la ligne droite indéfinie (A B, fig. 33) qui passe par les centres des sphères auxquelles appartiennent leurs surfaces ; ou, si l’une de celles-ci est plane, la ligne qui , du centre de la surface courbe, tombe perpendiculairement sur la surface plane. Dans les lentilles convergentes , l’axe traverse le verre dans sa plus grande épaisseur ; c’est le contraire dans les lentilles divergentes.

Avant toute expérience, les lois connues de la réfraction nous montrent qu’un rayon de lumière qui se propage dans la direction de l’axe traversera

la lentille sans déviation et continuera sa route suivant cet axe même, absolument comme s’il traversait normalement une lame à faces parallèles.

Il y a d’autres lignes qui jouissent d’une propriété analogue et qu’on nomme pour cela des axes secondaires. Ce sont celles qui coupent l’axe au milieu de l’épaisseur maximum ou minimum : 101' (fig. 33) est un axe secondaire dans chacune des lentilles

Fig. 33. — Axes principaux et axes secondaires des lentilles.

représentées. Toutes les fois qu’un rayon lumineux A'/, suit, après son entrée, la direction d’une de ces lignes, il émerge dans une direction N'I' parallèle à celle du rayon incident, et comme les épaisseurs des lentilles sont ordinairement très-petites, «on peut dire que le rayon incident et le rayon émergé cheminent dans la direction même de l’axe secondaire. On nomme centre optique delà lentille, le point O où concourent l’axe principal et les axes secondaires. Si les deux faces n’ont pas la même courbure, le centre optique est toujours à

l’intérieur, mais il n’est plus à égale distance des deux faces. Pour les lentilles 'plan-convexes et plan-concaves , le centre optique est sur la surface courbe ; dans les ménisques convergents et divergents, il est à l’extérieur.

Ces définitions bien comprises, voyons quelle est la marche de la lumière à travers une lentille biconvexe.

Plaçons-la en face du Soleil, de manière que son axe principal soit parallèle aux rayons de cet astre. Puis, recevons la lumière qui émerge de la lentille, sur un écran placé de l’autre côté et à une certaine distance. Nous apercevrons sur l’écran un cercle lumineux, dont la netteté et les dimensions dépendront de la distance où l’écran est de la lentille. En éloignant ou en rapprochant l’écran, nous finirons par trouver une position telle que cet éclat sera le plus vif possible, la netteté de l’image circulaire la plus grande et ses dimensions les plus petites : ce serait un point mathématique, si la source de lumière était elle-même un point. Ce point où viennent converger, après leur réfraction, les rayons parallèles à l’axe principal se nomme le foyer principal de la lentille. La distance FA (fig. 34) du foyer à la lentille, qu’on nomme la distance focale principale, dépend à la fois delà substance qui la compose et de la courbure de ses surfaces. Plus la courbure est prononcée, moins la distance focale est consi-* dérable, ce qu’on exprime en disant que la lentille a un court foyer.

Si la lentille est placée à l’ouverture de la chambre obscure, on peut suivre dans l’air la marche convergente des rayons, le cône lumineux s’accuse

alors par l’illumination des poussières qui voltigent dans la chambre.

La convergence des rayons lumineux produite par les lentilles bi-convexes s’explique aisément par la marche de la lumière réfractée à travers un prisme. On sait que l’effet produit par ce dernier milieu est de ramener le rayon lumineux vers la base du prisme Or la section d’une lentille bi-convexe peut être considérée comme formée par une série de

Fig. 34. — Foyer principal d’une lentille convergente.

prismes superposés et dont l’angle est d’autant plus aigu qu’ils s’approchent plus de l’axe principal, la déviation étant d’autant plus forte que l’angle est plus ouvert.

§ 7. — Images formées par les lentilles.

Examinons maintenant les images tant réelles que virtuelles qui se forment aux foyers d’une lentille bi-convexe ou, en général, d’une lentille convergente, lorsqu’on la met en face d’un objet lumineux.

Nous avons déjà vu comment se forme l’image d’un objet dont la distance peut être considérée comme infinie, et qui envoie à la lentille un faisceau de rayons parallèles : c’est ainsi que le Soleil donne une image au foyer principal de la lentille. Si l’objet AB est à une distance finie, mais supérieure au double de la distance focale principale, l’image ah se formera au delà du foyer; elle sera réelle, renversée et plus petite que l’objet. Prenons une bougie pour faire l’expérience, et recevons l’i-

Fig. 35. — Images formées par les lentilles convergentes.

mage sur un écran que nous rapprocherons ou éloignerons de la lentille, jusqu’à ce qu’il y ait netteté parfaite de l’image : nous constaterons aisément le résultat. Plus la distance de la bougie va diminuer, plus nous verrons l’image, toujours réelle, s’éloigner et grandir, jusqu’à ce qu’elle devienne précisément égale à l’objet lui-même. A cet instant, si l’on mesure les distances qui séparent la lentille de l’écran et de la bougie, on les trouve égales entre elles et chacune est double de la distance focale principale. La bougie continuant d’approcher de la lentille, l’image réelle grandit et s’éloigne; elle est

donc de dimensions plus grandes que celles de l’objet (voy. les figures 36 et 37). H faut éloigner de plus en plus l’écran pour la recevoir nette, mais on remarque alors dans son éclat une diminution, qui s’explique par l’éparpillement des rayons lumineux émergés de la lentille sur une surface qui croît plus vite que la quantité de lumière reçue.

Fig. 36. — Image réelle, renversée et plus grande que l’objet. Lentille convergente.

La bougie une fois arrivée à la distance focale, l’image disparaît, et cela est aisé à concevoir, puisqu’alors les rayons sortant parallèlement à l’axe, il n’y a plus de convergence. Jusqu’ici, l’image a toujours été réelle : en d’autres termes, il a toujours été possible de la recevoir sur un écran ; elle a une existence indépendante de l’observateur. Il n’en

sera plus de mêmç, si nous continuons à approcher la bougie ou tout autre objet de la lentille : l’écran placé à une distance quelconque ne donnera plus que de la lumière diffuse. Cependant, au lieu et place de l’écran, plaçons notre œil même. Nous verrons au travers de la lentille une image de la bougie, image qui n’est plus renversée, mais droite et grossie. Comment se fait-il que l’œil reçoive la sensation d’une image qui n’a rien alors de réel?

Fig. 37. — Image d’un objet situé à une distance de la lentille plus grande que la distance focale principale et moindre que le double de cette distance.

Cela est facile à comprendre : les faisceaux lumineux qu’envoie alors à la lentille chacun des points' de l’objet, sortent en divergeant du milieu réfringent : l’œil qui les reçoit éprouve la même sensation que s’il s’agissait de rayons émanés directement de points lumineux situés de* l’autre côté de la lentille, mais à une plus grande distance que l’objet même auquel ils appartiennent. De là, l’agrandissement des dimensions apparentes ; de là aussi, le sens de l’image qui, devenant virtuelle, cesse d’être renversée (fig. 38). Dans ce cas, à mesure que l’objet se

rapproche de la lentille, l’image diminue jusqu’au moment où, venant à toucher l’une de ses faces, l’image est devenue sensiblement égale à l’objet même. Voilà pour les images que produisent les lentilles convergentes.

Les lentilles divergentes n’ont pas de foyer réel. Par exemple, si l’on considère un faisceau de rayons parallèles à l’axe — c’est le cas où le point lumineux est situé sur l’axe à une distance infinie — en sor-

Fig. 38. — Lentille convergente. — Image droite et virtuelle d’un obje située entre la lentille et le foyer principal.

tant de la lentille, les rayons divergent; leur point de concours est situé sur l’axe en avant de la lentille : c’est ce qu’on nomme le foyer principal, foyer qui n’est plus réel, mais virtuel. L’œil, qui reçoit le faisceau divergent au sortir de la lentille, éprouve la même sensation que s’il existait réellement un point lumineux au foyer.

Avec les lentilles divergentes, il n’y a jamais non plus d’image réelle, par la raison que les rayons lumineux, au sortir du milieu réfringent, s’éloignant les uns des autres, n’ont pas de point effectif de réunion (fig. 39). Mais en leur appliquant ce qu’on vient

de dire du cas où l’image donnée par une lentille convergente est droite et virtuelle, on comprend que les images des lentilles divergentes sont pareille-

Fig. 39. — Foyer virtuel principal des lentilles divergentes.

ment virtuelles et droites. Seulement il y a cette différence, que leurs dimensions apparentes sont toujours moindres que celles des objets. La figure 40 montre la raison de ce dernier fait, et permet de

Fig. 40. — Lentille divergente. Image virtuelle, droite, plus petite que l’objet.

comprendre pourquoi les images , d’autant plus petites que l’objet est plus éloigné, finissent par atteindre en grandeur l’objet même, quand ce dernier arrive à toucher la lentille.