CHAPITRE VI. j

ordonnées, en sorte que les deux lignes A B et CD forment entre elles un certain angle.

u Prenant avec un compas la longueur, de o'", i lo de l'ordonnée A C, on porte sur AB cette longueur, à l'extrémité de laquelle on élève, jusqu'à la rencontre de la ligne C D, une nouvelle ordonnée E F, moins grande conséquemment que AC. C'est entre ces deux ordonnées A C et C F que se trouve la portion cylindrique de l'archet, dont le diamètre est, comme on l'a vu précédemment, de o™,ooS ~.

« Prenant alors la longueur de l'ordonnée E F, on la porte sur la ligne A B, à partir du point F, et l'on a un point G, sur lequel on élève une troisième ordonnée G H, dont on prend aussi la longueur pour la reporter du point G sur la ligne A B, et y déterminer un nouveau point I, sur lequel on élève la quatrième ordonnée IJ, dont la longueur, également reportée sur la ligne A B, détermine le point où s'élève la cinquième KL, Celle-ci déterminera, dans les mêmes conditions, la sixième M N, et ainsi des autres, jusqu'à ravant-dernièrej^:^.

« Les points G, L K, M, O, Q, S, V, W,j^, ainsi obtenus à partir du point E, sont ceux où le diamètre de l'archet est successivement réduit de i^ de millimètre.

c( Or ces points ont été déterminés par les longueurs successivement décroissantes des ordonnées élevées sur les mêmes points; et leurs distances respectives sont progressivement décroissantes, depuis le point E jusqu'au point B.

« Si l'on soumet ces données au calcul, on trou-

jiii L'ARCHET.

vcra que le profil de l'archet est représente par une courbe logarithmique, dont les ordonnées croissent en progression arithmétique, tandis que les abscisses croissent en progression géométrique, et qu'enfin la courbure du profil sera exprimée par l'équation :

J' =— 3,11 -|- 2,57 log. ,T,

et faisant varier .v depuis 175 jusqu'à jbb dixièmes de millimètre, les valeurs correspondantes à y seront celles des rayons.

« Ainsi se trouve formulée la théorie rigoureuse de l'archet de violon. Par un procédé graphique analogue, on déterminera sans peine les proportions décroissantes de l'archet de l'alto et de celui du violoncelle. «

J.-B. Vuillaume, dans ses travaux sur l'archet, ne s'est pas borné à l'étude de Tourte; chercheur infatigable, il lui est dû, dans ce genre, de véritables inventions, qui, toutes, ont fait sensation quand elles se sont produites : l'une des plus importantes fut celle des archets en métal qu'il commença à fabriquer en 1834. Pendant plus de dix années, cinq cents de ces archets environ sortirent annuellement de ses ateliers et eurent parmi les artistes et les amateurs un succès qui ne cessa que le jour où l'ouvrier qu'il avait formé et qui travaillait sous sa direction vint à lui manquer. La difficulté de se procurer de bons bois de Fernambouc avait suggéré à Vuillaume cette idée nouvelle. Les essais furent nombreux avant d'obtenir la perfection voulue : il fallait arriver à donner à un tube creux en acier la cambrure, l'élasticité et en même temps hn igucurnéccssaires. A force de patience et d'études,