DURÉE DU COURT CIRCUIT DE COMMUTATION
Le schéma réduit possède 2 a pôles et 2 a groupes de balais ; un groupe de balais s'y compose de parties de plusieurs balais (Voir les fig. 50 et 51) et il y a pour chaque groupe de balais une inversion complète de courant. Aussi, pour les balais individuels d'un même groupe, n'a-t-on qu'un passage de courant et non une comnmtation complète.
Si toutes les lignes de bsdais du schéma réel ne sont pas exactement égales et semblablement placées les unes par rapport aux autres^ de sorte que la résistance de contact des unes soit inférieure k celle des autres, on obtient dans le schéma réduit des groupes de balais composés de parties inégales et, comme on le voit sur ce schéma, les balais qui présentent la plus petite résisUmce de contact livrent proportionnellement passage au courant le plus intense. Pour éviter en partie cet inconvénient, on peut employer des liaisons de grande résistance entre les bobines et les lames de collecteur.
Un léger déplacement relatif des diverses lignes de balais de même polarité peut, dans certaines circonstances, servir également à répartir uniformément la captation de courant entre tous les balais de même polarité. Mais un décalage de ce genre modifie la durée du court circuit de celles des bobines qui se trouvent entre la ligne de balais décalés et les deux lignes voisines (de môme polarité), quand on considère le schéma ordinaire. Communément la durée de court circuit augmente, comme l'indique plus clairement le schéma réduit, et Ton peut dire d'une manière générale que : Un grand déplacement relatif des lignes de balais de même polarité, par rapport à la position symétrique densemble, détermine la mise en court circuit de plusieurs sections^ ce quon doit considérer comme un inconvénient', la puissance de la machine en est en effet amoindrie et Ténergie dissipée par effet Joule échauffe la machine et entraine dans certaines circonstances la production d'étincelles au collecteur toutes les a lames, soit sous les balais, soit sur toute la périphérie. La différence de potentiel entre lames voisines se trouve notamment augmentée, comme on l'a vu précédemment (page 118), par le déplacement relatif des balais.
86. Coefficients d'induction du circuit de commutation. — 87. Calcul du coefficient de self-induction L. — 88. Calcul du coefficient d'induction mutuelle M. — 89. Détermination expérimentale des coefficients d*induction. — 90. Prédétermination de L+2 (Af). — 91. Prédétermination du coefficient de self-induction apparente L, figurant dans l'expression de A. — 92. Dispositions permettant de réduire le coefficient de self-induction apparente d'une bobine mise en court circuit.
86. Coefficients dlnductiondu circuit de commutation. — Lorsque dans une machine plusieurs sections sont mises simultanément en court circuit, chacune d'elles agit sur elle-même en même temps qu'il y a induction mutuelle avec les autres.
Considérons une bobine mise en court circuit; elle est le siège d'une force électromotrice
dfLt) ^ dt d^ ."" (ït
induite par elle-même, et d'une force électromotrice
d (Afi) ^ ^ di
induite par les autres, quand les courants de ces autres bobines varient instantanément, ainsi que le courant dans la bobine en question. Tel est le cas pour une courbe de court circuit affectant la forme d'une droite. On peut, en vertu de la loi de superposition des effets, faire la somme des M et l'ajouter à L, ou, ce qui revient au même, superposer les flux engendrés par toutes les sections mises en court circuit et coupés par la bobine considérée. On peut en effet, dans tous les calculs suivants, négliger à priori la réluctance du fer par rapport à la grande l'éluctance de l'air. Il est, par suite, intéressant de pouvoir calculer
CALCUL DU COEFFICIENT DE SELF-INDUCTION
Nous commencerons par le cas le plus simple, où S(M) = 05 et calculerons d'abord L.
87. Calcul du coefficient de self -induction L. — Le coefficient de self-induction L d'une bobine se mesure, en unités absolues C.G.S., par le flux total embrassé ï (<î>, wj par Tenserable des conducteurs de la bobine lorsque ceux-ci sont parcourus par un courant de 10 ampferes (c'est-à-dire d'une unité C.G.S.).
FifÇ. 2;i:>.
Désignons par
ur le nombre de spires d'une bobine,
l^ la longueur de fil, en cm, pour laquelle \ devra être calculé,
A, la perméjance, par cm de longueur de fil, du circuit magnétique entourant les fils de la bobine.
Considérons d'abord une bobine ^aiifnaiure lisse (fig. 235). Pour une bande très étroite, de largeur dj:, intérieure à la largeur r^ la force magnétomotrice pour /= 1 ampère par fil, est
"wrx='w
La perméance de la bande magnétique sera, dans l'hypothèse d'une trajectoire circulaire des lignes de force, et abstraction faite de la réluctance du fer.
0,4 T. =0,4 Zi .
370 CHAPITIŒ DIX-HUITIÈME
Le flux du tube de largeur dx et de longueur 4 sera, par suite.
4», z= 0,4 w — dx,
et ce flux coupera fils. On aura donc
d Lj = 4»x Wx = 0,4 w^ -\ X dx,
et, en intégrant de 0 à r^, on obtiendra
Pour la zone r^ à r, la force magnétomotrice est constante, et, pour 1 ampère par fil, égale à ur.
Le flux d'un tube dans cette même zone est
et, ce flux coupant toutes les spires, on a
dL, = 0,4w2/x-^
I, = 0,4 w^/x. loge (^] =0,4w^/x.2,3Iog ('^\ .
On a maintenant, pour le côté de bobine considéré et pour i = 10 ampères
I, = 10 (Li + Li) = 10 w« /x Xg unités C.G.S. ou
^=-^/xXg henrjs, (91)
expressions dans lesquelles la perméance linéaire pour surfaces lisses (»t par cm de longueur de fil a pour valeur
Xg = 0,2+ 0,92 iog^^y
Avec les enroulements usuels où les deux côtés de bobines sont distants d un pas polaire t, on peut poser r^ = t ^ '.
1. D'après un travail eftectué à llnstitut électro technique de l'École supérieure <lo Kai'lsruhc par le D' H. Galliisser.
CALCUL DU COEFFICIENT DE SELF-INDUCTION 371
Si les fils sont logés dans des rainures d'armature, on peut distinguer :
1** le flux qu'enveloppe partiellement par elle-même chaque rainure individuelle, en même temps qu'il la traverse. Nous désignerons par \ la perméance pour ce flux;
2v le flux qui passe par l'air d'un sommet de dent à un autre et ombrasse une ou plusieurs rainures. La perméance pour ce flux sera).^; et
3® le flux qui passe par les liaisons frontales (sur les bases de l'armature) et pour lequel la perméance sera désignée par \.
\, \ et )», se calculent comme \^ de sorte que
2 (U Xx) henrjs,
où g est le nombre de rainures entre lesquelles sont réparties les UT spires d'une bobine. j
a) Nous considérerons d'abord le cas où i n i f'"*^
/e côté complet de bobine est logé dans une même rainure ; alors g = 1 . On voit dans la figure 256 la reproduction d'une disposition de ce genre. La surface hachurée représente la section-cuivre des ur spires. U-
Nous procéderons, comme précédemment, v^
en supposant qu'il circule dans la bobine un courant de 1 ampère et en faisant ccr- Pig. 256.
taines hypothèses sur le flux dû à ce courant.
Si la rainure est étroite et n'est pas beaucoup plus large que la bobine, les lignes de force passent transversalement à cette rainure et se trouvent normales à ses parois. Par contre, si la bobine est beaucoup plus étroite que la rainure, comme sur la figure 256, le trajet des lignes de force n'est plus aussi simple, et on ne peut recourir qu'à un expédient déjà utilisé précédemment et qui consiste à dessiner plusieurs croquis possibles de ce trajet et à considérer comme le plus exact celui qui possédera la plus grande perméance et donnera, par suite, la plus grande self-induction. Cet expédient est ici cependant si compliqué et peu pratique que nous le laisserons de côté a priori et admettrons pour les larges rainures
la même trajectoire des lignes de force que pour les rainures étroites. Si, dans ces conditions, on arrive à des valeurs trop faibles pour L, on les compensera par des calculs plus larges sur d'autres points (en négligeant, par exemple, les effets d écran et les effets pelliculaires (skin-effects)), dont il est parlé plus loin (p. 382).
Pour le tube de force représenté sur la figure 256 la force magnétomotrice est
lorsqu'un courant de 1 ampëre passe dans le conducteur, et la perméance, abstraction faite de la réluctance du fer, est alors
Le flux du tube est, par suite,
0,4 ir xàx ,
et le flux total coupé, (iL' = L'intégration dea: = Oàa: = r donne
«roii Ton peut écrire
(IL' = Wx*x= w* — î— fc.
, 0,4 « 5 , i^ , , , r r, 3r» Srj
Pour les flux qui enlacent toutes les ur spires on trouve facilement la perméance; elle est
d'où il suit, pour la perméance totale de la rainure par cm de longueur,
Pour calculer X^, supposons aux lignes de force la trajectoire
CALCUL DU COEFFICIENT DE SELF-INDUCTION
représentée par la figure 257; nous trouverons, comme ci-dessus, pour les induits lisses
3lK = 0.4 ir M log JV±Iii ^ 0,92 log ^î^.
H fi»^
Fig. 257.
Pour les grandes armatures on peut considérer r.^ comme égal au pas polaire t, puisque r^^^-z ^ f .
I ij I I a
Coupe- par a-b.
Fig. 258 a ft c.
Pour trouver le flux qui enveloppe les liaisons frontales, on peut admettre, dans un enroulement imbriqué (fig. 258 a), les liaisons frontales des deux côtés rapprochées les unes des autres
comme dans la figure 258 b ; et, pour une boucle de ce genrè^ on peut poser approximativement *
