HT
qui embrasse ou enlace 2 . — - = -j- ur spires, et un flux ^. 0,92 log [——^^i—-^.
qui enlace 3 = w spires.
De môme 1 ampère circulant dans les fils delà rainure 2 engendre les flux suivants
embrassant — = -^ spires, et
JÎ:. 0,92 log (-^^) CL ^Va + ^-i/
embrassant 3 — = w spires.
Si alors on pose
>k = -^ s (4>x Wx) = -^3- 2 (flux X nombre de spires enlacées),
on a dans notre] cas, étant donné qu'on puisse poser r^ = t et
pour « = 3 Xic = 0,92 l^log (^^ + 0,7 + 3 log [^^ J ,
pour
q = 2 l^ = 0,92 [log (-7^) + 2 log -I-) j
et pour
q=\ Xk = 0,92 [log (^)J.
En ce qui concerne les connexions frontales on peut poser
)c.=g[o,46 1og^A^-0,il,
OÙ rf, est maintenant égal au diamètre d'un cercle ayant le même I périmètre que les connexions frontales
la
de toutes les w spires (isolant et jeu compris).
Il résulte de ce qui précède qu'on peut
réduire la self-induction de Tenroulement
d'une armature dentée en répartissant
entre deux ou plusieurs rainures les
spires d'une bobine. — Cette répailition
n'est possible que lorsqu'une bobine
comporte plusieurs spires en série. Les
spires couplées en parallèle ne doivent
Fig. 261. jamais être réparties entre plusieurs rai-
nures^ attendu que dans ce cas les (ils en
quantité qui embrassent une dent peuvent, comme le montre la
figure 261, être le siège de courants internes très intenses.
88. Calcul du coefficient d'induction mutuelle M. — Le coefficient d'induction mutuelle M dedeux bobines se mesure, en unités C.G.S., par le flux total i)(4>3^w,) coupé par l'ensemble des spires de l'une des bobines quand l'autre est parcourue par un courant de 10 ampères (soit une unité C.G.S.).
4 et w auront ici la même signification que précédemment et ;jL, désignera la perméance linéaire (par cm de longueur de fil) du circuit magnétique environnant les fils des deux bobines.
Toutes les bobines ayant le même nombre de spires w, nous poserons
JJf = -^ 2 (/x ixx) heno's
CALCUL DU COEFFICIENT D'INDUCTION MUTUELLE
et nous calculerons ici u^ comme nous avons précédemment calculé )^.
La plupart des cas usuels peuvent se traiter comme l'exemple suivant.
Les barres 1, 2, 3, et 4 de la figure 262 sont simultanément en court circuit, et il s'agit de déterminer Tinduction mutuelle des trois dernières et de la barre 1 .
Nous ferons les mêmes hypothëses que précédemment sur la trajectoire des lignes de force, ce qui donnera cependant pour M une valeur légèrement supérieure à la réalité.
On trouve pour les coefficients d'induction mutuelle iifi,2 des barres 1 et 2
et
Dl
Fig. 262.
ji,^ = 0,46log
où d\ est le diamfetre d'un cercle dont la circonférence serait approximativement égale au périmëtne des connexions frontales (fig. 262 a), y compris les intervalles qui les séparent. La valeur ainsi calculée de M, a est un peu inférieure à celle de L.
Af,,8 se rapporte aux barres 1 et 3, et Ton trouve facilement ici que
|jlk,=:).k et u.,^0,
parce que les connexions frontales correspondant aux deux barres sont presque à angles droits l'une sur l'autre. Pour M^^ on trouve
et
On peut alors facilement calculer L + S {M). A cet effet on évalue seulement
Xn + SiJto, Xk + Sjxk et X.4-S1X.;
et Ton obtient
L+S (Jlf) = ^ 2/, (X,+ S|JL,) henrys. (97)
89. Détermination expérimentale des coefficients d'induction. — En comparant maintenant les valeurs de L et de M calculées comme ci-dessus aux valeurs obtenues expérimentalement, on trouve qu'il y a concordance suffisante et qu'on ne saurait espérer mieux avec une répartition de flux aussi compliquée qu'on l'a ici. Celte complication est encore accentuée par le fait que les courants parasites induits dans toutes les masses métalliques voisines et particulièrement dans les barres à l'intérieur des rainures affaiblissent et annulent les flux de force.
Dans la pratique, le plus simple, pour déterminer les coefficients
d'induction, est d'envoyer dans les bobines dont on veut connaître
le coefficient de self-induction un courant alternatif de très haute
fréquence (plusieurs centaines de périodes par seconde) et de
mesurer l'intensité /, la tension E et la fréquence -=r =û. Il peut
également être intéressant dans certaines circonstances de mesurer,
à l'aide d'un wattmfetre, la puissance fournie, si la résistance
ohmique est considérable ou quand on veut connaître les pertes
par courants de Foucault. On a alors, pour une résistance réelle
négligeable, ce qui est le cas habituel, et pour sin » = i,
ET sin o ^ ET "" 2-1:1 ~ 27cl '
Pour déterminer le coefficient d'induction mutuelle de deux bobines on mesure le courant/, envoyé dans l'une d'elles et la force électromotrice E^ induite dans l'autre ; de ces deux valeurs et de la fréquence on déduit M immédiatement, car on sait que
On peut encore mesurer les coefficients d'induction dans un grand nombre de conditions différentes, savoir :
