V- U"= 2ea + Rw(D'au + D"a„) = 2e„+iî|^ f£. + —l

Transportée dans Téquation différentielle pour i, (page 330), cette différence de potentiel pour i. R^ ( — ^ — | — ■^r-) donne

(ex — 2e„)r)

dx "^ "^ L. "•" SnL, \x'^ i—x) L.

On obtient ainsi le même résultat que page 334, à cela prës qu'il faut, à la fin de la période de court circuit, remplacer, dans A, jRk par R^; on a d'ailleurs

U»'^ = U--^îI=^ (111)

où ici

Avec les génératrices on peut, dans certaines circonstances, obtenir une souscommutation au début de la période de court circuit et dans ce cas on a

et

C7=:Rw.Da.

On verra plus tard que, avec du courant continu, la différence de potentiel moyenne V est, pour ces densités de courant très différentes, constante dans des limites assez étendues et égale à 1 volt environ. Il peut, en conséquence, paraître singulier qu'on observe entre balai et collecteur aux divers points du balai des différences de potentiel différentes, comme, par exemple, 0,1 volt à la pointe du balai commençant la commutation et 3 volts à

celle qui la termine. On s'en rend compte cependant à Texamen des courbes V et IV des figures 274 et 275 qui s'appliquent à du courant alternatif. La différence de potentiel y oscille, en effet, entre 0,15 et 1,3 volt quand la densité de courant passe de 0,5 à environ 10 ampferes par cm\ — Dans une surcommutation on aura des différences de potentiel positives et négatives sous le même balai, comme on peut le constater aisément pour la marche à vide d'une machine quand les balais sont décalés trop en avant dans le champ. — Dans une souscommiUaiion des différences de potentiel de signes contraires prennent également naissance; il est très facile de les observer quand une machine fonctionne comme génératrice avec ses balais décalés en arrière dans le champ.

95. Calcul du facteur de forme /„ de la distribution du courant sous les balais. — La densité de courant sous un balai n'est pas constante ; elle varie d'un point à un autre.

Comme l'épaisseur ^ d'une lame de collecteur est relativement grande par rapport à celle b^ des balais, la configuration de la distribution du courant sous ce balai se modifie aussi d'un instant à l'autre et oscille périodiquement ; la durée d'une de ces périodes t!8t égale à-jTjô — . Malgré cela la densité instanlanée moj/enne de courant^ c'est-à-dire la densité moyenne de courant à un instant quelconque, est cependant constante et a pour valeur

Ou

Pour déterminer exactement />„ eir , il faudrait d'abord sommer Z>"ux pour toute la surface de contact; et, comme D^^ varie d'un instant à l'autre, il faudrait en second lieu établir cette somme pour chaque instant d'une période, prendre ensuite la valeur moyenne de ces sommes et en extraire finalement la racine carrée. Un calcul de ce genre serait trop compliqué et ne conduirait pas à grand'chose. Nous procéderons, en conséquence, par la méthode approchée suivante. — Si le balai porte sur un certain nombre de lames du collecteur la configuration de la densité de courant sous ce balai ne variera pas notablement et Ton pourra dessiner une