i;'S) . s{S) = (irs)» + sSi . Sj{u, — Uj

expression dont le dernier terme en comporte -^p n (n — 1), quand le balai porte sur n lames.

En divisant par R J les deux membres de celte dernière équation et posant

on a, par application des expressions (o) et (ô),

Pio = 4t.*il« + iioS ^^'r^/ • (72)

il M . n a

Si donc e^ donne naissance à de notables différences de potentiel {L\ — f/j), {b\ — £/,), ... entre lames de collecteur, réchauffement pourra prendre une certaine importance.

Pour des valeurs données de R^ ©t la densité moyenne />a, c'està-dire pour une valeur déterminée de i., la puissance dissipée est encore variable avec les différences de potentiel U^ — f/,, f/, — L\, etc. On peut réduire ces différences de potentiel en augmentant R^ ou mieux encore en augmentant la résistance intérieure des balais (en les divisant, par exemple, transversalement au trajet du courant de commutation). Si Ton augmente A, (voir fig. 227 6), U\ — f/„ U\—U^ s'élèvent, et U,— 1\, U^— l\ diminuent.

La puissance dissipée P^ est minima pour une densité de courant constante sous F épaisseur totale du balaiy car on a alors f/,— t/, = 0, f/, — £^3=0, etc.

On voit par là qtion peut apprécier la manière dont se fera la commulation si l'on peut se rendre compte de la vanation de la densité de courant Dépendant cette commutation et de F allure des différences de potentiel entre les lames individuelles qui y sont intéressées.

On peut écrire

et la différence de potentiel entre les lames 2 et 3 est

11 faut ainsi calculer i, pour chaque section mise en court circuit.

La solution exacte de ce problème est toutefois très délicate; les balais couvrent on effet plusieurs lames de collecteur et, si Ton considère une des sections en court circuit, A, par exemple, dans

la ligure 226, on constate que toutes les autres se trouvent en parallèle avec elle et que le courant additionnel «. créé par e^ dans la section considérée se répartit, dans les sections individuelles, en raison inverse des résistances apparentes des circuits correspondants. Gela ne suffit cependant pas ; les courants additionnels des autres sections mises en court circuit induisent également des forces électromotrices dans la section considérée, de sorte que les courants dam les sections mises simultanément en court circuit dépendent les unes des autres par suite des actions réciproques tant électriques que magnétiques entre ces sections. Le problème cidessus se compliquant ainsi, il convient d'élucider tout d'abord Taction magnétique réciproque des sections mises en court circuit.

77. Action magnétique réciproque des sections mises en court circuit. — Les sections mises simultanément en court circuit ne se trouvent pas au même instant à la même phase du court circuit. Dans Tune ce court circuit commence ; dans une autre il peut cesser ; etc. Le courant additionnel n'est pas, au môme instant, le même dans toutes ces sections et sa variation en fonction du temps peut également différer d'une section à l'autre ; aussi les forces électromotrices induites par ces courants additionnels, loin de se renforcer, s'affaiblissent-elles mutuellement, de sorte quCy dans le cas de commutation simultanée de plusieurs sections, la variation du courant i de commutation en fonction du temps a tendance à se rapprocher autant que possible dune allure rectiligne.

Considérons maintenant une section ; la force électromotrice e^ y engendrera un courant. Les autres sections mises en court circuit réagiront d'ailleurs sur cette section comme le circuit secondaire d'un transformateur, c'est-à-dire qu'elles tendront à amortir en elle toute variation du courant. Cette action amortissante des autres sections en colfart circuit peut s'analyser ainsi qu'il suit : —

Nous supposerons d'abord provisoirement que le courant 4 circule seul dans les bobines voisines, de sorte que, pour elles, oa ai; = 0.