REACTIONS MAGNETIQUES DE COURT CIRCUIT

En passant dans la section considérée, le courant additionnel i, induit dans un circuit voisin une force électromotrice

et Ton a pour équation différentielle de ce second circuit avec le

courant i,

dii , __ dix ,

qui, si Ton néglige ;•„ donne

dû Mi dt,

"dF "" Li dt '

Ce courant f, réagit à son tour sur la bobine considérée et y induit une force électromotrice

-. dti Mh di.

■"^*"dr-i:r"dr'

dirigée en sens contraire de la force électromotrice induite dans la section même

-lit.

On aura, par suite, pour la force électromotrice induite par le courant i^ dans la section considérée, compte dûment tenu de Tin-* duclion mutuelle,

expression dans laquelle L, est le coefficient de self-induction apparente de la bobine en court circuit considérée. Celui-ci ne reste cependant pas constant pendant toute la durée du court circuit. Comme on le verra plus tard, les phénomènes au moment de la cessation du court circuit offrent le plus grand intérêt ; aussi entendrons-nous par L, le coefficient de self-induction apparente à cet instant.

On peut maintenant, d'après la loi de Kirchhoff, écrire pour la section considérée

c,-L. ■^— ri\ = 0, (73)

r désignant la résistance du circuit de commutation.

Le courant i^ qu'on déduirait de cette formule circulerait dans toutes les sections pendant la durée du court circuit ; mais les sections simultanément en court circuit ne se trouvent pas toujours toutes à la même phase du court circuit.

Il y a lieu de distinguer les sections mises simultanément en court circuit par les balais d'une polarité et celles mises en court circuit au même moment par les balais de l'autre polarité.

Si nous considérons d'abord le schéma d'un enroulement en tambour à fermeture simple avec p = a, p étant un nombre pair, comme, par exemple, celui de la figure 93, nous voyons que les côtés de sections logés dans une même rainure sont mis en court circuit par des balais de polarités différentes et que ces côtés se trouvent à la même phase du court circuit. Il en résulte que, à moins de dissymétrie, le courant additionnel }, est, au même instant, identique dans toutes les sections en court circuit. Au lieu de tendre vers un amortissement réciproque, ces courants i, se renforcent, de telle sorte que, dans féquation différentielle ci-dessus^ il faut remplacer L^par L + M^ expression dans laquelle M représente le coefficient d'induction mutuelle de deux bobines en court circuit, dont l'une est mise en court circuit parles balais positifs et l'autre par les balais négatifs voisins. Tel est le cas pour tous les enroulements à deux côtés de sections induits par rainure, quand on a y, = y^ et que y— est un nombre entier; alors, en effet, deux balais consécutifs de polarités diflerentes occupent la même position par rapport aux lames de collecteur.

Si les balais de même polarité mettent simultanément en court circuit plusieurs sections, ce qui est possible quand chaque balai couvre plusieurs lames de collecteur et que plusieurs côtés de sections se trouvent dans une même rainure, les courants additionnels de ces côtés de sections s'influencent mutuellement ; et, comme ces sections se trouvent alors toutes à des phases différentes du court circuit, les courants additionnels qui y circulent s'amortissent mutuellement.

Les côtés de sections en commutation simultanée dans la même zone neutre arrivent souvent à s'apparier, en quelque sorte, si bien que Tun des côtés de chaque paire doive être mis en court circuit par les balais positifs, et l'autre par les balais néga-

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tifs et que le même courant additionnel circule dans les deux côtés de section de la môme paire. Le fait n'est possible cependant que si -s — est un nombre entier.

Dans la section 1 de la figure 229, les courants additionnels des six côtés des sections en court circuit induisent, par exemple, les forces électromotrices suivantes

iL+M)^

(Afi + M',)^4-(lfn + Af'i,)-^

Fig. 229.

Six côtés de sections en court circuit dans une même rainure.

Supposons maintenant que le courant additionnel ait Tallure d'une des courbes de la figure 230, dont la première s'applique souvent aux générateurs, et la seconde principalement aux moteurs,

et que les trois paires de côtés de sections occupent les positions marquées 1, 2 et 3 de la période de court circuit; les seconds termes de l'expression ci - dessus sont alors de signe contraire à celui des premiers, et la somme des courants additionnels dus aux forces électromotrices induites dans toutes les sections en court circuit peut s'approcher de zéro. Ce sera surtout le cas en ce qui concerne la section pour laquelle cesse le court circuit ; car un peu avant la fin de ce court circuit toutes les courbes de i^ présentent un point culminant. Par suite, le courant additionnel croît dans la section voisine qui est un peu en arrière dans la période de court circuit, tandis que le courant de la bobine considérée est en décroissance.

On voit ainsi que la commutation simultanée de plusieurs

Fig. 230.

Courbes de courant additionnel û pour un générateur et pour un moteur.

sections exerce une action amortissante sur les courants addition-nels et que, par suite, ramortissement total est supérieur à celui qu'on obtient quand on néglige les forces électromotrices induites par les courants i, des bobines simultanément en court circuit et quand on ne considère que l'action amortissante des sections mêmes en court circuit, comme c'était le cas dans l'équation différentielle ci-dessus.

C'est ainsi que la valeur calculée L.-gj-est trop élevée dans le cas où un grand nombre de côtés de sections en court circuit occupent la même rainure. On peut cependant ne pas avoir égard aux forces électromotrices induites par les courants additionnels des sections simultanément en court circuit, en admettant pour Z», une valeur plus petite : Z», peut en effets comme on le verra ultérieur ement (p. 349), n avoir ^ au moment de la cessation du court circuit^ que la valeur originelle