Courant de démarrage ou Intensité au démarrage. — II

résulte des considérations précédentes que l'allure du démarrage est essentiellement déterminée par l'intensité sous laquelle il s'effectue. Il est, en conséquence, nécessaire d'étudier de plus près les conditions qui peuvent intervenir dans le choix de cette inten-

COURANT DE DEMARRAGE 463

site. Nous verrons plus loin que, pour réaliser un démarrage doux et sans à-coups, le mieux est de maintenir aussi constante que possible l'intensité de démarrage.

Les calculs suivants seront ainsi établis dans Thypothëse d'une intensité moyenne constante de démarrage.

Cette intensité moyenne détermine l'accélération et, par suite, aussi le temps total mis par le moteur à atteindre sa vitesse normale. Voici comment s'établit la relation entre l'intensité de démarrage et la durée de celui-ci. Si l'on admet que le courant de fonctionnement est constant pour toutes les vitesses, à une intensité moyenne constante de démarrage correspond une composante accélératrice ou une force accélératrice F^ constante. Soit T la durée totale du démarrage,

Vi la vitesse que doit atteindre le moteur, F l'effort total,

Ff l'effort nécessaire pour vaincre l'effort résistant, en charge.

On a alors

FA.df= / M.dv Fj,.T = M.VA={F—Fp)T

F=M.^+Fp. (100)

On peut ainsi obtenir, pour une durée de démarrage déterminée, l'effort nécessaire et l'intensité de démarrage correspondante. Cette intensité sera, naturellement, d'autant plus grande que la durée du démarrage sera plus réduite.

La perte de puissance (Pd) par effet Joule, dans l'armature et dans le rhéostat de démarrage durant la période de démarrage, dépend aussi du choix de cette intensité de démarrage. Si les moteurs sont assujettis à des démarrages et des arrêts fréquents, l'énergie dépensée au démarrage peut influer notablement sur la dépense totale d'énergie de l'exploitation. On peut établir quelques données sur la valeur relative de ces pertes.

La dépense totale d'énergie pendant la période de démarrage est W = U. /. r watts-secondes ou joules. Si Tintensité moyenne

464 CHAPITRE DIX-NEUVÏÉME

(le démarrage et l'accélération moyenne sont constantes, on a

et, comme, pour D = T, E^= U^ on peut écrire à chaque instant

La puissance mécanique développée à chaque instant sera E^. /, et le reste de la puissance fournie sera transformé en échauffement. On aura

Pu= f (17.1— £a.I).d« (101)

Par conséquent la moitié, à peu près, de l'énergie fournie pendant la durée du démarrage est dissipée en chaleur dans les résistances.

On peut calculer comme ci-après l'influence du courant de démarrage sur ces pertes.

Pour un moteur en dérivation démarrant sous charge, la formule (97) page 460 donne,

dt= A .du et l'on a, en faisant E^ = c, v dans Téquation (101),

c.v). — . c\Av

Pd=-^.C, (u.t-a-c.j|.)

Pd = const .

et, comme il en résulte

I Ia + Jp

Ia •

Pxt = const

/p étant déterminée pour une charge donnée, il s'ensuit que les

GOURANT DE DÉMARRAGE 465

pertes sont d'autant plus petites que I^ ou l'intensité moyenne au démarrage sera choisie plus grande.

Plus sera réduite la puissance dissipée au démarrage, indépendamment de réchauffement de l'armature par le courant, plus l'appareillage entier nécessaire au démarrage pourra être économiquement établi.

Une courte durée de démarrage, une faible perte d'énergie et des dimensions réduites de l'appareil de démarrage concourent, en conséquence, à préconiser une intensité de démarrage aussi élevée que possible.

La valeur maxima qu'on peut atteindre est subordonnée à une série d'autres facteurs. Il convient ici de distinguer deux cas : ou le démarrage détermine le service réel complet des moteurs et règle particulièrement leurs dimensions (moteurs de grues, de monte-charges ou d'ascenseurs, et de traction de tramways), ou bien il s'agit d'une étude de démarreur pour un moteur donné. Dans le premier cas l'intensité est limitée par celle que peuvent supporter les conducteurs et les génératrices, par les oscillations de la tension dans le réseau, par l'augmentation du prix de moteurs plus grands et finalement par la surcharge des organes de transmission, courroies, câbles, etc., dont des intensités ou des efforts de démarrage trop élevés peuvent déterminer le glissement. Dans le cas des moteurs de tramways, la limite est fournie par le patinage des roues; l'accélération n'y doit pas non plus être trop brutale pour ne pas incommoder les voyageurs.

Pour les résistances de démarrage des moteurs dont les dimensions sont établies en vue d'un service continu, on a, la plupart du temps, affaire à un fonctionnement à longs intervalles. Si le moteur démarre à vide, on prendra, au départ, une intensité égale ou inférieure à celle exigée par le service normal. S'il doit démarrer sous charge, il faudra, comme on Ta établi précédemment, recourir à une intensité de démarrage supérieure à celle de fonctionnement courant. On est ainsi amené à considérer l'aptitude du moteur à une surcharge de peu de durée. Cette surcharge est surtout limitée par la production des étincelles, l'intensité admissible, au point de vue de réchauffement, pour des charges de faible durée, étant parfois très élevée. A cet égard les moteurs

E. Arnold. — La machine dynamo à courant continu, t. H. 30

466 CHAPITRE DIX-NF.rVIKMK

en série se comportent notablement mieux que les moteurs en dérivation, le champ de commutation étant chez eux renforcé, pour une charge croissante, par une augmentation simultanée du courant d'excitation. Le mieux est, en tous cas, de déterminer expérimentalement pour chaque type de moteur son aptitude à la surcharge.

78. Gradation des rhéostats de démarrage. — Les rhéostats métalliques ont été, au début, seuls employés; les résistances liquides n'ont été utilisées que postérieurement. Par leur construction même les rhéostats métalliques ne se prêtent pas à une variation progressivement continue de la résistance par déplacement de la poignée de manœuvre ; cette variation procède par sauts, d'une valeur à une autre, quand la poignée passe d*un plot de contact à l'un de ses voisins. Abstraction faite de la self-induction, l'intensité de démarrage est alors déterminée, à chaque instant, par la résistance totale R comprise entre les bornes d'arrivée du courant et la force contre-électromotrice E^ de l'armature

Une variation soudaine de la résistance inlluera, par suite, fortement sur l'intensité et les moteurs en dérivation se comportent ici autrement que les moteurs en série.

Dans les machines en dérivation la f. é. m. induite ne dépend, l'excitation étant constante, que de la vitesse de déplacement des fils dans le champ magnétique ; cette f. é. m. ne peut, en conséquence, varier que progressivement. Une variation brusque de R entraînera une égale variation de /, la self-induction de l'armature retardant quelque peu l'accroissement instantané du courant. — Comme les intensités en charge et k vide conservent les mêmes valeurs pour une vitesse sensiblement constante, cet accroissement du courant élève seulement l'intensité accélératrice ; il en résulte, par conséquent, une variation brusque de l'accélération, variation qui, si l'oscillation du courant était trop forte, se traduirait extérieurement par une sorte de percussion ou de choc mécanique, dont l'importance correspondrait au saut du courant.

GRADATION DES RHEOSTATS DE DEMARRAGE 467

Dans les machines en série la f . é. m. induite est liée magnétiquement au courant d'armature, puisque le champ est créé par le courant môme qui passe dans celle-ci ; ce dernier variant, E^ variera en môme temps suivant la courbe d'aimantation. La selfinduction plus élevée de l'inducteur s'ajoute d'ailleurs ici à celle de l'armature, et ces deux causes concourent pour atténuer ou ralentir la variation du courant résultant de l'intervention du rhéostat. On peut donc, toutes choses égales d'ailleurs, se contenter, pour les réceptrices en série, d'une gradation plus grossière des rhéostats que pour ceux des moteurs en dérivation. Il ne faut cependant pas aller trop loin dans cette voie en raison de ce que, avec les machines en série, une modification déterminée de l' intensité correspond à un accroissement de l'effort accélérateur plus grand qu'avec les machines en dérivation, ce dernier étant doublement, c'est-à-dire à deux points de vue, influencé par l'intensité. On évitera donc le plus possible, dans la gradation du démarreur, de produire de trop fortes oscillations du courant d'armature. La meilleure manière de réaliser cette condition consiste à diviser le rhéostat de façon que les sauts du courant correspondant au passage d'un plot à l'autre soient aussi égaux que possible, ou, en d'autres termes, que, au démarrage, le courant oscille entre une valeur maxima et une valeur minima. Le professeur H. Gorges * a, le premier, établi cette condition et en a déduit la gradation des rhéostats de démarrage pour moteurs en dérivation. Appelons

/m«x la valeur maxima supposée du courant de démarrage,

/«In sa valeur minima,

Ro9 fli> ^2» ^tc- la résistance totale du circuit quand la poignée de manœuvre du rhéostat est amenée sur les premier, second, troisième, etc. plots,

r,, r„ Tj,, etc. les résistances respectives des sections du rhéostat,

m le nombre de ces divisions.

La résistance totale /?« dans laquelle est comprise celle de l'armature est

Ro ='

Le moteur démarrant, sa force contre-électromotrice croît et Fintensité diminue. Quand celle-ci atteint la valeur /„i„, on a pour la f. é. m. induite :

•Bai = U — Imin • Ho-

Si Ton ne doit pas descendre au-dessous de /„,„, on met alors hors circuit la première division du démarreur et le courant doit reprendre ainsi la valeur /„„. La f. é. m. induite restant constante pendant la manœuvre du commutateur qui vient de s'eflfectuer, on doit avoir

17 — Imax . ^1 = E^i = U — /min • Ro Imax ■ *^i ^— 'min • «lo

■Rj Jmln

Ao imax

Le même raisonnement s'applique à toutes les sections suivantes, et Ton obtient ainsi

fi> Imin __ ^^ R^ Imin __ ^ ^^^

•tmax Rq :=z Rq Ri^a.Ro Ri = a,Ri =1 a'.flo R^ = a.H2= a». Ho

fj = H. - H, = (i - a) «« = (1 - a) -=^

fj = Hi — Ri = (a — a*) Bo = a.r, Ta = Hi — ilj = (a» — a') /?« = aVr^

max

rx = R(x-i) — Hx = («'^-* — a»).fio=:a^-'.ri^

On voit que la gradation suit une progression géométrique. Après la mise hors circuit de la dernière section (/{„ , — -fît) du démarreur, il ne reste plus en circuit que la résistance de Tarmature. On a donc

U — ilin — l • imin ^^^ ^ ~~ "t • imax»

d'où résulte Mais, comme on en déduit

Ht — a . Hm — I •

Hm-l = «■"-*. Ho,

Ht = (*«.Ho = a"». -7^ • (106)