GRADATION DES RHÉOSTATS DE DÉMARRAGE

Il s'ensuit que, si le démarreur doit répondre exactement aux conditions établies, le nombre m des sections et le rapport ~î^ = a doivent être dans une relation déterminée.

La condition impliquant, pour les moteurs en série, l'obligation de faire varier l'intensité entre deux limites conduit à une construction simple ci-apres indiquée, due à M. 0. S. Bragstad.

Pour un courant d'induit déterminé et, par conséquent, pour un champ constant, la f. é. m. est proportionnelle à la vitesse

Ea = 17 — il. 1 = 0. w. (107)

Si l'on voulait démarrer avec une intensité / absolument constante, il faudrait modifier la résistance R au fur et à mesure que la vitesse augmente, de manière à satisfaire constamment à Téquation (107) ; la résistance nécessaire à chaque instant est alors une fonction linéaire de la vitesse. La droite qui représente cette relation est facile à construire.

La relation entre la vitesse du moteur considéré et l'intensité, pour le rhéostat en court circuit, c'est-à-dire avec une résistance totale R du circuit égale à la résistance /Îm du moteur (armature et inducteur), est déterminée expérimentalement ou graphiquement, d'après la caractéristique, par le procédé indiqué page 506 du tome I, et l'on prend sur la courbe la valeur correspondant au courant / considéré. Cette vitesse fournit le point de la droite pour R = R^. On en obtient un second point en écrivant que, pour la vitesse zéro, on a pour résistance

La droite est déterminée par ces deux points. Si Ton construit alors (fig. 366) les deux droites AB et CD réprésentant les résistances pour / = 7„ax et / = /„,„, on obtient la relation entre la vitesse et la résistance pour ces deux valeurs-limites du courant.

En introduisant la résistance R^ on a le courant /„„. La vitesse croît alors et l'intensité baisse. La lésistance, elle, reste constante et l'accroissement de vitesse en fonction de la résistance est représentée par l'ordonnée du point A. Le point E où cette

CHAPITUE DIX-NEUVIEME

ordonnée coupe la ligne I^i^ donne la vitesse pour laquelle le courant atteint cette intensité /„,„.

On met hors circuit, pour cette vitesse, la première section du rhéostat. L'intensité devant alors reprendre la valeur /m^, la résistance R^ se trouve déterminée par la droite AB et on en

Bml

pt-

inft

^mlr

"Sô"

inn-

LimaxTj

Imi

ly^.iT

\v ijei^tand '* '^ ^ SLt omstarte '

Fig. 366.

Gradation d'un rhéostat de démarrage pour moteur en série.

Widrrstand = Résistance, en olinis. Stromatârke = Intensité, en amp.

Tuurenzuhl = Vitcsso angulaire, en t/iniu.

Irouve la valeur en menant par E une parallèle à Taxe des abscisses, laquelle coupe alors la droite AB en F.

La première section du rhéostat aura, par suite, pour valeur EF. — On détermine de façon analogue les résistances GH, IK,... des autres sections.

79. Marche du calcul d'un rhéostat de démarrage. — La première et la plus importante détermination à faire pour le calcul d'un rhéostat de démarrage est celle de l'intensité maxima sous laquelle doit se faire ce démarrage. Celle-ci une fois choisie, on calcule la résistance totale de démarrage

iîtot =

- Hm

inaax

(Km = résistance du moteur).

Si la demande soudaine du courant /„„ peut causer dans le réseau de trop grandes oscillations de tension, il convient de disposer quelques sections préjSaratoires.

MAHCIIE DU CALCUL D'UiN RHÉOSTAT DE DEMARRAGE 471

Si la durée du démarrage est fixée, on peut, à Taide de l'équation (100), p. 460, trouver Tintensité moyenne de démarrage "" min ^ çg qyj jj^g aussi /„,!„. On imposera cependant, en

général, l'emploi d'un type déterminé de coupleur comportant un nombre donné m de plots.

Dans le cas de moteurs en dérivation le calcul s'établit aussi très simplement. On doit avoir, d'après la formule 106, page 468,

d'où

,og l-..og(i^)

On peut soit tirer a de cette formule et déterminer les sections d'après l'équation 105, (p. 468), soit employer plus simplement le procédé suivant \ On place une bande de papier sur l'échelle de la règle à calcul et on divise en m parties égales la portion comprise entre R^ et /?o. Les nombres de la règle à calcul correspondant aux points de division donnent la gradation du rhéostat '.

Pour les démarreurs de moteurs en série /„,,„ ne se détermine pas aussi simplement; le moyen le plus rapide d'y arriver est encore d'opérer par tâtonnements, ce qui est facile, étant donnée la simplicité de la métliode indiquée.

Exemple, — Il s'agit de calculer un rhéostat de démarrage pour moteur en série de puissance normale égale à 26,25 poncelets, absorbant 60 ampères sous 500 volts, et dont le diagramme de vitesse angulaire est celui de la figure 366. On devra employer un combinateur à 5 contacts (correspondant à 4 sections du rhéostat). La résistance totale de l'armature et de l'inducteur est de 0,45 ohm.

« E. A. N. Pochin, E, T. /., 1897, p. 346. ■ Démon st rai ion :

log a=^

\o^ Ht — lo^iîo

nomb. (log fîo + log a) =a./lo = fl»

nomb. (log! iîo + 2 log a) = a» . A, = iJ,.

etc.

Les dimensions du moteur en série sont souvent choisies suivant Teffort de démarrage qu'il doit développer au départ. On maintiendra, en conséquence, l'intensité maxima de démarrage au voisinage de l'intensité de 60 ampères afin d'obtenir, au démarrage, un effort moyen correspondant à cette intensité.

Admettons 70 amp comme limite maxima; nous trouverons, sur le diagramme des vitesses angulaires, que cette intensité correspond à 480 t/min, ce qui donne (point B) 0,45 ohm sur le diagramme des résistances.

Le second point de la droite des résistances, pour / = 70 ampères se déduit de ce que, pour «; = 0, on doit avoir (point A)

/?o = -j- = -:jjj- = /,! ohms.

On trouve facilement, par tâtonnements, l'autre droite des résistances en admettant différentes valeurs de /„,„ et en orientant la droite, au moyen des deux conditions données, de façon que la ligne brisée, en zigzag, comporte quatre sommets. Cette condition se trouve remplie pour /„i„ = 50,1 amp et l'on a alors pour les sections du rhéostat

ri = 2,2, r-2 = l,8. r3 = 1.45, r^ = l,15.

Avec un moteur en dérivation de même grandeur ayant une résistance d'armature et de contact /?t = 0,25 ohm, on a, pour la même intensité maxima de démarrage, les résistances de sections :

r, = 4,0, r^ = iJS, rg = 0,75, r^ = 0,32.

/min est ici égal à 30 amp. On voit que, pour un même nombre de sections, les à-coups du courant sont beaucoup plus importants avec les moteurs en dérivation qu'avec les machines en série, comme on l'a exposé précédemment.

80. Calcul des rhéostats de freinage. — On obtient le freinage électrique d'un moteur en le faisant travailler en génératrice sur une résistance; il est alors entraîné par les masses mobiles dont l'énergie cinétique se trouve rapidement absorbée et il arrive bientôt au repos. La meilleure manière de procéder au freinage des moteurs en dérivation consiste à emprunter l'excitation au

CALCUL DES RHÉOSTATS DE FREINAGE 473

réseau et à fermer l'armature sur une résistance qu'on réduit progressivement au fur et à mesure que la vitesse diminue. L'application de l' auto-excitation pendant la période de freinage affaiblit très fortement l'action de ce freinage. Avec les moteurs en série l'auto-excitation s'applique naturellement pour le freinage électrique; mais il ne faut pas perdre de vue que, pour passer, ici, avec le même sens de rotation, du fonctionnement en moteur au fonctionnement en génératrice, il faut inverser soit les pôles de l'ai-mature, soit ceux des inducteurs, le moteur en série ne pouvant sans cela fonctionner comme génératrice (T. I, p. 220). Pour obtenir un fieinage aussi uniforme que possible, en môme temps qu'énergique, on doit établir la gradation du rhéostat de freinage comme celle du rhéostat de démarrage, de telle sorte que l'intensité se maintienne entre deux limites /„,!„ et /„„, d'où il résulte que le calcul s'en effectuera dans les mêmes conditions.

I. Rhéostats de freinage pour moteurs en dérivation. — L'excitation restant constante pendant le freinage comme au démarrage, Téquation

s'applique également ici d'une manière absolument générale et indépendamment du courant d'armature.

Cette f. é. m. induite engendre, pour une résistance totale R du circuit, un courant

En ce qui concerne les intensités-limites /„,„ et /„„, les observations faites à propos du démarrage subsistent aussi. Pour obtenir un freinage aussi énergique que possible, il faut choisir Anax aussi grand qu'on le peut ; cette intensité se trouve cependant limitée par le glissement des organes de transmission et les dimensions de la machine. /„,„ est ici le plus souvent déterminé par le nombre des divisions du rhéostat.

La résistance totale de freinage /?« doit être calculée de façon à ne pas dépasser l'intensité maxima admise lorsque l'armature, étant à sa vitesse maxima, est couplée sur cette résistance

/max . Bo = -Ba max = C . Vniax>

La vitesse diminuant, la tension et l'intensité baissent et Ton obtient pour la limite inférieure /„in l'expression

En passant à la section la plus proche du rhéostat, pour laquelle on atteindra de nouveau l'intensité maxima, on a

d'où

Ri Jmia

"o imax

On calculera de façon analogue

Ki = 'x.Ri =:a2,Ko, clc.

exactement comme pour les rhéostats de démarrage des moteurs en dérivation. Le système d'équations (104) et (105), page 468, s'applique aussi au calcul des rhéostats de freinage. R^ est alors égal à y^*"" , ^\mM représentant la f. é. m. induite dans Farniature

Imax

à pleine vitesse. Comme cette f. é. m. difR^re très peu de la différence de potentiel du réseau L\ on peut poser /?„ =-7 — , de

imax

sorte que le calcul des rhéostats de freinage, aussi bien que de démarrage, est identique, c'est-à-dire donne dans les deux cas les mêmes valeurs de résistance pour les mêmes valeurs-limites de Tintensité.

II. Rhéostats de freinage pour moteurs en série \ — Pour une intensité déterminée constante / on a encore ici

Pour maintenir ce courant / constant pendant la période de freinage, il faudrait faire varier R proportionnellement à v.

On obtient ainsi de nouveau, sur le diagramme de la ligure 367, des lignes droites comme figuration de la relation entre la résistance et la vitesse à intensité constante. Ce diagramme représente le calcul du rhéostat de freinage du moteur de 26,25 poncelets pour lequel a été précédemment calculé le rhéostat de

* Diaprés Maximilicn Mùller, Freinage électrique des tramways, E.T.Z.^ 1905, p. 513.

CALCUL DES RHÉOSTAT DE FREINAGE

démarrage et correspond exactement au diagramme donné à cette occasion. Les droites en question doivent, ainsi qu'il résulte de l'expression (108), partir de l'origine.

On trouve encore ici un des autres points de chaque droite à Taide de la courbe de vitesse. Avec l'intensité maxima de

70 80 Am

anmstârke:

sland.

Fig. 367.

Gradation du rhéostat de frcinago d'un moteur en série.

Widerstand = Résislanor. Slromstdrke = Intctifiité.

Tourenzahl = Vitesse angulaire on t/oiin.

70 ampères, le moleur fait 480 tours par minute; la f. é. m. induite atteint dans ces conditions 500 — 70 . 0,43 = 468,5 volts, et la constante c de l'équation E^=^ c , v se calcule alors, pour le courant de 70 ampères, à

Si l'on commence à freiner à la vitesse angulaire maxima de 700 t/min et s'il faut maintenir une intensité de 70 ampères, on a besoin d'une f. é. m. induite de 0,98 . 700 = 686 volts, ce qui correspond à une résistance totale du circuit d'armature de -=Tr- = 9,8 ohms. Introduisons maintenant cette résistance R^ = 9,8 ohms dans le diagramme pour 700 t/min ; nous aurons le point A, et, en le joignant à l'origine, la droite CA caractéristique de la résistance. On calcule de manière analogue Tabscisse du point B de l'autre droite pour 700 t/min et Ton trouve ainsi 13,7 ohms. Le contour brisé AC DE., compris entre les deux

droites AC, DE,... indique, de même que pour les rhéostats de démarrage, la gradation des résistances, et le contour 1, 2, 3, 4 montre Tallure du courant quand le combinateur est convenablement manœuvré.

Les inconvénients du freinage électrique ressortent en même temps du diagramme. Si, en effet, le combinateur n'est pas actionné à la vitesse convenable, mais un peu avant qu'elle ne soit atteinte, l'intensité maxima admissible peut se trouver notablement dépassée, d'où risque d'accidents au collecteur.

Il n'est pas possible, d'ailleurs, d'amener la voiture à Tarrêt par le freinage électrique seul, la résistance ne pouvant être réduite au-dessous d'une certaine valeur, ce qui ne permet pas, pour de faibles vitesses angulaires, de maintenir le courant et l'effort de freinage à la valeur qu'ils doivent atteindre exactement.