CHAPITRE XX

81. Rhéostats de réglage pour génératrices en dérivation à différence de potentiel constante sous charge variable. — 82. Rhéostats de réglage pour génératrices en dérivation à tension variable. — 83. Rhéostats de réglage pour moteurs.

Le calcul des rhéostats de réglage ne saurait, par aa nature même, être régi par des considérations générales ; il doit, au contraire, répondre dans chaque cas, aux exigences auxquelles la résistance doit satisfaire. Nous nous bornerons ici à l'étude des principaux cas.

81. Rhéostats de réglage pour génératrices en dérivation à différence de potentiel constante sous charge variable. — Pour calculer le régulateur en dérivation [d'une génératrice dont la différence de potentiel doit être maintenue constante (machines pour stations centrales électriques), il est indispensable de connaître la caractéristique à vide de la machine en question, la résistance de son armature et la réaction d'induit pour une cliarge déterminée quelconque.

L'observation des pliénomènes qui, dans la machine, influent sur la chute de tension à charge croissante conduit à une construction graphique facile de la gradation du régulateur de l'excitation en dérivation.

On peut composer, suivant le procédé connu, les causes de chute de tension, chute ohmique, réaction d'induit, ralentissement de la machine motrice, en un triangle B B, B^ (fig. 368). Le côté BB, représente le courant d'excitation i'^ nécessaire à la compensation de la réaction d'induit :

nd rid

• Voir tome I, p. 307, expression 53, et remarque, p. 439, tome II.

CFfAPÏTRE VINGTIÈME

{n^ = nombre de spires de Tenroulement d'excitation). B^D est la chute ohmique de tension dans Tarmature, k laquelle il y a lieu d'ajouter ici la chute de tension dans les feeders, si la différence de potentiel doit être maintenue constante aux points d'alimentation. La chute de tension due au ralentissement de la machine motrice par suite de l'augmentation do charge peut aussi s'évaluer approximativement. Elle est proportionnellement égale à l'abais-

Leeriaufcharakteristik ss CaraclérisUque à vide. Belastungicharakterittik ^ Caractéristique en chargo.

sèment de la vitesse angulaire et, pour une tension constante, proportionnelle à la charge en ampères. Si la diminution de vitesse atteint p centièmes, à pleine charge /loi, la chute de tension qui en résulte peut, pour une charge quelconque 7^, s'exprimer par

Elle est représentée dans le triangle B B^ Bj par le segment DB,. Si l'on néglige la variation de laf. m. m. servant à compenser Taimantation transversale et si l'on suppose fixe le calage des balais, les côtés de ce triangle B B^ B, sont proportionnels k la charge (débit) et l'angle a est constant pour toutes les charges.

Pour calculer le rhéostat de réglage on supposera un certain écart admissible de la tension normale, de sorte qu'on aura une limite supérieure £„„ et une limite inférieure £.„in. La gradation du

RHEOSTATS DE GENERATRICES SHUNT A CHARGE VARIABLE 479

rhéostat doit donc ôlre déterminée de façon que le ré^Iag^e maintienne ces deux limites. Si Ton suppose le rhéostat total intercalé avide et pour une tension £"„,„ (fig. 369, point A), la résistance d'ensemble des inducteurs et du rhéostat de réglage devra être

n -uinin . >

lio — —. — = tg Ao.

Ji 1^ EiregrilfOin

Pig. 369.

Gradation d'un régulali*ur en dérivation pour différence de potentiel constante.

: Coraetéristique

Spannung = Tension.

Erregeratrom := Courant d'excitation.

Leerlaufcharakteriatik = à vide.

Normale Spannung = Tension normale.

Si maintenant la première section du rhéostat de réglage est franchie, la tension ne doit pas dépasser £„„ (point A'), et la résistance du circuit d'excitation doit, par suite, être

Em

tg >^i-

Si la machine est cliargée progressivement tandis que la résistance du circuit d'excitation i?, = tang A, reste constante, la différence de potentiel aux bornes revient suivant la ligne A'O et atteint en Bj la valeur £„,„. Si l'on mène par B^ une droite faisant avec les ordonnées l'angle a, cette droite coupe la tension induite correspondante sur la caractéristique à vide (point B], ce qu'on conçoit aisément si l'on trace le triangle B B, B.^ de la chute de tension. Afin de ne pas dépasser la limite E^,^ pour un nouvel

accroissement de la charge, on devra alors réduire la résistance du circuit d'excitation jusqu'à ce que la tension arrive à £,„. Le triangle BB, B^ glisse, par suite, de façon que le point B reste sur la caractéristique à vide tandis que B^ décrit une courbe qui montre l'accroissement de la différence de potentiel aux bornes en fonction de Texcitation. Cette courbe B^B', est, avec une plus grande approximation, une caractéristique en charge de la machine pour un débit correspondant à la longueur des côtés du triangle BB^Bj et s'obtiendra (Tome I, p. 479) par le déplacement du triangle parallèlement à lui-même le long de la caractéristique à vide. On obtient ainsi l'intensité d'excitation i\ qui détermine l'élévation de la tension jusqu'à ^m.», et, par là, la résistance d'excitation correspondante

Si l'on conduit la construction de façon analogue en employant le tracé non plus du triangle et des caractéristiques en charge, mais seulement des segments B^B, B',B', CjC, C/C, etc., on obtient un groupe de droites partant de l'origine et dont l'inclinaison sur l'axe des abscisses donne une mesure des résistances de réglage nécessaires. Une parallèle à l'axe des ordonnées menée à une distance convenable i (par exemple à i = 3 ou 10 amp) coupera ces droites précisément aux points donnant la gradation des résistances

On peut effectuer encore plus simplement et plus clairement la construction en question en considérant comme rectilignes les parties BB', CC ou leurs parallèles B,B/, C,C/, ce qui est la plupart du temps admissible pour les petits écarts entre £„„ et E^j^n qui entrent enjeu dans le réglage. On mène alors (fig. 370) les droites B,B, C,C, etc. et B^B'^, Gfi\y etc., parallèles aux tangentes à la caractéristique à vide en B, C, etc., et l'on obtient ainsi les points B/, C/, ... qui, joints à l'origine, donnent la gradation des résistances.

Il n'est d'ailleurs pas nécessaire, en général, de poursuivre le calcul pour toute la gradation ; la construction étant immédiate-

RHÉOSTATS DE GÉNÉRATRICES SHUNT A CHARGE VARIABLE 48i ment applicable en un point quelconque de la plage de réglage,

Erre9cntraRL Fiif. 370.

Gradation d'un rhéostat on dérivation pour différence de potentiel constante (Construction simplifiée).

Erregentrom c= Courant d'excitation. Leerlaufeharaelerittik r= Caractéristiqtte à vide.

Spannujig = D. de p. aux bornes.

0 ErreoerslronaUrke

Fig. 371.

Gradation du rhéostat de réglage d'une génératrice en dérivation à excitation séparée, pour différence de potentiel constante aux bornes. Spannung ss. D. de p. aux bornes. Leerlaufeharakteristik = Caractéristique à Tide.

ErregeratromtlÛrke =■ Courant d'excitation.

indépendamment des autres, il suffît de l'appliquer à quelquesuns d'entre eux et d'interpoler ensuite.

E. Arnold. -> La machine drnamo à courant continu, t. II.

482 CBAPITRE VINGTIEME

Dan8 le cas d'excitation séparée la construction se modifie en conséquence. Cette excitation est en effet indépendante de la différence do potentiel aux bornes de la macliine et la réduction de la tension par augmentation de la chargée suit une ordonnée (fig. 371). Les lignes B C^, C D,, etc., donnent la gradation des intensités d'excitation qui permettent de calculer la gradation nécessaire des résistances.

En général on ne disposera, pour Tétude d'un rhéostat de réglage, que des caractéristiques à vide calculées. Si Ton a à établir un rhéostat pour machine terminée dont on peut déterminer expérimentalement la caractéristique à vide, on devra prendre comme base la courbe relevée pour une aimantation décroissante (Tome I, p. 575, fig. 331, courbe II) qui, plus fortement incurvée, donne ainsi une gradation plus serrée que la courbe correspondant à un flux croissant.

82. Rhéostats de réglage pour génératrices en dérivation à tension variable. — Pour les machines destinées à la charge des accumulateurs il est nécessaire de faire varier la tension dans des limites étendues. Si l'on veut obtenir un réglage aussi uniforme que possible, tel que les différences de potentiel soient toutes égales, d'une touche du rhéostat à l'autre, on construit, suivant la figure 335 du tome I, page 479, la caractéristique en charge pour l'intensité de cliarge des accumulateurs (fig. 372). On divise l'écart entre la tension nécessaire la plus élevée et la plus faible en autant de parties qu'on veut avoir d'échelons de résistance et Ton reporte, par des parallèles à Taxe des abscisses, cette division sur la caractéristique en cliarge. Des droites reliant k l'origine ces points de division découpent alors, sur une ordonnée répondant à une position convenable (i == 5 ou 10 amp), les fractions de résistance en question.

Autre, quoique voisin de celui-ci, est le cas du calcul des régulateurs de champ pour excitatrices de générateurs à courant alternatif. La gradation des courants d'excitation des alternateurs s'obtient dans les mc^mes conditions et de la même façon que celle pour machine à courant continu, à excitation séparée. On peut en effet, comme pour les machines à courant continu, représenter

RHEOSTATS DES GENERATRICES SHUNT A TENSION VARIABLE 483

avec une approximation parfaitement suffisante pour les besoins de la pratique, la chute de tension d'un alternateur, pour un déphasage déterminé, par un triangle rectangle dont les côtés sont proportionnels à la charge. Le côté B^B^ (fig. 368, p. 478) de ce triangle

Fig. 372.

Gradation du rhéostat de réglage d'une génératrice en dérivation

à tension variable.

Spannung — Tension. Leerlaufekarakterittik = Carmetériitique

Ilegulirbere'ich = Plage de réglage. à vide.

Spannungsteilung = Écart des tensions. Betoêlungicharakleriitik = CartctArisiique

Wideralands-Stufung = Gradation de charge.

de la ri'sislance. Nebenachlutislromstarke = Conrint de dérivation.

représente la chute de tension due à la self-induction, la résistance réelle et la diminution de vitesse angulaire; BB^ correspond à la réaction d'induit. On peut admettre avec une exactitude suffisante que ces deux côtés sont proportionnels à la charge pour un déphasage donné. Dans ces conditions les raisonnements développés pour les machines à courant continu s'appliquent également aux alternateurs et l'on peut y afi"ecter aussi le diagramme de la figure 372. On prend comme base du calcul un déphasage maximum, parce que celui-ci correspond à la plus grande chute de tension et au réglage le plus difficile, et que la gradation des résistances doit naturellement faciliter ici encore le maintien aussi exact que possible d'une tension constante. La figure 373 représente la façon dont

se traduit sur le régulateur de champ de rexcîlatrîce la gradation de l'intensité d'excitation. On a tracé à gauche de la figure la caractéristique à vide de l'alternateur et on y a répété la construction de la figure 371. La résistance du circuit inducteur étant cons-

WechscisL-omaeie. GUkhstranarite

Fig. 373.

Gradation du rhéostat de réglage d*une machine excitatrice.

Wechselstromieile = Côté du courant

allernalir.

Gleichêtronueiie ^ Cdté du courant continu.

Erregerttromtlârke &» Intensité d'excitation.

Nebenschluststromttârke = Intensité.

du courant dans la dérivation.

Wechaelttromtpannung =s Tension alternative.

Erregertpannung s=r Tension d'excitation.

Widerstandsstufwig ss Gradation

de la résistance.

Leerlauftharakterittik de» WeehêeUtrom- Gener. &= Caractéristique à vide de l'alternateur. Erregerêpannung es Tension d'excitation.

Leerlaufcharakteritlik der Erregermaschine

es Caractéristique à vide de l'excitatrice.

Charakteriilik f. koMt. âuêteren Widerttand

Bs Caractéristique pour résistance extérieure

constante.

tante, une droite passant par l'origine et dont l'inclinaison est telle que sa tangente est égale à la résistance /?« des inducteurs de l'alternateur découpe * sur les ordonnées les différences de potentiel aux bornes ii^ de l'excitatrice correspondant aux intensités d'excitation î.

Me zzie.tgY ^nieRe-

On trace ensuite, à la même échelle des tensions et à côté, la caractéristique à vide de l'excitatrice ; on construit, d'après celle-

• Voir E. T.Z., 1900, p. 804. E. Hunke. Calcul graphique des rhéostats régulateurs.

ci, au moyen du triangle des tensions, la caractéristique de l'excitatrice travaillant sur résistance externe constante, comme l'indique la figure, en observant qu'ici le courant d'armature, et, par suite aussi le côté BB„ est proportionnel à la différence de potentiel aux bornes. Reportant alors les divisions de la tension sur la caractéristique, d'après le diagramme de gauche, par des parallèles à l'axe des abscisses, on relie les points trouvés à Torigine et l'on détermine comme précédemment la gradation du rhéostat.

83. Rhéostats de réglage pour moteurs. — Si l'on ne peut déjà choisir et traiter que quelques cas typiques pour le calcul des rhéostats de réglage applicables aux génératrices, encore moins peut-on étudier le calcul de ces appareils d'un point de vue général en ce qui concerne les moteurs. Les exigences du réglage sont essentiellement différentes suivant la destination du moteur ; nous devrons donc nous borner à donner ci-après de brèves indications sur les facteurs qui y interviennent.

Pour les moteurs on a l'équation

Maintenant le réglage a toujours pour but d'agir sur la vitesse angulaire par une modification soit de U soit de <ï>. Gomme le réglage par rhéostat ne peut déterminer qu'une diminution de U aussi bien que de <^, on n'aura dans un cas qu'une réduction et dans l'autre qu'un accroissement de la vitesse angulaire normale.

La modification, par introduction de résistances, de la différence de potentiel U aux bornes du moteur est employée, malgré son défaut d'économie, dans des cas particuliers comme dans les engins de levage. On profite alors du rhéostat de démarrage pour l'utiliser en même temps au réglage, ce qui simplifie la construction du combinateur et donne une très grande étendue au champ de réglage de la vitesse angulaire. Le calcul du rhéostat ne se prête ici à aucune indication spéciale, puisqu'il ne s'agit pas d'obtenir une vitesse angulaire exacte, et un calcul plus précis n'est déjà pas possible du fait que la résistance intercalée dans le circuit agit tout à fait différemment sur cette vitesse angulaire suivant la charge du moteur (ou l'intensité qu'il absorbe). Abstraction faite

de ce cas, le réglage aura toujours pour effet d'agir sur *, ce qu'on réalisera, avec les moteurs en dérivation, en insérant de la résistance dans le circuit inducteur, et, avec les moteurs en série, en disposant des shunts sur l'enroulement inducteur.

Pour les moteurs en dérivation la marche à suivre est représentée sur la figure 374*. On a vu dans le tome I, page 503, que l'influence de la chute de tension dans l'armature était opposée à celle de la réaction d'induit. Nous négligerons, en conséquence, dans le calcul ces deux effets, en supposant qu'ils se compensent mutuellement. La différence de potentiel aux bornes étant constante, la relation entre la vitesse et le flux est alors représentée par Téquation d'une hyperbole équilatère

Uo const.

tracée sur la gauche du diagramme (fig. 374).

A droite, au contraire, est portée la courbe <I» = f (i,,) qui, abstraction faite de la réaction d'induit, est la même sous toutes charges et se calcule aisément d'après la caractéristique à vide. Elle a pour expression.

Eo

On peut des lors, en passant d'un côté à l'autre du diagramme, trouver l'intensité d'excitation correspondant à chaque vitesse angulaire.

L'expérience seule permet de fixer exactement la limite à laquelle on peut pousser, sans provoquer d'étincelles, la vitesse angulaire par affaiblissement du champ. Pour des moteurs spécialement construits sous l'empire de cette préoccupation on est arrivé à quadrupler la vitesse angulaire (voir | 124). Pour le calcul des résistances on admet, d'après la pratique de moteurs de construction similaire, une limite supérieure de la vitesse angulaire, et l'on peut alors, à l'aide du diagramme, trouver les intensités d'excitation correspondantes et, la tension d'excitation étant constante, en déduire la résistance correspondante du circuit d'excitation.

On tire de celle-ci la résistance de Tenroulement inducteur et Ton obtient ainsi la résistance de réglage totale. La gradation de cette dernière se déduit parfois du diagramme. Si l'on doit obtenir chaque vitesse angulaire avec la plus grande approximation possible dans la région de réglage, on égalise tous les intervalles de la gradation.

E/regeralranuUrKe

Fig. 374.

Gradation du rhéostat de réglage d'un moteur en dérivation.

Tourensahl = VitMse angulaire. Kraftfltut = Flux.

Erregerstromtiûrke ==■ Intensité d'eicitalion. Magne tisirungtkurve = Courbe d'aimantation.

Si Ton veut, au contraire, que les à-coups du courant dus au réglage soient aussi égaux que possible, on réalisera la gradation de la vitesse angulaire suivant une progression géométrique*, de manière k rendre les écarts plus faibles pour les vitesses angulaires inférieures et plus grands pour les vitesses plus élevées. Une gradation suivant ce principe est étudiée sur la figure 374. Les échelons individuels successifs de vitesse sont entre eux dans un rapport constant; on a

toj : tuj z= (Oj : (X), = (1), : w^... (109)

comme

(l/-Jmax.ilt):(U-/™in.ill),

/,„ et 7„jn étant les limites entre lesquelles il est permis de laisser osciller l'intensité par suite du réglage. On obtient cette progression

« Voir £.r.Z., 1899, p. 280.

de la vitesse en construisant, entre Taxe des abscisses et sa paraF-lèle M N, un contour brisé A A', BB', CC, ..., comme le montre la* figure 374, déterminé par l'intersection de toutes 1ers lignes AA', BB', ce,... concourant en un point P situé sur l'axe (f*s>0Fdannées, avec les ordonnées A'B, B'C, CD, ... On a alors :