di . p
kt,
d'où Ton tirera pour le diamètre du tourillon
On admet ici :
pour Tacier doux coulé k^ = 400 à 500 kg : cm% — le fer forgé ou puddlé kt = 300 à 400 — . On prend comme pression moyenne/?, dans la construction des machines dynamos, pour les paliers courants
p ^ 8 à 11 kg: cm^.
Il reste encore à contrôler, au point de vue 3° (Échauffement admissible), le résultat obtenu.
Les formules relatives à la température ^t des tourillons et à la puissance absorbée par les frottements Pj, aux vitesses et aux pressions courantes des tourillons, ont été données pages 557 et 558 du tome I" :
Pj =: 9,81 . A-, -^ yÇy watts, (14)
dans lesquelles les symboles ont les significations suivantes :
Vi vitesse linéaire du tourillon, en m : s;
k^ constante dépendant de la nature de l'huile employée ;
k^ constante dépendant de la construction du palier. Pour un même type de palier et une même température ambiante, l'élévation de température du tourillon dépend exclusivement, comme on le voit par l'équation (13), de la vitesse périphérique t^ de ce dernier. On peut représenter cette relation, pour un type donné de palier, en fonction de la vitesse périphérique, comme l'indique, à titre d'exemple, la figure 7 pour le genre de palier représenté par la figure 8 (correspondant aux figures 397 et 398, pages 558 et 559 du P' volume). Il suffit alors de calculer, pour le diamètre obtenu, la vitesse linéaire
du tourillon ; on trouve ensuite sur la courbe réchauffement du tourillon par rapport à la température ambiante.
Si cet échauffement est trop grand, on se donne une température moindre, d'après laquelle on cherche sur la courbe la vitesse périphérique correspondante du tourillon, et on en déduit le diamètre de celui-ci :
, 6000. Dt Ot = cm.
tZ .0)
Si Ton ne veut pas tenir compte du type de palier, on peut aussi
6 ^z M»Vsec
Relation entre l'élévation de température d'un tourillon et sa vitesse périphérique.
calculer approximativement, par généralisation, la température d'après les résultats obtenus avec le type de palier ci-dessus.
Pour des vitesses tangentielles de 1 à 5 m : s, la courbe précédente (fig. 7) peut être représentée par l'équation
e» — e = 8 . vt,
d'où l'on tire
«i — e = 4,2 . dt . w . 10- ^
et
. 240 (Ot — e)
di =: •
On admet en général 30** à 40° C au-dessus de la température ambiante comme échauffement maximum admissible.
Le diamètre du tourillon ainsi fixé, on en trouve la longueur par l'expression
cil .p
Le tableau ci-dessous donne, pour des iiiuchines modernes à poulie en porte-à-faux, les dimensions des tourillons compris entre la poulie et l'armature, avec indication de la contrainte sectionnelle à la flexion k( et de la pression p supportée par le coussinet.
La charge F^ sur le coussinet a été déterminée comme résultante des deux réactions, normales Tune à l'autre, appliquées à ce palier et respectivement dues : Tune (verticale), au poids de l'armature ; l'aube (horizontale), à la tension de la courroie. Cette dernière a été prise égale au triple de l'effort tangentiel exercé par la courroie. On y trouve également la vitesse linéaire v» du tourillon, grandeur intéressante au point de vue de réchauffement.
rfi
kt
kw
l : miu
kg
di
kg: cm*
kg : cm»
lOi.O
HO
Exemple. — Soit k calculer l'arbre d'une génératrice de 170 kw k la vitesse angulaire de 375 t : min.
L'armature ne devra pas s'abaisser, par suite de la flexion de Tarbre, de plus de 0,05 de l'entrefer. Les distances des trois
paliers I, II, III, ainsi que les positions de l'armature A et de la poulie B sont indiquées par la figure î).
f7VZ22Zï
'ày/y.//A
ILj
Fig. 8.
1. Calcul du diamètre de P arbre. — Le poids de l'armature es
F = 2770 kg;
le diamètre de la poulie,
r/p = J,iO m.
•30cm-
->i< SScm >^ SOcm — >< — 50cm -
Fig. 9.
L'effort tangentiel sera donc
Fp =
= 803 kg
P "~ 71 . dp . co . y, 81 3,14 . 375. 9,81 1,1
(soit 800 kg en chiffre rond] ^
et la traction résultante de la courroie sur Tarbre, dans des conditions normales,
F = 3 Fp = 3 . 800 = 2400 kg.
L'attraction magnétique est, de son côté=^,
F" = 40 . iV ^^
Oi\v
r = 40 . 7ou^?r • ^'^^ = ^'^^ ^'° ^^^^ ^^^•
* Les dimensions ot nombres adoplés sont, chaque fois, indiqués entre parenthèses. ■ Nous rappelons qu'on trouvera aux pages 2, 275 cL314 du tome I*'la signiflcation des symboles JC, Oi et v. (N. d. T.).
a) Portion I-II de Carhre :
Pour un arbre en acier doux et pour 5 = 0,6 cm, on trouve
dx = V 20 . 3 950 = 16,8 cm (17,0).
b) Portion II-III rfe t arbre. — Les charges supportées en II et III sont égales à
-|^ = 1200kg;
le moment fléchissant en B,
ORf = 1 200 . 50 = 60 000 cm-kg ; le moment de torsion,
C = 4- . JO» = -^ . 10» = 45 300 cm-kg; u) 375 ^
et le moment composé,
DIU. = 0,35 . 60000 + 0,65 (/60 000^ +(«.45 300)? em-kg. (3)
Pour kl = 500 et K = 700, il vient kl 500
1,3. At 1,3.700 OKc = 63 000 cm-kg
^-'sF¥=\[-
dB = 11 cm (14,0)*.
2. Calcul des dimensions du tourillon. — D'après le mode de calcul ci-dessus, Teffort /"i sur le palier I, dû à la charge
(F + F') = 3 570 kg, est
3570 . 65 ^ , ^^^ , '— =1500 kg
' Les valeurs adoptées en pratique et données entre parenthèses diffèrent souvent not^lement, et toujours en plus, de celles fournies par le calcul. Il faut voir dans ces écarts, indépendamment de la recherche d'une sécurité encore plus grande, des considérations de facilité de constiniction et même d'aspect extérieur, auquel ne sont indifférents ni constructeurs ni acheteurs. (N. d. T.).
B. AuoLD. — f^ machine dynamo à courant continu, t. If. 2
et celui exercé sur le palier III, dû à la charge F = 2400 kg,
est
2400.50 ,^^^, fin = jjjjj = < 200 kg.
L'effort au palier II se compose de deux réactions dues à (F + F') et à F.
Celui dû à (F + F') a pour valeur
^iiF = (F + F")-A = 2070 kg
et celui dû à F,
fiuf' = F — /'m = 4 200 kg.
Si Ton admet que la courroie tire horizontalement, (F -f- ^'0 et F sont à angles droits, et la charge résultante /u est alors
Ai =v//iif + /iiF' = V/2070*4- 1200^= 2400 kg.
Le mode de calcul ici employé donne une valeur légèrement trop faible pour la charge du palier intermédiaire et des valeurs corrélativement trop élevées pour les charges des paliers extrêmes. Nous admettrons en conséquence, pour le tourillon intermédiaire,
kt = 400 kg : cm', p = 6 kg : cm» ;
tandis que nous prendrons pour les tourillons extrêmes kf = 500 kg : cm», p = 7 kg : cm».
Il convient en outre d'observer que, indépendamment du travail à la flexion, le tourillon intermédiaire travaille encore à la torsion.
Tourillons. — Les considérations de ténacité et de pression donnent pour le tourillon I :
iVT~/f // 5 . 1 500^
d'où, pour la longueur du tourillon,
/ti = — At- = 4^^ = 28,5 cm (30 cm). p ,di 7 . 7,5 ^ '
L'échauffement, pour le diamètre de tourillon de ii cm ainsi obtenu pour un palier, sera, d'après la figure 8,
et — e = 4,2 d . w . 10-' = 4,2 . 11,0 . 375 . 10-3 -- 470^3.
PALÏERS A SIEGES CYLINDRIQUES <9
De façon tout à fait analogue on aura pour le tourillon III
diiii = 6,8 cm (11,0 cm); /un = 25,3 cm; et — e = 170,3.
Pour le calcul du tourillon II, on supposera tout d'abord qu'il ne travaille qu'à la flexion. On aura alors
iV 5 . fil iV 5. 24002
et
Le moment fléchissant est dans ce tourillon
JKf = Al . -%- = 2400 . J9 = 45600 cm-kg.
Son moment de torsion a été trouvé plus haut C = 45 300 cm-kg;
et, avec a = 0,55 (comme ci-dessus), on a pour le moment composé idéal
OlLc = 0,35 . ^f + 0,65 y/^IL? + (aC)»
= 0,35 . 45 600 + 0,65 j/45 600* + (0,55 . 45 300)« = 50700 cm-kg et finalement
diii = y j^ — = y ^ = 11,3 cm (13 cm)
correspondant à une longueur de tourillon
L'élévation de température de ce tourillon sera
Oi — e = 4,2 . 13 . 375 . 10-3 = 20o,5.
Les diamètres adoptés ont été intentionnellement choisis supérieurs à ceux fournis par le calcul, de manière à éviter, à l'exécution de l'arbre, des gradins ou épaulements trop prononcés.
3. Paliers à sièges cylindriques. — A l'exception des paliers des moteurs de traction, les paliers cylindriques adoptés dans la
construction des machines dynamos sont presque toujours des paliers à bagues de graissage.
Pig. 10.
Sociélé Electricité et Hydraulique, Cbarleroi.
La figure 10 reproduit un petit palier, avec coussinet en une seule
Fig. 41.
Société pour l'Industrie électrique, Karlsruhe.
pièce ou douille en bronze, du genre le plus simple fréquemment employé.
On voit sur la figure H un palier à douille (ou coquille unique) de plus grandes dimensions, muni de deux bagues de graissage.
Bien qu'il suffise encore d'une seule bague pour assurer le graissage convenable d'un palier de 300 à 400 mm de longueur avec des arbres tournant à grande vitesse, il est sage, comme sécurité, d'appliquer deux bagues pour les longueurs dépassant 150 à 200 mm. Le coussinet porte ici, à Tune de ses extrémitéi, un prolongement ou cuvette destiné à recueillir l'huile projetée {)ar l'arbre. Le palier en fonte est divisé horizontalement en deux parties permettant, après enlèvement de la partie supérieure ou chapeau, de retirer l'armature du bâti.
Fig. 12.
Société pour l'Industrie électrique, Karlsruhe.
Les figures 12 et 13 représentent des genres courants de construction pour paliers de plus grandes dimensions. Le coussinet, en fonte dure garnie d'un alliage tendre en métal blanc *, est ici en deux parties.
L'emploi de métal tendre se recommande tout particulièrement pour les coussinets en ce qu'il permet un bon et rapide roulement de l'arbre. L'alliage est coulé à chaud, autour d'un calibre maintenu fixe et guidé suivant l'axe du coussinet qu'il n'est pas ensuite nécessaire d'aléser.
Le palier de TA. G. Volta, de Reval, représenté par la figure 44, montre un mode particulier de construction du corps du palier. Le coussinet est d'une seule pièce et son enveloppe en fonte, avec
* Par exemple en métal « Magnolia», alliage de plomb, zinc et antimoine.
fa 3 ta
la chambre à huile, est fixée sur la chaise au moyen de deux vis. Cette division du palier offre, comme construction et comme usage, certains avantages.
Le métal blanc a généralement comme épaisseur
et la chemise de fonte
Les coussinets des paliers considérés jusqu'ici sont fixés sur toute leur longueur dans le corps du palier, ce qui en empêche
^cC^
Fig. 14.
A.-G. Yolta, Reval.
toute déformation en cas de répartition très inégale de la pression. Par contre, le palier, ne se prêtant pas à une orientation automatique suivant la direction de Taxe, peut devenir le siège de fortes pressions pour peu que Tarbre ne soit pas d'un travail correct ou fléchisse. Aussi certains constructeurs ont-ils recours à des tourillons cylindriques avec coussinets à rotule, notamment quand Tarbre repose sur plus de deux paliers. Cependant, comme la
surface de contact avec le corps du palier se trouve alors nota blement réduite, le refroidissement de ce palier s'effectue dans de moins bonnes conditions.
La figure 15 donne une idée d'un palier de ce genre établi par
Fig. i6.
Ateliers Bergmann
pour la construction des dynamos
et moteurs.
les Ateliers Bergmann pour la construction des dynamos et moteurs; la figure 16 en reproduit un autre de la Société Électricité et Hydraulique de Charleroi. L'extérieur du coussinet est en acier coulé et très fort, ce qui prévient toute déformation ; il est tourné sphériquement en son milieu et peut se mouvoir en tous sens dans le siëge du palier tourné aussi sphériquement.
Les paliers à tourillons cylindriques, dits aussi « tourillons glissants », présentent deux inconvénients capitaux : la nécessité d'un certain jeu et la sujétion du graissage. Le jeu varie suivant la nature du métal du palier. Apres lui le mode de grais-
sage est de plus grande importance que la matière même du palier; la bonne ou mauvaise qualité du métal n'intervient en effet que si des corps étrangers s'introduisent dans le palier. On peut admettre aux tourillons une pression d'autant plus grande que l'sgustage et le graissage sont plus parfaitement assurés. La lubriQcation est d'ailleurs d'autant meilleure que l'arbre
Société Électricité et Hydraulique, Charleroi.
tourne plus vite. Il est, en tous cas, de la plus haute importance de réaliser une bonne et judicieuse circulation, arrivée et évacuation d'huile.
\J arrivée d'huile aux surfaces à lubrifier est notablement facilitée parles rainures ou entailles dites « pattes d'araignée » (fig. 15 et 16) pratiquées dans les surfaces internes des coussinets. D'après J. Riemer^ on obtient un bon graissage en pratiquant dans les tourillons quelques pattes d'araignée peu profondes parallèles à l'axe. Les arêtes de ces rainures doivent, naturellement, être soigneusement arrondies à la lime douce. Ces pattes d'araignée sont particulièrement indiquées pour les grandes dynamos ; elles permettent de réduire la longueur des paliers.
Les bagues de graissage se font en bronze et en une ou deux pièces. Elles ne doivent pas plonger trop profondément dans l'huile, l'augmentation de frottement qui en résulterait pouvant en
* Zeilschrifl des Vei'eins DeuUcher Ing., 1895, pp. «54 et suiv.
réduire la vitesse. — Le réservoir d'huile doit ôti^e profond, de manière à permettre aux impuretés de s'accumuler k la partie inférieure.
En ce qui concerne l'évacuation de Thuile, on doit s'attacher surtout à ce que cette huile n'arrive pas à l'extérieur et ne salisse
Fi«. M.
Fig. 19.
Fig. 20.
Fig. 21.
Fig.
Fig. 23.
pas la machine. Elle s'écoule au dehors tant par les extrémités des coussinets que par leurs joints quand ils sont en deux pièces. Les figures 17 à 23 montrent diverses dispositions imaginées pour éloigner de l'arbre l'huile arrivée aux extrémités des coussinets. La forme de coussinet représentée par la figure 10 et par les détails de construction des figures 14 et 15 sont particulièrement pratiques. Avant son évacuation Thuile arrive à une gouttière ménagée dans le coussinet et s'écoule de là par de petites ouvertures.
Pour éviter l'écoulement latéral de l'huile par le joint du chapeau on refend ce dernier, comme l'indiquent les figures 11, 12, 13 et 15, plus haut que le joint du coussinet.
