GÊOMÉTHIS A.rjtrTIQC£ . r

«ncore quand on en considère l'appliralÛNi ans figni*». de l'espace. La théorie des siirfarrtt. cnnpri entendu les courbes gauches. repr««iHe a un inconiparablt' monumeul sri<>nliârfi»>. t'tn oe f^mt l'approfondir d'une façon un peu compK-li* •^iii^ f connaissance des propriété» de* ■nfHaïuïti'" lielles, et nous voyons encon* ici l-^ *,jI*-iiI •' Théorie des fondions, la GénHicIri*- p"iri* *r- f.i iiiiisi dire dans la branche ta plus r'^n.Tr'jiiabl* lu plus difficile, de la fiéumctrii» ^iml'.'tdiiif c-ore ici qne dans ce qui pr'-i->-'i«' mum nf état de Ibumîr une nompm-laiiir- tant «l'i plèle des sujets qu'embraTis»* b iti^-nn»» i#-= On comprenil seulement q'!*; '!■ ceux des courbes pUnes int^rrn lignes gauches. II * >f» inrrmd; par exemple le pj»n iiHi-uj.-iif

courbe gauche poiivanf

sur uue surface. cf-[|.>-.

surface simple ffirmfcn ter des propriélr» r-^m-in i-'.

courbes sphén(ju'*« .nt 'or trax'au.v et que plu- ;^.-ii--'(i^rT..

sous le nom il^ t ','■■. m^-U-'- -'.frconques irao^f* -nr .4 ><it--M-.^

Quant aux ■iiirf;»!-'- ^ri ^i--»-degrv. si t-il--* «..1 sagée» au p--int -if

Ii8 L.1 MATIIKMATIQUE

(.■elle Ihéorie un rôle considCirnble; on comprend combien la notion de courbure se complique alors, puisqu'il s'agît des courbures de toutes les difTérentes lignes qui peuvent i^tre tracées sur la surface par le poini considéré. Ou est cependant arrivé, dans cet ordie de recherches, à des résultats reraarqual)los et d'une haute généralité. C'est de là qu'on est arrivé à la notion des lignes de courbure, des lignes asymptotiques, des lignes géodésiques. Pour ces diverses études, les géomètres font un grand usage des coordonnées curvilignes, que nous ne saurions définir ici, mais qui semblent couslituer l'un des plus haiils degrés de généralisation auxquels l'idée fondamentale de Descartes puisse être soumise. Toute une classe remarquable, celle des sur- Faces minima, a été particulièrement étudiée, surtout dans ces dernières années; et bien que le champ des découvertes soit encore indéfiniment ouvert, on ne peut se défendre d'admiration devant le nombre et rimportance des vérités acquises en un temps relativement restreint.

Ce qu'il y a de remarquable dans ces recherches récentes, c'est qu'elles s'appuient tout â la fois sur la Géométrie, l'Algèbre, le Calcul infinitésimal, la Théorie des fonctions, et même souvent sur la Mécanique' Réciproquement, les propriétés des surfaces ainsi découvertes réagissent de la façon la plus heureuse sur les progrès des sciences auxquelles ont été faits les emprunts. La Géométrie analytique, au degré de généralité qu'elle a atteint, reçoit ainsi de toutes parts la contribution des autres branches de la ^lathématique, et rend avec usure les bienfaits qu'elle a reçus. Sans l'intervention des idées géométriques, pour ne citer qu'iui exemple déjà ancien, la théorie des équations aux dérivées partielles n'aurait fait aucun progrès; et l'on se demande même si le problème se serait posé.

Bien que nous soyons en général très systématiquement réservé en fait d'indications bibliographique^, il