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ti'icljivierdfgniiidciirs eoiurète», elle seule peut donaS^ une idùe prC'cise des fondîtions difl'érentes dans lesquelles peut s'elVectuoi- le passage de l'abstrait au concret. Une des applications particulièrement utiles de TAatronomie, et par conséquent de la Géométrie, est !a Navigation. La détermination des coordonnées terrestres y joue un rôle capital, et cette détermination est ici eulourée de dilTieultés pratiques particulières, tenant à la mobilité de Toltaervateur et à Tabsence générale de repères fixes, sinon dans le voisinage des côtes. Ce problème n'est du reste pas le seul, La détermination des routes â suivre à la surface des eaux nécessile, par exemple, des notions géométriques assez élevées: et ce n'est pas sans raison que, chez les navigateurs appelés à commander, on exige des connaissances mathématiques qui peuvent diminuer les périls auxquels la nature les expose d'une façon particulière. Qui pourrait jamais dire le nombre des existences humaines sauvées par la science mathématî<|ue appliquée à la Navigation ?

-Mais il est temps d'arriver à la science par excellence à laquelle la Géométrie s'applique tout parliculièremeut. .Nous voulons parler de la Géoiiièlrie descriptive. Tout le monde aujourd'hui en connaît l'histoire, et nous ne la rappellerons qu'en peu de mots. De temps immémorial, et jusqu'au siècle dernier, on a reconnu la nécessité de se livrer, dans la pratique des constructions, à une représentation exacte des objets avant de les édifier ; cette néeessité s'imposait d'une façon toute particulière dans l'emploi de la pierre et du bois. Auasî les corporations de charpentiers ou de tailleurs de pierre possédaient-elles des procédés innombrables, que souvent elles gardaient secrets avec un soin jaloux, pour résoudre les problèmes pratiques. Mais autant de problèmes, autant de procédés, parfois ingénieux, mais généralement pénibles et sans lien entre eux. Il éBgt

L'APPLICATIOS ÙK LA GÉOMÉTRIE ili;

réservé au gt-uie de Moiigt' d'effecluei- b svntlit-se de toutes ces solutions de détail, de les coordonner on imc doctrine unique dont la constitution est rigoureusement scîenliticiue. Elle l'est tellement qu'en toute rigueur nous aurions pu ranger la Géométrie descriptive parmi les branches de la Matliéniatiquepure. Mais elle a beau opérer sur des absti-actions géométriques, le but de la science dont il s'agit est tellement net, et son origine trahit si naturellement sa tendance nécessaire, qu'il nous a paru plus naturel de la nu'Itre au nombre des sciences appliquées.

11 s'agit, on le syil, de la représcnlalion des objets de l'espace par des figures planes. Monge y a substitué la représenlalion des ligures géométriques ; il u employé pour cela le système des projections sur deux plans perpendiculaires, l'iui supposé horizontal, l'autre vertical. Un point se trouve défini nettement par ses deux projections, et dès lors, toute ligure, étant composée de points, sera représenlable aussi de la même manière. Depuis qu'elle a été créée, la Géométrie descriptive a fait d'iuimenses progrès, accumulant les méthodes, simplifiant les constructions, et iirrivaiit même parfois de la façon la plus heureuse au secours de la pure science géométrique elle-même. Cependant, elle n'a pas perdu de vue son origine première et sa raison d'être ; et les deux grandes catégories de questions auxquelles la Géométrie descriptive était surtout destinée forment deux sciences d'application spéciale» : la Sléréotomie et la C7iftrpeiile,ilon[ l'usage pialique est Hurpétuel.

^^(\A la Géométrie descrijitive se latliulu' iiussj lu l'ers- ^%ective, cependant plus amieiine, et qui permel d'obtenir une représentation répondant aux apparunceK présentées par les objets, et non plus k leurs dimen- ,1 •«tons réelles.

j^P Enfin, il est possible de concevoir cm "i'' un '■"■'' ■ Hpe représentation dans lequel on ne laîl ■-')

'W Lt MATMÉMATiqrK

li'ua s«ul plan horiionUl de projcrlion. L'n |>oiiil. dans ce sy^tèmr, rM rcprcsmlè par b8 projoclîoii arcompagnée d'tin chiffre c|ui donne l'indiration de la distance de ce poîul à un plan horizontal lise de comparaison, placrr au-dessous ou au-dessus. C'est grÂce à re lîjrsléine dvs projeclioiis coléfs qu'on établit les plans li>pographit[ues dont nous avons parlé plus haut el aussi les cartes hydrographiques ou cartes marines.

Ces divers modes de projection, et quelques autres dont l'usage est moins général, reposent sur un emploi permanent de la Géométrie elle-même, et ont donnù souvent naissance à des problèmes dont la solution est venue enrichir la science pure.

Nous voudrions maintenant parler d'un ordre loiil différent d'applications de la Géométrie : ce sont celles qui ont jiour objet les opérations du calcul hii-mèmo. Toute opération de calcul peut se traduire par une construction géométrique. Les théorèmes de la Géométrie permettent souvent d'économiser les constructions et d'obtenir ainsi, par des tracés, et avec la précision qiif ces tracés comportent, des résultats beaucoup plus longs et pénibles à obtenir par le calcul lui-même, L'ensemble des méthodes adoptées dans ce but constitue le Calcul graphique, dont il semble qu'on doive Iniuver l'origine dans un livre de Cousinery, le Calcul par h': Irait, qui remonte à i84o. Ces méthodes ont été très développées depuis, et l'usage s'en est de plus en plus ri'ipandu dans la pratique. Il en est même résulté uuc nouvelle branche spéciale, la Statique graphique, .linsi nommée parce que la grande majorité des questious qu'elle traite sont empruntées à la Statique et à SCS applications. Nous citerons parmi ces questions les polygones funiculaires, les polygones de Varignon, les cimdilions do stabilité des voûtes ou des murs de soutènement; mais elles sont pour ainsi dire illimitées el il n'est iK>s rare aujounUiui, dans beaucoup d'ateliers