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avec les enijinints îndispeusables à la Mécanique appli- <{uée. Mais il existe en outre un grand nombre de cas (Ml un enseignement canijilémentaire, ayant pour objet direct une catégorie parlieulière d'appHcations.doitèlri; lionne spécialement. La seule énuméi'ation des cours tjui sont laits ou peuvent être faits ainsi dans les diverses écoles serait bien longue; citons seulement à titre d'exemples : les Machines, dont l'étude peut encore se subdiviser, d'après la nature des forces au moyen desquelles on se propose de jiroduire du travail; la Résistance des matériaux. THydrauliqui!, les Voûtes, les Murs de soutènement, etc., sans parler des branches dans lesquelles les emprunts à la Physique viennent se combiner dans une plus forte proportion avec ceux que l'on fait à la Mécanique rationnelle.

Bien qu'aucun de ces enseignements particuliers ne rentre directement dans notre cadre, l'importance du sujet ne permet guère de passer complètement sons silence quelques observations très générales sur les principes qui doivent présider à l'enseignement de la Mécanique industrielle, c'est-à-dire de la théorie des Machines. Nous le ferons sommairement.

Si, pour donner cet enseignement, on se lançait sutcessiveiuent dans la description particulière de chacune des machines à étudier, on y perdrait un temps énorme, et Ton n'obtiendrait que de minces résultats. Tout d'abord, on resterait toujours incomplet, car chaque jour l'imagination des inventeurs produit par centaines de nouveaux engins mécaniques ; et puis, ce qui est plus grave, on ne fournirait aucune ressource pour étudier et résoudre les questions qui se présenteront dans' l'avenir, et qui portent plus souvent sur de8 mfr

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chines à conslruire que sur des machines existantes. 11 est donc essentiel de limiter la partie descriptive et l'étude détaillée du l'oiictionnemenl à un assez petit i nombre de types. J

Il est au contraire absolument nécessaire de grouper'! luéthodiquementles idées générales qui se retrouveront^ uniformément dans toutes les applications, et qu'il nou» | i'aiil rappelerà grandstraits. Une machine, nous l'avons I vu, est un transformateur de travail; mais le travail ne'l nous apparaissant pas toujours sous sa fornut mécanique | tangible, on a été conduit à la notion plus générale^ d'énergie. La théorie de l'énergie, déjà ébauchée en i ilécanique rationnelle, et se complétant s'il le faut par des notions empruntées à la Physique, doit donc être le fi-ontispice obligé d'une exposition de la théorie des I Machines. Toute l'étude de la transmission du travail | mérite d'être faite à ce point de vue avec un soin ex-"1 Iréme. Accessuirement, tes divers procédés permettant ( la mesure du travail doivent être nécessairement mis en Uimière, et discutés en s'inspirant, non plus seulement lies résultats théoriques, mais aussi de ceux qui sont fournis par la pratique et l'expérience. Il en est de même pour les appareils destinés, soit à rendre les mouvements plus uniformes, comme les régulateurs, soit à accumuler la force vive, comme les volants, soit à la consommer en cas d'excès, comme les freins.

Entre les systèmes de la Mécanique l'atiniinellc se rapprochant le plus des machines, et les machines réelles, il y a des différences profondes. Une machine J est en apparence beaucoup plus simple qu'un système; 1 matériel quelconque, en ce que la plupart des mouvements se trouventétredune natureextrémementélémenlaire; noua ne voyons en effet guère autre chose, le plus souvent, que des mouvements de rotation autour tl'axes fixes, et des mouvements rectilignes.Les obligations pra j piques de la construction font qu'on ne sort guère de là^^

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Mais (l'un auli'i'rnti', les l'orces que l'on peul supposa i-oiislantcs tlaii^ licaiicoiip de fonsitii-rations de Mécanique rationnelle sont en lait essontielleint^nt variables, ot, la plupart du toiups, siiîvont dos lois que l'expérience seule permet de déterminer. De là un ahinie profond entre la science pure et l'application, entre la iiiacliinc idéale que nous avons pu concevoir afin de la soumettre à la Mécanique rationnelle, et la machine effective doni la première n'est que l'image simplifiée. Rien n'est plus facile par exemple, en théorie, que d'imaginer un mouvement uniforme ; rien n'est plus absolument impossiblt. à obtenir efTeclivement dans la pratique.

11 se produit h peu près ici le même fait qu'en Géométrie pour la iigin:. droite. Et te qu'il faut retenir surtout, c'est qu'il ne s'agit plus de simples théories plus ou moins vagues, d'une portée exclusivement philosophique et constituant des jeux de l'eaprit; les conséquences pratiques, efl'ectives, des deux conceptions sont radicalement contraires, c'est-à-dire utiles ou nuisibles. Je n'en voudrais d'autre exemple que l'histoire des perfectionnements des in.struments de régulation ; pendant de longues années, on a poursuivi le rêve de régulateurs isochrones, tendant à obtenir l'uniformité absolue des mouvements; et l'on a fini par reconnaître, malgré toute l'ingéniosité dépensée dans ces recherches, que le problème des régulateurs de vitesse devait être envisagé de tout autre manière. Un régidateur parfaitement isochrone, en effet, est un inslniment instable par essence, qui communique à la machine sa propre instabilité, et produit les oscillations à longues périodes, inadmissibles dans la pratique. On s'est appliqué alors à obtenir l'isochronisme approprié, c'est-àdire à donner à la machine l'instrument le plus propre à assurer son état de régime, en tenant compte de ses conditions de marche, de l'énergie de son volant, etc. Là, comme il arrive fréquemment, le mieux était l'ennemi du bien ; ou pour mieux dire, la perfection malhé-

FXSEfa.VEME.\T Di; I.A MÊCAMQUK

matique se traduisait par un résultai elFeclil' mauvais. Nous vérifions sur ce ras particulier qu'une bonne solution approximative est de beaucoup supérieure à l'exactitude absolue ; c'est sur cette vérité, qui cesserait d'eu être une en Mathématique pure, que repose en grande partie la théorie des machines ; on ne doit cesser de s'en inspirer dans une exposition systématique de celte partie si importante de la Mécanique appliquée.

Bien que la Cinématique, ainsi que je l'ai fait remarquer à plusieurs reprises, soit par son essence m^me une branche de la Géométrie analytique, les applications effectives de celte partie de la science doivent iMre rattachées à l'enseignement de la Mécanique appliquée. La description et le fonctionnement des machines, en effet, reposent sur la connaissance des organes, de leur agencement et de leurs mouvements. L'étude générale de la Cinématique appliquée doit donc précéder le cours de Machines, de même que la Cinématique pure a servi d'introduction à la Dynamique rationnelle. Cette étude comprend dans sou ensemble les transformations de mouvements. On a proposé à ce sujet bien des classifications successives; j'ignore si l'on pourra en découvrir une tout à fait satisfaisante, mais il ne m'apparait pas que la question ait la haute importance qui lui a été longtemps attribuée. Dans une pareille élude, l'important est surtout de bien se rendre compte des conditions dans lesquelles pourront en généra! s'appliquer les résultats de la théorie; et en outre d'examiner avec des détails sulfisaiils certaines transmissions d'un usage tout à fait fréquent, comme les engrenages, les systèmes articulés, les transmissions par liens flexibles, pour nous borner à un très petit nombre d'exemples.

C'est à dessein que dans ce chapitre je n'ai fait aucu alluBion jusqu'ici à l'enseignement de la plus bell

iGo LA MATIIEMATIqCE

upplitrtitions de la Môc»ni(|ue : je veux [larler tie laîJS caiiiqiio rôleste. il esl en efl'et bien difiicile de faire rentrer celte seience dans le cadre régulier d'un eiiselgnetnent général de la Mathématique. Elle exige lanl lie préparation [irêalahle, tant de travail suutenu, qu'en général la enltiire qu'on en l'ait constitue une profession ; autrement dît, la Mécanique céleste ne peut guère être enseignée qu'à des astronomes ou à de futurs astronomes.

Il peut y avoir des exceptions, mais rares. L'n homme assez instruit en Mathématique pour suivre avee fruil un tel enseignement, sans y avoir aueun intérêt professionnel, y gagnerait assurément une grande supériolité. Ce caractère d'une science appliquée à laquelle vient s'adapter presque rigoureusement la science pure, n'appartient qu'à la Mécanique céleste, ainsi que nousl'avouH vu, et lui assure une place éternellement privilégiée. Les Ihéoriea élevées du Calcul infinitésimal ou du Calcul des fonctions y trouvent leur emploi ; les plus intéressants problèmes de la |>hilosophie naturelle y sont abordés. Quel plus magnifique complément d'une culture intellectuelle pourrait-on rêver?

Mais les conditions de l'existence moderne se prêtent mal, le plus souvent, à ces satisfactions purement intellectuelles, obtenues par un travail opiniâtre et prolongé. Ce n'est pas en quelques mois que peut s'enseigner l'Astronomie ; la plupart des hommes qui se consacrent à la science sont obligés d'y trouver des ressources pour une carrière ; et les hommes de loisir, qui pourraient en profiter pour meubler leur esprit. sont rarement portés, dans notre monde actuel, vers la culture de la Mécanique céleste!