CL C
G CJ O
r tfj CL-
15. CcfS de plusieurs causes directes et d' un seul objet direct. — Supposons que plusieurs causes
aient un objet direct commun a; nous admettrons à Tégaid de leurs actions simultanées ce principe intuitif que chacune des causes agit comme si les autres n'existaient pas. Ce jirincipe, qui n'est qu'une extension du principe de l'indépendance des effets simultanés des forces en dynamique, conduit directement au corollaire suivant :
L'effet d' un ensemble de causes ayant un même objet direct est le même que celui d' une cause unique dont l' intensité serait égale éi la sofnme algébrique des intensités des causes partielles.
Soient \i, X2 \„i des intensités des causes C,,
G2, . . . , G^;j ; le principe précédent conduit à l'équalion
di
(5) K -^ = X, -h Xj-^. . . — X,„.
Comme application, considérons encore le cas d'un point niatériel libre soumis à l'action simultanée de m forces F,, lo, ..,, F,„. La composante v^ de la vitesse suivant l'axe des X est l'objet direct des composantes Xj, X,, .... X,„ des forces F,, F.2, . . ., F,^, suivant cette direclion. L'équation (5) donne ici
dv., V V . V
at
IG. Cas de j)lusieurs causes directes et de plusieurs objets directs. — Soient a,, 7.^, ..., a,i les variables caractéristiques, objets directs d'un ensemble de causes C,, Cj, . . . , C,„, et soient Xi , \2, . . ., X,,,^ les intensités respectives de ces causes appliquées à l'objet direct a^. Les actions simultanées de l'ensemble des causes C sur l'ensemble des objets directs a seront régies par les équations
KSQUISSE d'une MÉCANIQUE GÉNÉRALE. 33
Les coefficients crinertie K^, K,, . . ., K„ sont les coefficients d'inertie relatifs aiix^ objets directs a,, a^, . . ., a„.
Si les X sont connues en fonction des variables du système les équations précédentes jointes aux n équations
clq^ — ai<r// = o, dq :>— -J-iclt = o^ ..., dq^ — y.,^dt = <i
et auN p équations de liaisons
constituent un système de iii-\- p équations simultanées qui déterminent les in -\- p inconnues en fonction de t.
Ainsi, dans Tétude du mouvement d'un point matériel libre, les a seraient les composantes <'^, c^, r- de la vitesse du point, les ^ les composantes y^;, Yj ' '[z ^^ ^O'^ accélération et les q ses coordonnées géométriques. C'est pourquoi nous avons appelé les variables q les coordonnées du système.
17. Cas des causes indirectes, — Remarquons que les causes directes G relatives auv variables a sont des causes indirectes par rapport aux. variables q et ^i. Comme exemples de causes indirectes, nous citerons encore les suivants :
1° Causes D ayant pour objets directs les coefficients d'inertie cVun phénomène, effet direct d'un ensemble de causes directes C.
Parmi les phénomènes appartenant à cette catégorie, citons le mouvement d'un pendule à masse variable; le mouvement d'un volant dont le rayon change de longueur pendant la rotation autour de l'axe; le mouvement de l'électricité dans un circuit à self variable, toutes ces variations étant dues à des causes connues.
Le problème se ramène aux équations des causes directes C auxquelles se joignent celles des causes D appliquées directement aux coefficients d'inei tie. L'ensemble forme encore un système d'équations difTérentielles simultanées.
2° Causes E ayant pour objets directs les intensités \ des causes directes elles-mêmes ou bien certains paramètres liés aux X par des relations fixes.
Citons, par exemple, l'aflaiblissement de l'intensité d'une Scient ia, n° 27. 3
radiation simple traversant une couche absorbante dont le pouvoir absorbant varie avec la profondeur sous Faction d'une cause E; la diminution de la quantité d'uu corps A à l'état liquide, se transformant, sous Taclion d'une radiation, en un corps B dont la dissolution serait moins transparente que celle de A aux radiations actives; l'accroissement de la population d'un pays dont le pouvoir reproductif varie sous l'action de causes données E.
