APERÇU SUR LES APPLICATIONS DE LA MECANIQUE GÉNÉRALE

kï. Préliminaires. — Les éléments principaux figurant dans les schémas qui font l'objet du Chapitre précédent sont :

j" Les variables caractéristiques dont les variations en fonction des variables indépendantes définissent le phénomène étudié;

2° Les causes appliquées au système, qui provoquent les variations.

Le choix des variables caractéristiques est souvent facile à faire par la nature même du système étudié. Ces variables seront tantôt des longueurs ou des angles, tantôt des vitesses ou des paramètres définissant un état, une propriété (intensité d'un courant électrique, intensité d'un état thermique, optique, magnétique; intensité d'une radiation lumineuse, d'une odeur, d'une propriété chimique, physiologique ; degré d'une maladie, etc.).

Mais ce qui est, dans la plupart des cas, plus difficile à connaître, c'est la nature dynamique des causes provoquant les variations des variables caractéristiques du phénomène. Si elle était exactement connue, c'est-à-dire si l'on connaissait les intensités des causes en jeu en fonction des variables du système, le phénomène se ramènerait directement à l'un des schémas, tracés d'avance, que nous avons étudiés. Mais il n'en est pas toujours ainsi; toutefois pour prévoir certaines lois d'un phénomène, il n'est pas toujours indispensable de connaître la loi précise des variations des causes. Certaines indications, quelquefois même assez vagues, sur le sens de ces causes suffisent souvent à faire saisir le sens des variations des variables caractéristiques, ou bien l'existence des maxima et des minima, ou encore celle d'autres particularités intéressantes.

8o CHAPITRE IV.

Nous allons préciser ce qui précède par quelques exemples; à cet efî'et nous distinguerons deux cas : celui où la nature des causes en jeu dans le phénomène est exactement connue, et celui où elle ne Test pas.

45. Cas où la nature des causes est exactement connue. — Un premier exemple nous est fourni par les phénomènes purement mécaniques dans lesquels les causes en jeu sont des forces d'intensité connue soit en fonction du temps, soit en fonction des coordonnées, des vitesses, etc.

Tel est ausssi le cas d'un grand nombre de phénomènes physiques dus à des causes appelées pouvoirs^ capacités, réactions, influences, etc., et qui. quoique de nature intime inconnue, sont assimilées à d'autres causes mieux connues.

Dans les phénouiènes chimiques se rencontrent des complexes de causes continues et discontinues, dont un grand nombre peuvent être considérées comme connues par leur sens d'action, leur mode d'influence et la manière dont elles se modifient au cours du phénomène, soit d'elles-mêmes, soit sous l'action de causes secondaires. Une cause continue, par exemple, se manifeste, dans les réactions chimiques, par la tendance transformatrice dont l'intensité règle la vitesse de la réaction et qui varie au cours de celle-ci en fonction de la concentration du mélange considéré par rapport aux corps actifs et aux produits de la réaction. Telle serait aussi la cause perturbatrice, provoquée par la chaleur ou la pression, tendant à faire varier le coefficient d'activité de cette même cause transformatrice (ce coefficient d'activité, dans les réactions homogènes, serait la constante de la vitesse de la réaction ).

Parmi les causes chimiques discontinues, rappelons, par exemple, celles qui provoquent des modifications de propriétés physiques ou chimiques des corps et qui sont, ellesmêmes, provoquées par des transformations chimiques. On sait, pour citer une cause de celte espèce, que dans un grand nombre de cas la substitution d'un élément à un autre qui lui est homologue, a pour eftet de déterminer des modifications de certaines propriétés physiques ou chimiques des corps où ces substitutions sont efifectuées. Ces modifications ont un sens connu et dans certains cas on en connaît même

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la loi exacte ou approchée. Ainsi, chaque groupe CH- dans les alcools normaux tend à élever la température d'ébuUition de ceux-ci d'une vingtaine de degrés. Chaque groupe CHdans les hydrocarbures tend à élever la température d'ébullition d'un nombre de degrés qui varie suivant une loi connue empiriquement en fonction du nombre de ces groupes. La substitution du chlore, du brome, de Tiode au fluor, du brome, de Tiode au chlore, de Tiode au brome, tend à élever la température d'ébuUilion du corps d'un nombre de degrés sensiblement constant pour une série déterminée de composés homctlogues. On sait également que certains éléments et les groupes fonctionnels sont affectés d'une tendance à modifier d'une manière déterminée l'acidité des corps où ils entrent; ces modifications sont sensiblement constantes pour un élément ou un complexe déterminé et Ton peut en exprimer les grandeurs en nombres ('). Un atome d'hydrogène, par exemple, tend à diminuer l'acidité de 2,88; un atome de carbone l'augmente de 3,oi ; un groupe OH l'augmente de 34,07; un groupe CH^ la diminue de 5,63.

Dans l'action progressive de bacilles transformant un corps, et dont chacun périrait après avoir agi, la tendance transformatrice serait à chaque instant proportionnelle au nombre de bacilles vivants; d'autre part ce nombre diminuerait avec les progrès de la transformation. Le phénomène appartient <lonc au schéma suivant : action d'une cause antagoniste proportionnelle à Tobjet direct, ce qui permet, par exemple, de prévoir la particularité suivante : l'expression

7log.(i-^)

où t désigne l'instant actuel, q et q^ les poids du corps transformé aux instants t et ^o> conservera une valeur invariable pendant toute la durée du phénomène et cette valeur caractérisera l'activité spécifique de l'espèce de bacilles en jeu.

L'activité collective d'un groupe de bacilles de même

(') De I^orcrand, Essai d'ime théorie générale de l'acidité ( Comptes rendus, t. GW\, itjoo, p. l'iso; Comptes rendus, t. CWXI. igoo, p. 36).

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espèce varie en raison directe du nombre de ceux-ci; elle peut être renforcée, aflfaiblie, ou complètement neutralisée par l'activité d'un autre groupe de bacilles et les indications sur la nature dynamique de ces activités, des résistances qu'elles ont à vaincre, sur leur mode de reproduction, permettraient grâce à nos schémas généraux de suivre l'allure des phénomènes résultant du conflit de ces activités.

Lorsque, par exemple, les bacilles se multiplient par division et, par suite, d'après une progression géométrique, leur tendance destructive X variera pendant le cours du phénomène suivant une loi de la forme

m étant le nombre de bacilles au début de leur action, X le coefficient définissant l'activité spécifique de l'espèce de bacilles considérée dans les conditions où s'accomplit leur action. Le phénomène appartient donc au schéma suivant : action d'une cause (renforçante ou antagoniste suivant le choix de la variable caractéristique) à variations indépendantes, ces variations suivant une loi exponentielle.

En résumé, dans tous les cas analogues à ceux que nous venons de citer, le phénomène se laissera ramener aux schémas généraux que nous avons étudiés précédemment, et qui permettront d'en prévoir les diverses particularités.

i6. Cas où la nature des causes n'est pas entièrement connue. — Quand les connaissances sur la nature dynamique des causes en jeu dans un phénomène sont incomplètes, il est cependant quelquefois possible d'en déduire certaines conséquences générales sur les lois de ce phénomène. Il est^ par exemple, manifeste que tout ce qui fait augmenter les intensités des causes directes renforçantes dans un phénomène aura pour efïet d'en faire croître les variables caractéristiques; tout ce qui fait augmenter les intensités des causes directes antagonistes aura pour efiet de faire diminuer ces variiibles. En ne connaissant que le sens dans lequel un ensemble de faits considérés comme causes indirectes influe sur les causes directes d'un phénomène, on pourra prévoir certaines de ses particularités intéressantes. A.insi, si l'ensemble E des causes renforçantes étant au début plus intense